工程電磁場課件

工程電磁場課件第一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六第三章靜態(tài)電磁場II：恒定電流的電場和磁場3．1恒定電場的基本方程與場的特性1．恒定電場的基本方程－無散無旋場在恒定電流場中，我們將討論Jc和E，而不再是D和E。電流場中的任意閉合面內(nèi)不可能有自由電荷增減的變化，即。對于導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電流場，由任意閉合面凈流出的電流應(yīng)為零；或者說，傳導(dǎo)電流連續(xù)。（在無源區(qū)）導(dǎo)電媒質(zhì)中（電源區(qū)域外）恒定電場具有無散無旋場。第二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六E=－

2

=0拉普拉斯方程引入標(biāo)量電位函數(shù)(r)作為輔助場量例3-1：設(shè)一扇形導(dǎo)電片，如圖所示，給定兩端面電位差為U0。試求導(dǎo)電片內(nèi)電流場分布及其兩端面間的電阻。圖扇形導(dǎo)電片中的恒定電流場第三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六

[解]：采用圓柱坐標(biāo)系，設(shè)待求場量為電位，其邊值問題為：故導(dǎo)電片內(nèi)的電位：第四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六電流面密度分布為：厚度為t的導(dǎo)電片兩端面的電阻為：第五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六2．電功率 在恒定電流場中，沿電流方向截取一段元電流管，如圖所示。該元電流管中的電流密度J可認(rèn)為是均勻的（E，F(xiàn)不變），其兩端面分別為兩個等位面。在電場力作用下，dt時間內(nèi)有dq電荷自元電流管的左端面移至右端面，則電場力作功為：dW=F·dl=E·dl

dq=dUdq圖電功率的推導(dǎo)外電源提供的電功率為：第六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六故恒定電流場的電功率體密度：

p=EJ（E、J方向一致，焦耳－楞次定律的微分形式P=UI）第七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六3．不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件類同于靜電場的討論D2n-D1n=

E1t

=E2t

（1）兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的邊界條件：J1n=J2n

en(J2J1)=0E1t=E2t

en(E2E1)=0第八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六 對于線性且各向同性的兩種導(dǎo)電媒質(zhì)，有如下類比于靜電場的折射定律。圖由良導(dǎo)體(1)到不良導(dǎo)體(2)的電流流向P1J2en2J121（2）良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體分界面上的邊界條件： 當(dāng)電流從良導(dǎo)體（比如：銅）流向不良導(dǎo)體（比如：土壤）時，如圖所示，設(shè)1

2，即第九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六 只要1

90，就有2

0。這表明，當(dāng)電流由良導(dǎo)體側(cè)流向不良導(dǎo)體側(cè)時，電流線總是垂直于不良導(dǎo)體(20)。 不計良導(dǎo)體內(nèi)部的電壓降（電場強(qiáng)度僅有E2n），把良導(dǎo)體表面可近似看作為等位面。 接地器：鋼的電導(dǎo)率為5106s/m，土壤為10-2s/m，所以，1=89。59’，2=8’’

0第十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六（3）導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的邊界條件：圖輸電線電場示意圖++++++++UE2tE2nE2E2E2tE2nJc1Jc112第十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六圖兩種有損電介質(zhì)的分界面PJ2J12,21,1 （4）兩種有損電介質(zhì)分界面上的邊界條件（高壓大容量設(shè)備：電纜、電容器）： 介質(zhì)內(nèi)有漏電流存在（如：被擊穿），介質(zhì)既有電容特性，又有電導(dǎo)特性。E1t=E2t

只有當(dāng)兩種媒質(zhì)參數(shù)滿足條件時，=0第十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六

例3-2：設(shè)一平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)構(gòu)成，如圖所示。其介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別為1，1和2，2，厚度分別為d1和d2，外施恒定電壓U0，忽略邊緣效應(yīng)。試求：(1)兩層非理想介質(zhì)中的電場強(qiáng)度；(2)單位體積中的電場能量密度及功率損耗密度；(3)兩層介質(zhì)分界面上的自由電荷面密度。圖非理想介質(zhì)的平板電容器中的恒定電流場2,

21,

1U0d2d1[解]：本例中既有靜電場特性（we，），也有恒定電流場特性（p,）。(1)忽略邊緣效應(yīng)，可以認(rèn)為電容器中電流線與兩介質(zhì)交界面相垂直，用邊界條件第十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六第十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六

1．靜電比擬 將均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的恒定電場與無源區(qū)中均勻介質(zhì)內(nèi)的靜電場相比較均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的恒定電場無源區(qū)中均勻介質(zhì)中的靜電場2

=02

=03．2恒定電場與靜電場的比擬.接地系統(tǒng)第十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六對應(yīng)的物理量靜電場（）ED

qC恒定電場EJ

IG只要兩者對應(yīng)的邊界條件相同，則恒定電流場中電位、電場強(qiáng)度E和電流密度Jc的分布將分別與靜電場中的電位、電場強(qiáng)度E和電位移矢量D的分布相一致（靜電比擬法）。兩種場在分界面上的Jc線與對應(yīng)的D線折射情況相同第十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六可以利用電容的計算方法計算電導(dǎo)或電阻，反之亦然。靜電比擬：由以上的相似原理，可以把一種場的計算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，推廣應(yīng)用于另一種場。電流場模擬的方法第十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六

例3-3：內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b的同軸電纜，如圖所示導(dǎo)體間外施電壓U0。試求其因絕緣介質(zhì)不完善而引起的電纜內(nèi)的泄漏電流密度及其單位長絕緣電阻。（1）解法一：恒定電場分析法電場強(qiáng)度E和泄漏電流密度Jc均只有徑向分量，作一半徑為的同軸單位圓柱面，且令l長泄漏電流為I，則圖同軸電纜中的泄漏電流SBAPb,

U0oaJc第十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六第十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六 （2）解法二：靜電比擬法 在同軸電纜分析中,已求得電場強(qiáng)度為第二十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六

2．接地電阻 接地技術(shù)是保障人身和設(shè)備的一項電氣安全措施，為電力系統(tǒng)正常工作提供了零電位基準(zhǔn)參考點(diǎn)。計算接地體的接地電阻是恒定電場計算的一項重要工作。給定時刻工頻交流電力系統(tǒng)場分布的分析方法與結(jié)論全同于靜態(tài)場。接地器：在工程上，為了接地，將金屬導(dǎo)體埋于地內(nèi)，將系統(tǒng)中需要接地的部分與該導(dǎo)體相連接，這種埋入地內(nèi)的導(dǎo)體系統(tǒng)稱為接地器。如三相高壓變壓器中性點(diǎn)工作接地。接地電阻：電流在流經(jīng)大地時遇到的電阻，包括接地器本身的電阻、接地導(dǎo)線的電阻、接地器和大地之間的接觸電阻，以及兩接地器之間土壤的電阻。第二十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六下面計算圖示埋于大地的半球形接地體的接地電阻。由鏡象法得：當(dāng)r≥a時(a)電流線J的分布(b)鏡象法圖示

圖半球形接地器土壤土壤aai2i土壤 由良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體邊界面條件，良導(dǎo)體球內(nèi)部場強(qiáng)與外部土壤場強(qiáng)相比很小，所以我們可以把導(dǎo)體球看作等勢體，當(dāng)r<a時，有第二十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六

對于深埋入地下的導(dǎo)體球形接地器，相當(dāng)于上圖(b)中的情形，2i→i。第二十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六

3．跨步電壓 電力系統(tǒng)接地體一旦有電流通過，由于接地電阻的存在，在地面上存在電位分布。此時，人體跨步的兩足之間的電壓稱為跨步電壓。當(dāng)跨步電壓超過允許值時，將威脅人的生命。aobrIJAB

rP圖跨步電壓與危險區(qū)的分析 設(shè)U0為人體安全的臨界跨步電壓（通常小于5070V），可以確定危險區(qū)半徑r0為第二十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六3．3恒定磁場的基本方程與場的特性1．恒定磁場的基本方程安培環(huán)路定律：磁通連續(xù)性原理：媒質(zhì)的構(gòu)成方程為：有旋無散性類比的方法——類比靜電場第二十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六2．真空中的安培環(huán)路定律.恒定磁場的有旋性圖環(huán)量與勵磁電流I間關(guān)系說明圖（P126，圖3-13）I3I1lI2I40S源于電流的磁場具有旋渦場的特性，表明了磁力線與電流源之間相互交鏈的基本特征。B是場中所有勵磁電流共同產(chǎn)生的效應(yīng)，而B的環(huán)量僅與閉合曲線所包圍的場源相關(guān)（與I4無關(guān)）。`第二十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六3．磁通連續(xù)性原理.恒定磁場的無散性磁力線是無頭無尾的閉合曲線，即磁通連續(xù)性原理。沒有孤立磁荷，磁力線總是自身閉合，且與電流線相互交鏈。第二十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六4．畢奧－薩伐爾定律第二十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六自由空間中任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)矢量函數(shù)A的旋度。若已知Jc(r)，可以先計算矢量磁位A，然后再通過計算A旋度計算磁感應(yīng)強(qiáng)度B。在恒定電流電場中Jc和E都是無散無旋的。體電流Jc：面電流K：線電流I：第二十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六3．4自由空間中的磁場自由空間中的恒定磁場問題，分析研究的首要任務(wù)即：在給定源量的作用下求其基本場量—磁感應(yīng)強(qiáng)度的空間分布。第三十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六1場分布：基于場量的分析思路一：由畢奧－薩伐爾定律，利用矢量積分直接計算。類比靜電場，先離散化整體電流分布為典型的元電流分布的組合，求出相應(yīng)于元電流場中元磁感應(yīng)強(qiáng)度的解答，然后應(yīng)用疊加定理，合成所有元電流的貢獻(xiàn)，求得場分布。第三十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六思路二：利用真空中的安培環(huán)路定律，對具有對稱性場分布特征的磁場問題進(jìn)行直接計算。如果能夠找到一條閉合曲線l，在該曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值相等，且其方向與積分元方向有不變的夾角關(guān)系。第三十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六例3-4：計算真空中載流I的有限長直導(dǎo)線所引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圖有限長直線電流I的磁場(a)場點(diǎn)P距端點(diǎn)垂直距離為(b)任意場點(diǎn)P1、P2和P3的位置示意圖zLdzIIdz(dz,eR)RP(,0,0)eRzz1IP1P2P312212312o第三十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六 解：首先，計算圖(a)所示場點(diǎn)P處的B；然后，推廣至圖(b)所示任意場點(diǎn)P1、P2和P3處的B的計算。

(1)場點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 采用圓柱坐標(biāo)系，取元電流Idz，在點(diǎn)P處產(chǎn)生的dB為第三十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六(2)場點(diǎn)P1、P2和P3處的磁感應(yīng)強(qiáng)度(3)推論：對于P1點(diǎn)，若L→∞，則B為z1IP1P2P312212312第三十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六例3-7：計算真空中半徑為a，載流為I的無限長直圓柱導(dǎo)體內(nèi)部和外部的磁場。(a)長直圓柱形銅導(dǎo)體截面(b)導(dǎo)體內(nèi)、外|B|的變化曲線I00aloBao圖無限長直圓柱形載流導(dǎo)體的磁場[解]：應(yīng)用安培環(huán)路定律，得(1)導(dǎo)體內(nèi)部(

<a)第三十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六

(2)導(dǎo)體外部(>a)第三十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六2場分布：基于矢量磁位的分析A與Jc，K，I的方向一致第三十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六圖長直載流導(dǎo)線的磁場LBdAAoP(x,y,0)zIdzdzLxyzR [解]：取圓柱坐標(biāo)系，由于電流沿z軸方向，故矢量磁位只有z方向分量，即當(dāng)L>>

時，可表示為例3-9：計算空氣中長度為2L的長直載流導(dǎo)線在中截面上P點(diǎn)的矢量磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度。第三十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六討論：當(dāng)L時A并不存在。其原因在于，在我們給出的標(biāo)量電位和矢量磁位的計算公式中，均假定電荷和電流分布在有限區(qū)域，此時，它們的參考點(diǎn)選擇在無限遠(yuǎn)處。本例不滿足這個條件，電流延伸到了無限遠(yuǎn)，這是，它們的參考點(diǎn)應(yīng)選擇在有限區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)。（對比靜電場中電軸的參考點(diǎn)問題）。討論如下，此時線電流的矢量磁位公式修改為：

式中C為常矢量，取決于矢量磁位參考點(diǎn)的選擇。圖（3-21）第四十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六 在有限區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)為磁位參考點(diǎn)，設(shè)選與線電流I相距0的Q點(diǎn)為矢量磁位參考點(diǎn)，應(yīng)有第四十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六 例3-10：圖示無限長直平行輸電線，半徑為a、線間距離為2b且遠(yuǎn)大于a。試計算的矢量磁位和穿過輸電線間單位長的磁通量。圖無限長直平行輸電線的磁場QoxyzII

A

P(0,-b,0)(0,b,0)120201 [解]：本例為平行平面磁場，故只需計算xoy平面中任一場點(diǎn)P處的矢量磁位即可。設(shè)矢量磁位參考點(diǎn)位Q，則P點(diǎn)的矢量磁位A為第四十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六 為計算穿過輸電線間單位長的磁通量，將矢量磁位參考點(diǎn)選在原點(diǎn)上，則01=02，得借助矢量磁位求磁通第四十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六磁耦極子電子繞核運(yùn)動，形成小的電流環(huán)形電流，從而對外產(chǎn)生磁場。例3-12：求圖示半徑為a的載流小圓環(huán)（磁耦極子）在遠(yuǎn)處（r>>a）的矢量磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度。[解]：采用圖示球坐標(biāo)系。定義為磁耦極子的磁偶極矩（類比于電偶極子中電偶極矩的定義p=qd），簡稱磁矩。MQP1第四十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六m←→p；μ0←→1/ε0。這說明磁矩在遠(yuǎn)區(qū)產(chǎn)生的磁力線與電矩在遠(yuǎn)區(qū)產(chǎn)生的電力線分布形態(tài)相同。其中一個基本差別就是：磁力線自身閉合。第四十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六矢量磁位的雙旋度方程引入庫侖規(guī)范：矢量形式的泊松方程在無源區(qū)中，Jc

=0，則上式成為矢量拉普拉斯方程`Jc與A同向第四十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六4．磁場線與電力線類似，磁力線上任一點(diǎn)的B與該點(diǎn)上的切向一致。磁力線也可以形象地描繪磁場的分布。磁力線方程為Bdl=0第四十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六設(shè)Jc

=Jez，則A=Aez。由B=A，得代入磁力線方程，得dA=0

A=常量

垂直于A（1）平行平面磁場：第四十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六在平行平面磁場中，A的等值線即為磁力線（B線）且等A線的差值為相鄰兩條磁力線間隔的單位長磁通量，即（圖3-27）（2）軸對稱磁場：在圓柱坐標(biāo)系下，B線滿足的微分方程為設(shè)Jc=Je，則A=Ae。由B=A，得第四十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六

A=常量在軸對稱磁場中，A的等值線即為磁力線（B線）。第五十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六3．5媒質(zhì)中的磁場1．媒質(zhì)磁化圖磁化媒質(zhì)建立的磁場磁化強(qiáng)度矢量：束縛電流密度：媒質(zhì)被磁化后產(chǎn)生的凈磁矩，也可看作是在媒質(zhì)中出現(xiàn)等效的宏觀束縛電流，即所謂的磁化電流的結(jié)果。（類比于靜電場中的束縛電荷，即極化電荷）第五十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六第五十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六磁化體電流密度 Jm=M

磁化面電流密度 Km=Men

第五十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六2．磁場強(qiáng)度媒質(zhì)在外磁場作用下發(fā)生的磁化效應(yīng)可歸結(jié)為磁化電流。因此，總的磁場是在真空中電流源Jc和磁化電流Jm共同建立的合成磁場。定義磁場強(qiáng)度

H

第五十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六積分形式：一般形式的安培環(huán)路定律磁場強(qiáng)度的引入簡化了媒質(zhì)中磁場的分析計算，第五十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六磁導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)表明，媒質(zhì)的磁化強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度成正比，即M=mHm

稱為磁化率，可正可負(fù)，所以M也是可正可負(fù)的。B=0

(H+M)=0

(1+m)H

=(1+m)0=

r

0

B=H第五十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六稱為媒質(zhì)的磁導(dǎo)率，單位是亨/米(H/m)，r為相對磁導(dǎo)率。根據(jù)媒質(zhì)的磁化性能，可分為以下三種類型：(1)抗磁性媒質(zhì)：m<0，當(dāng)不存在外磁場時，這類媒質(zhì)的原子中的合成磁矩為零。在外磁場作用下媒質(zhì)中合成磁場減弱，如銀、銅、鉍、鋅、鉛和汞等屬抗磁性媒質(zhì)。(2)順磁性媒質(zhì)：m>0，當(dāng)不存在外磁場時，這類媒質(zhì)的原子中合成磁矩并不為零，僅因熱運(yùn)動之故，其宏觀的合成磁矩為零。在外磁場作用下媒質(zhì)中合成磁場增強(qiáng)。如鋁、錫、鎂、鎢、鉑和鈀等屬順磁性媒質(zhì)。(3)鐵磁性與亞鐵磁性媒質(zhì)：m>>0，這類媒質(zhì)在外磁場作用下會發(fā)生顯著的磁化現(xiàn)象。在外磁場作用下產(chǎn)生顯著的磁性，如鐵、鎳、鈷等屬這類鐵磁性媒質(zhì)(r>>1)，這種鐵磁性媒質(zhì)的磁性能還存在非線性、磁滯與剩磁現(xiàn)象。另一類稱為亞鐵磁性媒質(zhì)，如鐵氧體等，其磁化現(xiàn)象稍遜于鐵磁媒質(zhì)，但剩磁小，且電導(dǎo)率很低。第五十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六鐵磁媒質(zhì)因其高磁導(dǎo)率的特性，在電磁裝置中得到了極其廣泛的應(yīng)用，以滿足工程上高磁場能量密度和高磁場強(qiáng)度的應(yīng)用需求。鐵氧體因其電導(dǎo)率很低，高頻電磁波可以進(jìn)入其中，且具有如高頻下渦流損耗小等一些可貴的特性，從而在高頻和微波器件中獲得廣泛的應(yīng)用。媒質(zhì)磁化性能也有均勻與非均勻，線性與非線性，各向同性與各向異性等特點(diǎn)。對于均勻媒質(zhì)Jm=M=(mH)=m

H=0（無源區(qū)） 可見，在均勻媒質(zhì)中束縛電流密度為零，而Km不為零。即在宏觀體積表面表現(xiàn)出宏觀的磁化束縛電流，但是在體積內(nèi)部則沒有磁化體電流密度。第五十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六3．不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件（1）媒質(zhì)分界面上的邊界條件：B=0，有 B1n=B2n或en(B2-B1)=0在兩種媒質(zhì)分界面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的。H=Jc設(shè)分界面上存在面電流K=Kes(該面電流密度的單位矢量es=enet，且與矩形回路l符合右手定則)H2t-H1t=K或en(H2

-

H1)=K第五十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六通常分界面上不存在宏觀的自由面電流分布，即K=0，（但是有束縛磁化電流面密度），則有H1t=H2t

或en(H2

-

H1)=0當(dāng)兩種媒質(zhì)線性且各向同性，恒定磁場的折射規(guī)律為（2）鐵磁媒質(zhì)的邊界條件：設(shè)1

>>2，由恒定磁場折射定律，必有20，即B1n=B2n；H1t=H2t0第六十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六B=H，當(dāng)→∞，B保持連續(xù)，則H→0這表明在鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面的空氣側(cè)，磁力線幾乎垂直于鐵磁表面。（類似于良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體或者介質(zhì)的邊界條件）第六十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六（3）矢量磁位表達(dá)的邊界條件：A1=

A2

第六十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六4．場分布：基于場量H的分析；邊值問題；鏡象法例3－15：在圖示含氣隙的環(huán)形鐵芯上緊密繞制N匝線圈，環(huán)形鐵芯的磁導(dǎo)率為

>>

0，圓環(huán)的平均半徑為R，線圈半徑為a<<R，氣隙寬度為d<<R。當(dāng)線圈載流為I時，試求鐵芯及氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度。圖含氣隙的環(huán)形鐵芯線圈（1）基于場量H的分析一般形式的安培環(huán)路定律第六十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六

[解]：設(shè)忽略漏磁通，鐵芯中B和H的方向沿環(huán)形的圓周方向，由于R>>a，鐵芯內(nèi)磁場分布均勻。由于氣隙寬度d<<R，由邊界條件（此時僅法向分量），有0H

=HH

d+H(2R-d)=NI圖含氣隙的環(huán)形鐵芯線圈第六十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六（3）鏡像法：無限大平面媒質(zhì)中無限長載流導(dǎo)線的鏡像法(b)上半空間磁場的鏡象法圖示(a)線電流～無限大平面媒質(zhì)系統(tǒng)(c)下半空間磁場的鏡象法圖示圖磁場中鏡象法的應(yīng)用第六十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六第六十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六平行平面磁場平行平面靜電場Az1=

Az2

(Bn)φ1＝φ2(Et)(Ht)(Dn)Azφρ1/με第六十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六例3-18：設(shè)一根載流為I的無限長直導(dǎo)線平行放置圖示在半無限大鐵磁媒質(zhì)(μ→∞)上方，導(dǎo)線與鐵磁媒質(zhì)平面間的距離為h。試求在空氣和鐵磁媒質(zhì)中的磁場。[解]：本例中空氣為媒質(zhì)1=0，鐵磁媒質(zhì)2→∞。由鏡象法知：在上半空間，磁場可由均勻媒質(zhì)0中的線電流I和I=I、I≈0計算如下。在上半空間任一點(diǎn)P處的磁場強(qiáng)度為圖線電流~無限大鐵磁平面系統(tǒng)的磁場第六十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六在邊界上(y=0)，任一點(diǎn)P處的磁場強(qiáng)度為上述結(jié)果再次表明磁力線垂直于鐵磁媒質(zhì)的表面。在下半空間，磁場可由I≈0計算。顯然，因I≈0，故鐵磁媒質(zhì)中磁場強(qiáng)度H≈0。但是，磁通連續(xù)，所以鐵磁媒質(zhì)中B絕不可能略而不計（磁力線不能終止，沒有磁荷），其值是

第六十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六3．6電感與電容（C、ε）、電阻（R、γ）參數(shù)類似，電感（L、μ）是反映線圈磁場能量的集總參數(shù)，必須通過磁場的分析來計算。描述一個電路或兩個相鄰電路間因電流變化而感生電動勢效應(yīng)的物理參數(shù)，分別是自感系數(shù)L和互感系數(shù)M，它們通稱為電感。1．自感 載有電流I的線圈，產(chǎn)生磁通，其各匝交鏈的磁通的總和稱為自感磁鏈。顯然，若N匝的線圈，各匝磁通均等于ф，則其磁鏈＝Nф。在線性媒質(zhì)中，線圈的自感定義為自感磁鏈與其激磁電流I之比取決于線圈幾何形狀、尺寸以及媒質(zhì)磁導(dǎo)率。第七十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六圖內(nèi)、外磁鏈區(qū)分的示意圖（P159，圖3-36） 當(dāng)載流導(dǎo)體截面較大時，通常又將自感磁鏈分為內(nèi)磁鏈i和外磁鏈o兩部分之和。自感L為內(nèi)自感Li與外自感Lo之和第七十一頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六例3-19：計算圖示同軸電纜的自感（設(shè)其外殼厚度可予忽略）。圖同軸電纜的自感[解]：為計算自感，設(shè)電纜中電流為I。(1)外磁鏈o(2)內(nèi)磁鏈i：內(nèi)導(dǎo)體中磁感應(yīng)強(qiáng)度為第七十二頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六匝比為內(nèi)磁鏈內(nèi)自感

Li與a無關(guān)，僅與導(dǎo)體長度l有關(guān)

同軸電纜的單位長自感為第七十三頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六例3-20計算兩線傳輸線的自感。解：x處的磁場強(qiáng)度其外磁鏈第七十四頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六外自感為通常，因有D>>R，可進(jìn)一步簡化為：

考慮內(nèi)自感，則兩線傳輸線的自感為：

第七十五頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六2．互感在線性媒質(zhì)中，線圈h對線圈k的互感定義為線圈k上交鏈的互磁鏈kh（由Ih產(chǎn)生）與線圈h的電流Ih之比，即線圈k對線圈h的互感定義為我們可證明Mkh=Mhk兩個線圈的互感取決于他們的形狀、尺寸、相互位置和媒質(zhì)的磁導(dǎo)率。第七十六頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六例3-21：計算圖示兩對輸電線間的單位長互感。圖兩對傳輸線間的互感P162，圖3-39解：設(shè)導(dǎo)線之間的距離DAC、DAD、DBC和DBD均遠(yuǎn)大于導(dǎo)線半徑。設(shè)在導(dǎo)線AB（回路1）通有電流I，在導(dǎo)線CD（回路2）交鏈的互磁通穿過面積CD’和面積C’D，即單位長互感為第七十七頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六3.線形回路的電感

dldlllrI外磁鏈：外自感為：第七十八頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六兩個線型回路間的互感：dl1l1dl2l2I2rP電流I2在P處產(chǎn)生的矢量磁位為

與回路1相交鏈的互感磁鏈為

于是

同理可得可見

第七十九頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六諾以曼公式第八十頁，共九十一頁，編輯于2023年，星期六3．7磁場能量1．載流回路系統(tǒng)中的磁場能量單個載流回路的磁場