二次函數(shù)的應(yīng)用123和復(fù)習(xí)一

初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案536.4二次函數(shù)的應(yīng)用（1初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案53一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，用相關(guān)的二次函數(shù)知識解決實(shí)際問題。二、新課導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)課本P25—26頁，嘗試解決下列問題：問題1：某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，今年計(jì)劃多承租100—150畝稻田．預(yù)計(jì)原360畝稻田今年每畝可收益440元，新增稻田x今年每畝的收益為元．試問：該種糧大戶今年要多承租多少畝稻田，才能使總收益最大？最大收益是多少？問題2：室內(nèi)通風(fēng)和采光主要取決于門窗的個數(shù)和每個門窗的透光面積．如果計(jì)劃用一段長12m的鋁合金型材，制作一個上半部是半圓、下部是矩形的窗框（如圖），那么當(dāng)矩形的長、寬分別為多少時，才能使該窗戶的透光面積最大（不計(jì)鋁合金型材的寬度）？三、例題分析例1：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，如果P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后停止移動．（1）設(shè)運(yùn)動開始后第t秒鐘后，五邊形APQCD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．（2）t為何值時，S最?。孔钚≈凳嵌嗌?？例2：工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？例3：我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查。其中，國內(nèi)市場的日銷售量y1(萬件)與時間t(t為整數(shù)，單位：天)的部分對應(yīng)值如下表所示。而國外市場的日銷售量y2(萬件)與時間t(t為整數(shù)，單位：天)的關(guān)系如圖所示。（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）分別探求該產(chǎn)品在國外市場上升20天前(不含第20天)與20天后(含第20天)的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；510O1520253020103040510O1520253020103040y2(萬件)t(天)時間t(天)051015202530日銷售量y1(萬件)025404540250四、鞏固練習(xí)：1．某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子．（1）假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有棵橙子樹，這時平均每棵樹結(jié)個橙子；（2）如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么y與x之間的關(guān)系式為；（3）在上述問題中,種棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多，最多為；（4）增種棵橙子樹,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上．2．把一根長100cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和最小是．3．如右圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別兩直角邊上．設(shè)AB=xm，長方形的面積為y，要使長方形的面積最大，其邊長x應(yīng)為．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）作業(yè)紙1．下列圖形中陰影部分面積相等的是()2．某產(chǎn)品進(jìn)貨單件為90元，按100元一個售出時，能售500個．如果這種商品漲價(jià)1元，其銷售額就減少10個，為了獲得最大利潤，且售出單價(jià)不低于100元，則其單價(jià)應(yīng)定為（）A．130元B．120元C．110元D．100元3．某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少BCQEDAP4．如圖，在矩形中，，．點(diǎn)在上，，交于，，交于于．點(diǎn)從點(diǎn)（不含）沿方向移動，直到使點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．BCQEDAP（1）設(shè)，的面積為．請寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；（2）點(diǎn)在運(yùn)動過程中，的面積是否有最大值，若有，請求出最大值及此時的取值；若無，請說明理由．5．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系：，y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？6．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？7．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對角線AC上，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別是G、H，且EG+FH=EF．（1）求線段EF的長；（2）設(shè)EG=x，⊿AGE與⊿CFH的面積和為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值．初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案54初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案54一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，用相關(guān)的二次函數(shù)知識解決實(shí)際問題。二、新課導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)課本P27頁，嘗試解決下列問題：生活中，我們會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在賽場上，很多項(xiàng)目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)。如圖，某噴灌設(shè)備的噴頭B高出地面1.2米,如果噴出的拋物線形水流的水平距離ｘ(m)與高度ｙ(m)之間的關(guān)系式為。求水流的落地點(diǎn)D與噴頭底部A的距離。三、例題分析例１：一個運(yùn)動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球落地點(diǎn)距鉛球剛出手時相應(yīng)的地面上的點(diǎn)10m，鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式．你能解決嗎？試一試．例２：某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個裝飾柱OA，O恰好在水面的中心，柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，形狀如圖１，在如圖２的平面直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度ｙ與水平距離ｘ之間的關(guān)系式滿足（１）求OA的高度；（２）求噴出的水流距水平面的最大高度；如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流不落在水池外？例3：如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式．（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米？（?。?）運(yùn)動員乙要搶到第二個落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？（?。┧摹㈧柟叹毩?xí)１．小婷在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離是()A．3.5mB．4mC．4.2.王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中(m)是球的飛行高度，(m)是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m．（1）請寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．（2）請求出球飛行的最大水平距離．（3）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案55初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案55一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，用相關(guān)的二次函數(shù)知識解決實(shí)際問題。二、新課導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)課本P28—29頁，嘗試解決下列問題：問題：如圖所示，圖（1）是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設(shè)計(jì)示意圖，拱高為30m，支柱，5根支柱之間的距離均為15m，，30m圖(1)圖(2)將拋物線放在圖（230m圖(1)圖(2)①直接寫出圖（2）中點(diǎn)的坐標(biāo)；②求圖（2）中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；③求圖（1）中支柱的長度．三、例題分析例１：河上有一座拋物線拱橋，已知橋下的水面離橋孔頂部3m時，水面寬為6m,。當(dāng)水位上升1m時，水面寬為多少（精確到0.1m）？若一艘裝滿防汛器材的船，在上面的河流中航行，露出水面部分的高為0.5m、寬為4m。當(dāng)水位上升1m時，這艘船能從橋下通過嗎？例２：如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示．（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎（2）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)車是否可以通過？（3）為安全起見，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜？為什么？例3：桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風(fēng)景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個經(jīng)過Ａ、Ｃ、Ｂ三點(diǎn)的拋物線，以橋面的水平線為Ｘ軸，經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)Ｃ與Ｘ軸垂直的直線為Ｙ軸，建立直角坐標(biāo)系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為２米（圖中用線段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示橋柱）CO＝１米，F(xiàn)G＝２米(1)求經(jīng)過Ａ、Ｂ、Ｃ三點(diǎn)的拋物線的解析式。(2)求柱子AD的高度。四、鞏固練習(xí)１．河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為，當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬AB=30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米２．有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20m．水位上升3m，就達(dá)到警戒線CD，這時，水面寬度為10m．（1）在如圖2-3-9所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0．2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？二次函數(shù)的應(yīng)用（2）作業(yè)紙1．在排球賽中，一隊(duì)員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1．9米，當(dāng)球飛行距離為9米時達(dá)最大高度5．5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？2．在一場籃球賽中，隊(duì)員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時離地高2．5米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米．設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？3．在體育測試時，初三的一名高個子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖像的一部分，如圖所示，如果這個男同學(xué)的出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)(0，2)，鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，5)(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？(精確到0.01米，)

4．如圖，一位運(yùn)動員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2．5m時，達(dá)到最大高度3．5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3．05m．（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）該運(yùn)動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？5．某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）.在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運(yùn)動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4米，運(yùn)動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？并通過計(jì)算說明理由。

二次函數(shù)的應(yīng)用（3）作業(yè)紙1．課本P30頁第6題2．課本P30頁第7題3．某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管（如圖a）做成的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計(jì)人員利用圖b所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度．4．如圖3，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點(diǎn)到MN的距離是4dm．要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點(diǎn)B、C落在MN上，A、D落在拋物線上，試問這樣截下的矩形鐵皮周長能否等于8dm？5．如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？6．啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量是原銷售量的y倍，且．如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費(fèi)．（1）試寫出年利潤s（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？（2）把（1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表項(xiàng)目ABCDEF每股（萬元）526468收益（萬元）0.550.40.60.50.91如果每個項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目．初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案56二次函數(shù)復(fù)習(xí)初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案56一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1．函數(shù)y＝－x2＋2x的圖象是一條，開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。2．用配方法將函數(shù)y＝2x2＋3x＋1化成頂點(diǎn)式為。3．函數(shù)y＝2x2－3x＋1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，此時AB的長為．４．將y=3x2向左平移3個單位,再向下平移2個單位后，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式是。５．函數(shù)y=－6x2，當(dāng)x1>x2>0，則y1與y2的大小關(guān)系為_________。６．當(dāng)x＝時，函數(shù)y＝x2與y＝5x＋6的函數(shù)值相等．oxy７．已知拋物線y＝－x2－2x＋m的頂點(diǎn)在x軸上方，則m的范圍為oxy８．如圖為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，則a0，b0，c0，b2－4ac二、例題分析例１：已知二次函數(shù)。（1）用配方法化為的形式。（2）寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，并畫出圖象。（3）根據(jù)圖像指出