人教數(shù)學(xué)A版《平面向量的基本定理》2

2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示第二章平面向量高中新課程數(shù)學(xué)必修④2.3.1平面向量基本定理重慶市奉節(jié)中學(xué)授課人：滿**問(wèn)題提出1.向量加法與減法有哪幾種幾何運(yùn)算法則？2.怎樣理解向量的數(shù)乘運(yùn)算λa？

（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0時(shí)，λa與a方向相同；λ<0時(shí)，λa與a方向相反；λ=0時(shí)，λa=0.3.平面向量共線定理是什么？4.如圖，光滑斜面上一個(gè)木塊受到的重力為G，下滑力為F1，木塊對(duì)斜面的壓力為F2，這三個(gè)力的方向分別如何？三者有何相互關(guān)系？GF1F2非零向量a與向量b共線存在唯一實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.5.在物理中，力是一個(gè)向量，力的合成就是向量的加法運(yùn)算.力也可以分解，任何一個(gè)大小不為零的力，都可以分解成兩個(gè)不同方向的分力之和.將這種力的分解拓展到向量中來(lái)，就會(huì)形成一個(gè)新的數(shù)學(xué)理論.平面向量基本定理探究（一）：平面向量基本定理

思考1：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？

e1e22e2BCO3e1Ae1D3e1＋2e2e1-2e2思考2：如圖，設(shè)OA，OB，OC為三條共點(diǎn)射線，P為OC上一點(diǎn)，能否在OA、OB上分別找一點(diǎn)M、N，使四邊形OMPN為平行四邊形？MNOABCP思考3：在下列兩圖中，向量不共線，能否在直線OA、OB上分別找一點(diǎn)M、N，使？OABCMNOABCMN思考4：在上圖中，設(shè)=e1，=e2， =a，則向量分別與e1，e2的關(guān)系如何？從而向量a與e1，e2的關(guān)系如何？OABCMNOABCMN思考5：若上述向量e1，e2，a都為定向量，且e1，e2不共線，則實(shí)數(shù)λ1，λ2是否存在？是否唯一？OABCMNOABCMN思考6：若向量a與e1或e2共線，a還能用λ1e1＋λ2e2表示嗎？e1aa=λ1e1+0e2e2aa=0e1+λ2e2思考7：根據(jù)上述分析，平面內(nèi)任一向量a都可以由這個(gè)平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量e1，e2表示出來(lái)，從而可形成一個(gè)定理.你能完整地描述這個(gè)定理的內(nèi)容嗎？若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.思考8：上述定理稱(chēng)為平面向量基本定理，不共線向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.那么同一平面內(nèi)可以作基底的向量有多少組？不同基底對(duì)應(yīng)向量a的表示式是否相同？若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.[0°，180°]思考9：不共線的向量有不同的方向，對(duì)于兩個(gè)非零向量a和b，作a，b，如圖.為了反映這兩個(gè)向量的位置關(guān)系，稱(chēng)∠AOB為向量a與b的夾角.你認(rèn)為向量的夾角的取值范圍應(yīng)如何約定為宜？baabABO思考10：如果向量a與b的夾角是90°，則稱(chēng)向量a與b垂直，記作a⊥b.互相垂直的兩個(gè)向量能否作為平面內(nèi)所有向量的一組基底？ba理論遷移

例1如圖，已知向量e1、e2，求作向量－2.5e1＋3e2.e1e2COA－2.5e1B3e2

例2如圖，在平行四邊形ABCD中，

=a，=b，E、M分別是AD、DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且BC=3BF，以a，b為基底分別表示向量和.ABEDCFM小結(jié)作業(yè)1.平面向量基本定理是建立在向量加法和數(shù)乘運(yùn)算基礎(chǔ)上的