平面物系平衡與超靜定

平面物系平衡與超靜定第一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六2在靜力學(xué)中求解物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題時(shí),若未知量的數(shù)目不超過(guò)獨(dú)立平衡方程數(shù)目,則由剛體靜力學(xué)理論，可把全部未知量求出，這類問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題。若未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目,則全部未知量用剛體靜力學(xué)理論無(wú)法求出,這類問(wèn)題稱為靜不定問(wèn)題或超靜定問(wèn)題。§2-5物體系的平衡·靜定和靜不定問(wèn)題

由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱物系。外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的內(nèi)力。

當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí),系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體都平衡。反之，系統(tǒng)中每個(gè)物體都平衡,則系統(tǒng)必然平衡。因此,當(dāng)研究物體系統(tǒng)的平衡時(shí),研究對(duì)象可以選整體,也可選局部，也可選單個(gè)物體。第二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六3靜不定問(wèn)題在變形體力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來(lái)求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）而總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱為靜不定次數(shù)。第三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六4例1已知：求：1.

力系的合力2.

合力與底邊OA

的交點(diǎn)到點(diǎn)

O

的距離

x，3.

合力作用線方程。第四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六5解：(1).力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，求主矢和主矩。大小的方向余弦主矩第五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六6(2).

求合力及其作用線位置。(3).求合力作用線方程即有：第六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六7例2已知：簡(jiǎn)易托架，AC=CB=l,P=10kN;求：鉸鏈A

和DC

桿受力。解：取

AB

梁，畫受力圖。解得第七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六8例2-13已知：簡(jiǎn)易吊車，尺寸如圖；求：軸承

A、B

處的約束力。解：取起重機(jī)，畫受力圖。解得第八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六9例3已知：橫梁受力如圖求：支座

A、B處的約束力。解：取AB

梁，畫受力圖。解得解得解得第九頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六10例4已知：求：固定端

A

處約束力。解：取T型剛架，畫受力圖。其中解得解得解得第十頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六11例5求：圖示多跨靜定梁的支座反力。解：先以CD為研究對(duì)象,受力如圖。再以整體為研究對(duì)象,受力如圖。CBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD第十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六12例6已知:結(jié)構(gòu)

A處為固定端，C

為中間鉸鏈，B

處為支桿，F(xiàn)=20kN,

q=10kN/m,L=1m;求:

A,B

處的約束力.解:取CD

梁,畫受力圖.解得FB=45.77kN第十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六13解得解得解得取整體,畫受力圖。第十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六14例7求：圖示三鉸剛架的支座反力。

解：先以整體為研究對(duì)象，畫受力圖?？山獾茫篊BqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy【剛架：桿件以剛性連接構(gòu)成的結(jié)構(gòu)】第十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六15再以AC為研究對(duì)象，畫受力圖。解得：FAxFAyFCxFCyAFCFAxFAyqCBAFFBxFBy第十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六16例8已知：支架如圖，P,a,各桿重不計(jì)；求：B

鉸處約束反力。解：取整體，畫受力圖解得取

ADB

桿,畫受力圖，取

DEF桿,畫受力圖得P第十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六17得得對(duì)ADB

桿受力圖得第十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六18例9

已知:兩根鉛直梁

AB,CD

與水平梁

BC

鉸接，

B,C,D

均為光滑鉸鏈,A為固定支座。各梁的長(zhǎng)度均為l＝2m,受力情況如圖所示。

水平力

F＝6kN，M＝4kN·m，q＝3kN/m。求：固定端

A

及鉸鏈

C

的約束反力。ABCDF2l/3l/2Mq0MBCFByFBxFCxFCy解:

1.

取

BC

分析求得結(jié)果為負(fù),說(shuō)明與假設(shè)方向相反。第十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六192.

取CD分析求得結(jié)果為負(fù)說(shuō)明與假設(shè)方向相反。FCDF'CxF'CyFDxFDyMq0FCxFCyFAyMAFAxBCA3.

取AB,BC

分析

求得結(jié)果為負(fù),說(shuō)明與假設(shè)方向相反

,即為順時(shí)針?lè)较?。第十九?yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六20例10求：固定端

A

處的約束力和銷釘

B

對(duì)BC桿,

AB

桿的

作用力。解：取CD

桿，畫受力圖。得取

BC

桿（不含銷釘B)，畫受力圖。解得解得已知：結(jié)構(gòu)如圖,P作用于銷釘

B上；第二十頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六21取銷釘

B

，畫受力圖。解得則解得則取AB

桿（不含銷釘B

），畫受力圖。解得解得解得第二十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六22§2-6平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。

桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)。第二十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六23桁架的簡(jiǎn)化第二十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六241.各桿件為直桿,各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2.桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3.載荷作用在節(jié)點(diǎn)上,且位于桁架幾何平面內(nèi)；4.各桿件自重不計(jì)或均分布在節(jié)點(diǎn)上。在上述假設(shè)下,桁架中每根桿件均為二力桿。節(jié)點(diǎn)法與截面法1.節(jié)點(diǎn)法2.截面法一.關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：平面桁架的計(jì)算：第二十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六251.平面簡(jiǎn)單（靜定）桁架3.非桁架（機(jī)構(gòu)）2.平面復(fù)雜（超靜定）桁架二.靜定和靜不定桁架總桿數(shù)

m與總節(jié)點(diǎn)數(shù)n的關(guān)系：設(shè)一桁架共有

j個(gè)節(jié)點(diǎn),因最初的三個(gè)節(jié)點(diǎn)只有三桿,而其余的j–3

個(gè)節(jié)點(diǎn)

,每增一節(jié)點(diǎn)須增加兩桿,故構(gòu)桿總數(shù)b應(yīng)為第二十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六26例11已知:平面桁架受力如圖,各桿長(zhǎng)度均為1m;求:

1,2,3桿受力。解:取整體,求支座約束力。解得解得第二十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六27用截面法,取桁架左邊部分。解得(壓)解得(拉)解得(拉)第二十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六28例12已知：平面桁架受力及尺寸如圖；求：每根桿所受力。解：取整體，畫受力圖。得得求各桿內(nèi)力取節(jié)點(diǎn)A第二十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六29取節(jié)點(diǎn)Ｃ取節(jié)點(diǎn)Ｄ取節(jié)點(diǎn)Ｅ第二十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六30求:１,２,３桿所受力。解：求支座約束力從1,2,3

桿處截取左邊部分例13已知:平面桁架受力及尺寸如圖；

P1,P2,P3,第三十頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星