《平行線的判定》教案

《平行線的判定》教案《平行線的判定》教案/NUMPAGES13《平行線的判定》教案《平行線的判定》教案《平行線的判定》教案新課標要求知識與技能掌握判定兩條直線平行的方法，能運用判定方法對兩條直線的位置關系進行判定．過程與方法在學習直線位置關系的判定過程中，感受邏輯推理，逐步學習證明的方法．情感、態(tài)度與價值觀在學習的過程中，通過師生的互動交流，促使學生在學習活動中培養(yǎng)良好的情感和合作交流，主動參與的意見．教學重點探索并掌握平行線的判定方法．教學難點探索平行線的判定方法．教學方法啟發(fā)式引導發(fā)現法．教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課把圖1簡化為如圖2，∠1與∠2構成同位角，他們具有怎樣的位置關系？圖中還有其他的同位角嗎？師生活動：∠1與∠2在截線EF的同旁，在直線AB，CD的同側．具有這種位置關系的兩個角是同位角，還有∠3與∠6，∠4與∠7，∠5與∠8分別也都是同位角．練一練1：找出下列圖形中的同位角．（1）∠1和∠4．（2）∠1和∠4；∠2和∠7；∠3和∠6．二、整合拓展學習兩直線平行判定方法1．思考：我們以前已學過用直尺和三角尺畫平行線．在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用？三角板經過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變．簡化圖∠1與∠2是三角板經過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動前后的位置，顯然∠1與∠2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩條直線平行．符號語言：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．2．如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？用直尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據“同位角相等，兩直線平行”畫出的平行線．3．如下圖所示：∠1與∠2是同位角，那么∠2與∠3，∠2與∠4具有怎樣的位置關系？∠2與∠3是內錯角：在截線c的兩旁，被截線a、b的內部，具有這種位置關系的兩個角是內錯角．∠2與∠4同旁內角：在截線c的同旁，被截線a、b的內部，具有這種位置關系的兩個角是同旁內角．4．思考：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角．由同位角相等，可以判定兩條直線平行，那么能否利用內錯角，或同旁內角來判定兩條直線平行呢？如下圖，如果∠2＝∠3，能得出a∥b嗎？判定方法2：兩條直線被第三條直線所截如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．（簡稱：內錯角相等，兩直線平行．）符號語言：∵∠2＝∠3（已知），∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)．如上圖：推理過程：∵∠2＝∠3（已知）而∠3＝∠1（對頂角相等），∴∠1＝∠2（等量代換），∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)．判定方法3：兩條直線被第三條直線所截如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．（簡稱：同旁內角互補，兩直線平行．）符號語言：∵∠2＋∠4＝180°（已知）∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)．推理過程：用方法1推方法3∵∠2＋∠4＝180°（已知）而∠1＋∠4＝180°（鄰補角的定義），∴∠1＝∠2（同角的補角相等），∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)．用方法2推方法3∵∠2＋∠4＝180°（已知）而∠3＋∠4＝180°（鄰補角的定義），∴∠2＝∠3（同角的補角相等），∴a∥b(內錯角相等，兩直線平行)．練一練2：如圖，BE是AB的延長線．（1）由∠CBE＝∠A可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？（2）由∠CBE＝∠C可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？解：（1）由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC，理由是同位角相等，兩直線平行．（2）由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD，理由是內錯角相等，兩直線平行．三、例題精析例在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?第一種情況：如下圖．∵b⊥a，c⊥a(已知)，∴∠1＝∠2＝90°(垂直定義)．∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)．第二種情況：如下圖，用內錯角相等的方法寫出理由．∵b⊥a，c⊥a(已知)，∴∠1＝∠2＝90°(垂直定義)．∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)．第三種情況：如下圖，用同旁內角互補的方法寫出理由．∵b⊥a，c⊥a(已知)，∴∠1＝∠2＝90°(垂直定義)．∴∠1＋∠2＝180°∴b∥c(同旁內角互補，兩直線平行)．所以．從而（同旁內角互補，兩直線平行）．第四種情況：如果，不是同位角，也不是內錯角、同旁內角，如下圖，教師啟發(fā)學生用化歸思想將它轉化為已知問題來解決，并且有條理地陳述理由：∵b⊥a，c⊥a(已知)，∴∠1＝∠2＝90°(垂直定義)．∵，∴．∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)．四、課堂練習1．如圖，下列判斷不正確的是（）．A．因為∠1＝∠4，所以DE∥ABB．因為∠2＝∠3，所以AD∥ECC．因為∠5＝∠A，所以AB∥DED．因為∠ADE＋∠BED＝180°，所以AD∥BE答案：C．2．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，使∠1=∠2≠90°，則（）．A．∠2＝∠4B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠3＝∠4答案：D．3．如圖：∠1＝∠4，∠1＋∠3＝180°，則直線a，b，c的位置關系如何？解析：由∠1＝∠4，可知a∥c，可以猜想a∥b∥c．由圖中可知∠2＋∠3=180°，而∠1＋∠3=180°，所以由“同角的補角相等”，可得∠1＝∠2，這樣得到a∥b．再由“兩直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行”，得到a∥b∥c．解：因為∠1＝∠4（已知），所以a∥c（同位角相等，兩直線平行）．因為∠1＋∠3＝180°（已知），∠2＋∠3＝180°（互為鄰補角），所以∠1＝∠2（同角的補角相等）．所以a∥b（同位角相等，兩直線平行），所以a∥b∥c（平行與同一直線的兩直線平行）．五、課堂小結平行線的判斷方法：（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．（2）同位角相等，兩直線平行．（3）內錯角相等，兩直線平行．（4）同旁內角互補，兩直線平行．（5）在同一平面內，兩條直線都與第三條直線垂直，這兩條直線平行．六、布置作業(yè)1．如圖：（1）如果∠1＝∠B，那么∥，根據是．（2）如果∠4＋∠D＝180°，那么∥，根據是．（3）如果∠3＝∠D，那么∥，根據是．（4）如果∠B＋∠＝180°，那么AB∥CD，根據是．（5）要使BE∥DF，必須∠1＝，根據是．2．填空題．如圖∵∠1＝∠2（已知），∴____∥____（

）．又∵∠1＝∠D（已知），∴_______＝∠D（

）．∴_____∥______（