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專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題四立體幾何第15講空間角和距離的計(jì)算與應(yīng)用四、空間角與空間距離的綜合例4如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E為AB的中點(diǎn).(1)求證:平面PDE⊥平面PAC;(2)求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值;(3)求點(diǎn)B到平面PDE的距離.備選題如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,BM⊥PD,垂足為M,O為BD的中點(diǎn).(1)求證:PD⊥平面ABM;(2)求點(diǎn)O到平面ABM的距離;(3)求直線OA與平面ABM所成角的正弦值.1.空間角的計(jì)算方法都是轉(zhuǎn)化為平面角來計(jì)算.兩條異面直線所成的角,要以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)運(yùn)用“平移法”,使之成為相交直線所成的角,要充分挖掘圖形的性質(zhì),尋求平行關(guān)系;斜線與平面所成的角,往往是在斜線上取一點(diǎn)向平面引垂線,再解由斜線、垂線、射影所圍成的直角三角形.這里關(guān)鍵是引平面的垂線,明確垂足的位置;求二面角的方法主要有定義法、線面垂直法、射影面積法等.4.空間角與空間距離的計(jì)算都分為三步:“一找、二證、三計(jì)算”.立體幾何中的計(jì)算題必
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