2023年江蘇省泰州市姜堰區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AD、AB于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內(nèi)交于點M，連接AM并延長交CD于點E，則CE的長為（）A．3 B．5 C．2 D．6.52．下列根式中是最簡二次根式的是()A． B． C． D．3．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，則∠NMP的度數(shù)為（）A．50° B．25° C．15° D．204．下列說法正確的是（）A．兩銳角分別相等的兩個直角三角形全等B．兩條直角邊分別相等的兩直角三角形全等C．一個命題是真命題，它的逆命題一定也是真命題D．經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等5．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，DA，CD，BC的中點．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．3 B．4 C．6 D．86．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等邊三角形7．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，則CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能確定8．如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個圖形是由個等邊三角形拼成的，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)（）．A．16 B．18 C．20 D．229．如圖，中，，AD平分，點E為AC的中點，連接DE，若的周長為26，則BC的長為A．20 B．16 C．10 D．810．老師在計算學(xué)生每學(xué)期的總成績時，是把平時成績和考試成績按如圖所示的比例計算.如果一個學(xué)生的平時成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評成績應(yīng)為（

）A．70分

B．90分

C．82分

D．80分11．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．12．矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（）A．56 B．192C．20 D．以上答案都不對二、填空題（每題4分，共24分）13．將直線y=2x-3向上平移5個單位可得______直線．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對應(yīng)值如表：此函數(shù)圖象的對稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……15．若三角形三邊分別為6，8，10，那么它最長邊上的中線長是_____．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線分別與AB，DC交于點E，F(xiàn)，若△AOD的面積為3，則四邊形BCFE的面積等于_____．17．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數(shù)字設(shè)置了自己旅行箱三位數(shù)字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.18．已知，點P在軸上，則當軸平分時，點P的坐標為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'．（1）畫出△A’B’C’，并直接寫出點A的對應(yīng)點A'的坐標；（2）請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．20．（8分）如圖1，矩形頂點的坐標為，定點的坐標為.動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸的負方向勻速運動，兩點同時運動，相遇時停止.在運動過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設(shè)運動時間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)如圖2所示（其中，，時，函數(shù)的解析式不同）.當時，的邊經(jīng)過點；求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.21．（8分）列分式方程解應(yīng)用題：今年植樹節(jié)，某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，一班師生騎自行車先走，走了16千米后，二班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時到達．已知汽車的速度比自行車的速度每小時快60千米，求兩種車的速度各是多少？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標；（1）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點P′（a+3，b+1），請畫出平移后的△A1B1C1．23．（10分）如圖，在正方形中，點是邊上的一動點，點是上一點，且，、相交于點.（1）求證：；（2）求的度數(shù)（3）若，求的值.24．（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計）25．（12分）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B，與y軸的交點為C，其中A（-1，0）.（1）寫出B點的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）若拋物線上存在一點P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點P的坐標；（4）點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點D，求線段MD長度的最大值．26．如圖，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC、AD上，把這個矩形沿EF折疊后，點D恰好落在BC邊上的G點處，且∠AFG=60°.（1）求證：GE=2EC；（2）連接CH、DG，試證明：CH//DG.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)作圖過程可得得AE平分∠DAB；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAE=∠DEA，證出AD=DE=5，即可得出CE的長．【詳解】解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，∴CE=DC-DE=8-5=3；故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AD=DE是解決問題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】B.原式，故B不是最簡二次根式；C.原式，故C不是最簡二次根式；D.原式，故D不是最簡二次根式；故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)．【詳解】在四邊形ABCD中，∵M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=12AB，PN=12DC，PM∥AB，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN=180°-130°2故選B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題時要善于根據(jù)已知信息，確定應(yīng)用的知識．4、B【解析】

A,B利用斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，判定直角三角形全等時，也可以運用其它的方法．C利用命題與定理進行分析即可，D.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答；【詳解】A、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，故A選項錯誤；

B、根據(jù)SAS可得，兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，故B選項正確；C、一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題．故C選項錯誤；D、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段相等，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5、B【解析】

連接AC，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：連接AC，∵E、H分別為邊AB、BC的中點，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，圖中陰影部分的面積=×2×4=4，故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、矩形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、菱形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選D．7、A【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD．【詳解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB邊上的高，∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故選A．【點睛】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題；解題的方法是運用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的面積公式來解答．8、C【解析】

根據(jù)圖形易得：n=1時有1=12個平行四邊形；n=2時有2=1×2個平行四邊形；n=3時有4=22個平行四邊形；n=4時有6=2×3個平行四邊形;由此可知應(yīng)分n的奇偶，得出答案.【詳解】解：∵n=1時有1=12個平行四邊形；n=2時有2=1×2個平行四邊形；n=3時有4=22個平行四邊形；n=4時有6=2×3個平行四邊形；…∴當為第2k-1（k為正整數(shù)）個圖形時，有k2個平行四邊形，當?shù)?k（k為正整數(shù)）個圖形時，有k（k+1）個平行四邊形，第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)為即當k=4時代入得4×5=20個，故選C.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．9、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】，AD平分，，，點E為AC的中點，．的周長為26，，．故選A．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．10、C【解析】

根據(jù)平時成績和考試成績的占比，可計算得出總評成績.【詳解】70.故答案為：C【點睛】考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．解題時要認真審題，不要把數(shù)據(jù)代錯．11、D【解析】

先將各選項化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、＝3是整數(shù)，故選項錯誤；C、＝與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；D、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．12、B【解析】

首先設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案．【詳解】解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=4，∴矩形的兩鄰邊長分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=1x+1【解析】

根據(jù)平移前后兩直線解析式中k值相等，b的值上加下減即可得出結(jié)論．【詳解】解：原直線的k=1，b=-3；向上平移5個單位長度，得到了新直線，那么新直線的k=1，b=-3+5=1．∴新直線的解析式為y=1x+1．故答案是：y=1x+1．【點睛】此題考查的是求直線平移后的解析式，掌握直線的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．14、直線x＝1【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性，x＝0、x＝4時的函數(shù)值相等，然后列式計算即可得解．【詳解】解：∵x＝0、x＝4時的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝＝1，即直線x＝1．故答案為：直線x＝1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性．15、1【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵三角形三邊分別為6，8，10，62+82=102，∴該三角形為直角三角形，∵最長邊即斜邊為10，∴斜邊上的中線長為：1，故答案為1．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、6【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OD=OB，得到△AOB的面積=△AOD的面積，求出平行四邊形ABCD的面積，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)計算．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，∴△AOB的面積=△AOD的面積=3，∴△ABD的面積為6，∴平行四邊形ABCD的面積為12，∵平行四邊形是中心對稱圖形，∴四邊形BCFE的面積=×平行四邊形ABCD的面積=×12=6，故答案為：6.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

首先利用列舉法可得：等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【點睛】此題考查了列舉法求概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、【解析】

作點A關(guān)于y軸對稱的對稱點，求出點的坐標，再求出直線的解析式，將代入直線解析式中，即可求出點P的坐標．【詳解】如圖，作點A關(guān)于y軸對稱的對稱點∵，點A關(guān)于y軸對稱的對稱點∴設(shè)直線的解析式為將點和點代入直線解析式中解得∴直線的解析式為將代入中解得∴故答案為：．【點睛】本題考查了坐標點的問題，掌握角平分線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2），或.【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°對應(yīng)點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，分AB、BC、AC是對角線三種情況分別寫出即可．試題解析：（1）如圖所示△DEF為所求；（2）若AB是對角線，則點D（-7，3），若BC是對角線，則點D（-5，-3），若AC是對角線，則點D（3，3），故答案為或或.20、（1）1；（2）S=【解析】

（1）PQR的邊QR經(jīng)過點B時，構(gòu)成等腰直角三角形，則由AB=AQ，列方程求出t值即可.（2）在圖形運動的過程中，有三種情形，當1＜t≤2時，當1＜t≤2時，當2＜t≤4時，進行分類討論求出答案.【詳解】解：PQR的邊QR經(jīng)過點B時，構(gòu)成等腰直角三角形；AB=AQ,即3=4-t①當時，如圖設(shè)交于點，過點作于點則②當時，如圖設(shè)交于點交于點則，③當時，如圖設(shè)與交于點，則綜上所述，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：S=【點睛】此題屬于四邊形綜合題．考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及動點問題．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.21、汽車和自行車的速度分別是75千米/時、15千米/時．【解析】試題分析：設(shè)自行車的速度為x千米/時，則汽車的速度為（x+60）千米/時，根據(jù)等量關(guān)系：一班師生騎自行車走4千米所用時間=二班師生乘汽車20千米所用時間，列出方程即可得解.試題解析：設(shè)自行車的速度為x千米/時，則汽車的速度為（x+60）千米/時，根據(jù)題意得：，解得：x=15（千米/時），經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解且符合題意．，則汽車的速度為：（千米/時），答：汽車和自行車的速度分別是75千米/時、15千米/時．22、（1）作圖見解析；（1）作圖見解析.【解析】分析:（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出△A1B1C1，再寫出A1的坐標即可；（1）根據(jù)點P、P′的坐標確定出平移規(guī)律，再求出A1、B1、C1的坐標,根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可詳解:(1)如圖，A1的坐標為（1，-3）.（1）點睛:本題考查了利用平移變換作圖,中心對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）∠AGD＝90°；（3）.【解析】

（1）直接利用正方形的性質(zhì)得到AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，，結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案；（2）根據(jù)∠DAF＝∠CDE和余角的性質(zhì)可得∠AGD＝90°；（3）利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△DCE中；∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADG+∠CDE＝90°，∴∠ADG+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，（3）過點B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA＝90°，∴∠BHA＝∠AGD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，在△ABH和△ADG中，∴△ABH≌△ADG（AAS），∴AH＝DG，∵BG＝BC，BA＝BC，∴BA＝BG，∴AH＝AG，∴DG＝AG，∴．【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確得出△ABH≌△ADG是解題關(guān)鍵．24、3.2克．【解析】

設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，然后根據(jù)“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，根據(jù)題意，得：，解得：x=3.2，經(jīng)檢驗：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意．答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，掌握題目中等量關(guān)系是關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗．25、（1）B（3，0）；（2）y＝x2?2x?3；（3）P（