魯教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第5章微課

魯教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第5章微課本篇文章將為大家介紹魯教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第5章微課的相關(guān)內(nèi)容。本章主要講解了圖形與坐標(biāo)系，包括平面直角坐標(biāo)系和直線上的坐標(biāo)系等內(nèi)容。這些知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)對(duì)于孩子日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的作用，也為孩子的思維發(fā)展和邏輯思維能力的提升打下了基礎(chǔ)。

一、平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系是一個(gè)平面內(nèi)，選定兩個(gè)垂直的數(shù)軸，用這兩個(gè)數(shù)軸上的數(shù)值來(lái)確定平面內(nèi)每個(gè)點(diǎn)的位置。其中，橫軸被稱(chēng)為$x$軸，縱軸被稱(chēng)為$y$軸，二者相交于原點(diǎn)$O$。每個(gè)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中都有唯一的坐標(biāo)表示。

二、直線上的坐標(biāo)系

直線上的坐標(biāo)系是定義在一條直線上的坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的起點(diǎn)統(tǒng)一定為$0$，然后根據(jù)需要將其向正方向平移，再沿直線依次標(biāo)定出$1,2,3,4,\cdots$等點(diǎn)。每個(gè)點(diǎn)在直線上都有唯一的坐標(biāo)表示。

三、圖形的坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)$(x,y)$來(lái)唯一表示。例如第一象限中的點(diǎn)$(2,3)$表示該點(diǎn)到$x$軸的距離為$2$，到$y$軸的距離為$3$。

在直線上的坐標(biāo)系中，每個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)$x$來(lái)唯一表示。例如點(diǎn)$P$所在位置的坐標(biāo)為$5.2$，表示點(diǎn)$P$與坐標(biāo)系起點(diǎn)的距離為$5.2$。

四、圖形的對(duì)稱(chēng)性

具有對(duì)稱(chēng)性的圖形，如正方形、菱形、圓等在坐標(biāo)系中表現(xiàn)出來(lái)也有對(duì)稱(chēng)性。例如，通過(guò)某個(gè)點(diǎn)的垂直平分線是一個(gè)圖形的中心對(duì)稱(chēng)軸，每個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)都與它到這條對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。

五、例題解析

題目：如圖，$ABCD$是一個(gè)正方形，$E$是$AB$的中點(diǎn)，$F$在$AB$上，$EF$的長(zhǎng)度為$2$，$BF=\frac{3}{2}$，連接$CF$，交正方形$ABCD$的對(duì)角線$AC$于點(diǎn)$G$，求$CG$的長(zhǎng)度。

解析：首先標(biāo)出圖形的坐標(biāo)系，可以看到正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為$(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)$，線段$AB$的中點(diǎn)$E$的坐標(biāo)為$(1,1)$，線段$BF$的長(zhǎng)度為$\frac{3}{2}$，因此點(diǎn)$F$的坐標(biāo)為$(1,\frac{3}{2})$。連接$CF$后，需要求正方形對(duì)角線$AC$與直線$CF$的交點(diǎn)$G$的坐標(biāo)。

因?yàn)榫€段$AC$在坐標(biāo)系中可以表示為$y=x$，直線$CF$的斜率為$\frac{\frac{3}{2}-2}{1-2}=\frac{-\frac{1}{2}}{-1}=\frac{1}{2}$，截距為$y=\frac{1}{2}x+1$。將兩者聯(lián)立可求得$CG$的坐標(biāo)為$(\frac{4}{3},\frac{4}{3})$，因此$CG=\sq