RJ人教版八年級數(shù)學(xué)下冊課件勾股定理的逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角

X勾股定理的逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．這個三角形的三邊有什么關(guān)系呢？32+42=52直角三角形由此你能猜想到什么呢？猜想:三角形的三邊長a、b、c滿足：a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2題設(shè)結(jié)論直角三角形直角三角形a2+b2=c2題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題如果其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題在下圖中,△ABC的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它應(yīng)該與直角邊是a,b的直角三角形全等,實(shí)際情況是這樣嗎?我們畫一個直角三角形△A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b,C′=90°.把畫好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,它們重合嗎?探究cabBCAabB'C'A'┌∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形對應(yīng)角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題三角形的三邊長a、b、c滿足：a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。駛向勝利的彼岸定理與逆定理開啟智慧如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。且邊C年所對的角為直角。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.

逆命題:如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等.

逆命題:如果兩個實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等.

逆命題:對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形.

感悟:

原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立試一試一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.成立不成立不成立不成立三角形的三邊長a、b、c滿足：a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。知識驛站a2+b2=c2直角三角形cabBCA勾股定理的逆定理（1）勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解決直角三角形中有關(guān)計(jì)算與證明的主要依據(jù)；（2）勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過計(jì)算三角形三邊之間的關(guān)系來判斷一個三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據(jù)．例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個三角形是直角三角形

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15這樣,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整