植樹(shù)問(wèn)題3教案

《植樹(shù)問(wèn)題(3》教案《植樹(shù)問(wèn)題(3》教案/NUMPAGES10《植樹(shù)問(wèn)題(3》教案《植樹(shù)問(wèn)題(3》教案《植樹(shù)問(wèn)題（3》教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1．運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹(shù)所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。二、過(guò)程與方法1、讓進(jìn)一步學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的整個(gè)探究過(guò)程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。2、通過(guò)探索間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)的成功喜悅。教學(xué)重點(diǎn)在自主實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，能用多種方法去解決解決封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)

正確掌握封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題解決方法，并能靈活應(yīng)用。教學(xué)方法1、直觀演示，通過(guò)學(xué)具演示使學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)封閉圖形植樹(shù)的基本特點(diǎn)，同時(shí)通過(guò)演示驗(yàn)證解決封閉圖形中植樹(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法。2、討論交流：學(xué)生獨(dú)立思考后再小組內(nèi)交流自己的解決方法。3、遷移類推：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)在直線段上植樹(shù)的解題方法，歸納總結(jié)出封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的方法，并找到其中內(nèi)在的聯(lián)系。課前準(zhǔn)備多媒體課件學(xué)生用尺子、表格等。課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹(shù)的問(wèn)題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問(wèn)題。誰(shuí)來(lái)幫助大家一起回顧這些知識(shí)？預(yù)設(shè)：在一條線段上植樹(shù)可以分成三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。教師：在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們是怎么做的？預(yù)設(shè)：可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。教師：同學(xué)們對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題中的另一種情況?！驹O(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知再現(xiàn)了在一條線段上植樹(shù)的三種情況，以及“猜測(cè)──驗(yàn)證”的方法和“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于復(fù)雜問(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)思想，為本課新知內(nèi)容的探索打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、新課學(xué)習(xí)1．出示情境，展開(kāi)探索例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周?chē)詷?shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？教師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題相比，有什么相同和不同的地方？預(yù)設(shè)：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹(shù)的問(wèn)題，這道題是在一個(gè)圓形周?chē)矘?shù)。（教師追問(wèn)1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問(wèn)2：一條什么樣的曲線？）逐步引導(dǎo)得出：一條首尾相接的封閉曲線。預(yù)設(shè)：相同之處是，都是已知長(zhǎng)度和間隔距離。教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，自主解決“一共要栽多少棵樹(shù)”的問(wèn)題嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，討論匯報(bào)。2．概括歸納，得出模型教師：大家想到了用什么方法來(lái)解決問(wèn)題？（畫(huà)圖）120m的長(zhǎng)度太長(zhǎng)了，怎么辦？（先用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)試一試）（1）以周長(zhǎng)為40m的圓為例，通過(guò)下圖得知，能栽4棵樹(shù)。（2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？預(yù)設(shè)：相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的問(wèn)題中“一端栽一端不栽”的情況。（3）我們還可以用這樣的方式來(lái)理解。引導(dǎo)得出：植樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”。教師：利用發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，你能解決例3的問(wèn)題嗎？（出示：池塘的周長(zhǎng)是120m？）120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵樹(shù)。教師：誰(shuí)能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的一端栽一端不栽的情況?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)有了“在線段上植樹(shù)”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在出示情境圖引導(dǎo)學(xué)生比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)之后，教師放手讓學(xué)生自主探究。在概括歸納的環(huán)節(jié)，注重模型的對(duì)比和溝通，通過(guò)兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹(shù)所需棵樹(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的結(jié)論，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)中一端栽一端不栽的情況。三、結(jié)論總結(jié)：教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)和間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的問(wèn)題中一端栽一端不栽的情況。

四、課堂練習(xí)1．圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？150÷15=10（盞）答：一共需要裝10盞燈。教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹(shù)（一端栽一端不栽）的問(wèn)題嗎？學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)。2．一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？教師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)）你能說(shuō)說(shuō)在這題中誰(shuí)與誰(shuí)“一一對(duì)應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）練習(xí)校對(duì)：60÷5=12（顆）答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。【設(shè)計(jì)意圖】第1題中利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹(shù)（一端栽一端不栽）的解決問(wèn)題，進(jìn)一步溝通了這兩種植樹(shù)問(wèn)題之間的聯(lián)系；第2題通過(guò)提問(wèn)，使學(xué)生切實(shí)感受到植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)強(qiáng)化了“一一對(duì)應(yīng)”的模型思想。3、小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60m，寬40m的長(zhǎng)方形。現(xiàn)在要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5m。一共要栽多少棵樹(shù)？教師：仔細(xì)讀題并思考，這題與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？（是在長(zhǎng)方形的四周植樹(shù)）你能運(yùn)用畫(huà)圖的方法找到這類問(wèn)題中隱藏的規(guī)律嗎？獨(dú)立思考，合作交流。預(yù)設(shè)1：可以先求出花園的周長(zhǎng)，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)的方法來(lái)求。（追問(wèn)：這種方法跟我們今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是？）相同的。（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵）答：一共要栽40棵樹(shù)。教師：這樣的方法栽樹(shù)能夠保證四個(gè)角上都有樹(shù)嗎？為什么？（能夠保證，因?yàn)殚L(zhǎng)和寬都是5的倍數(shù)）預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問(wèn)：用這種方法求的時(shí)候，要特別注意什么？）四個(gè)角上的樹(shù)不能重復(fù)計(jì)算。教師：那我們可以把4條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況來(lái)求。（你能自己畫(huà)一畫(huà)嗎？）60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵）答：一共要栽40棵樹(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)從一條首尾相接的封閉曲線到長(zhǎng)方形的轉(zhuǎn)變，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生利用畫(huà)圖方法解決問(wèn)題的能力。按第一種方法計(jì)算，最后的提問(wèn)“這樣的方法能夠保證四個(gè)角上都有樹(shù)嗎？”意在引起學(xué)生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過(guò)畫(huà)示意圖的方法能使學(xué)生更為深刻地理解此類問(wèn)題中隱藏的規(guī)律。4、廣場(chǎng)的大鐘5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲12下，多長(zhǎng)時(shí)間敲完？5.一張桌子坐6人，兩張桌子并起來(lái)坐10人，三張桌子并，起來(lái)坐14人照這樣，10張桌子并成一排可以坐多少人？五、作業(yè)布置第111頁(yè)練習(xí)二十四，第11題。六、