山西省朔州懷仁縣聯(lián)考2023年數(shù)學八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分2．已知圖2是由圖1七巧板拼成的數(shù)字“0”，己知正方形ABCD的邊長為4，則六邊形EFGHMN的周長為（）A． B． C． D．123．如圖，從幾何圖形的角度看，下列這些圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．對于反比例函數(shù)y=-的圖象，下列說法不正確的是（）A．經(jīng)過點(1，-4) B．在第二、四象限 C．y隨x的增大而增大 D．成中心對稱5．如圖，點C在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．下列二次根式中最簡二次根式的個數(shù)有（）①；②（a＞0）；③；④.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．三角形的三邊a、b、c滿足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．下列說法不能判斷是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 B．對角線互相垂直的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形10．如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣311．如圖，用若干大小相同的黑白兩種顏色的長方形瓷磚，按下列規(guī)律鋪成一列圖案，則第7個圖案中黑色瓷磚的個數(shù)是（）A．19 B．20 C．21 D．2212．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：＝．14．在□ABCD中，∠A，∠B的度數(shù)之比為2：7，則∠C=__________．15．已知矩形ABCD，給出三個關(guān)系式：①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD,如果選擇關(guān)系式__________作為條件（寫出一個即可），那么可以判定矩形為正方形，理由是_______________________________.16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____．17．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，則的度數(shù)是__________．18．李華在淘寶網(wǎng)上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售個，每個盈利元，若每個降價元，則每天可多銷售個.如果每天要盈利元，每個應降價______元(要求每個降價幅度不超過元)三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象的一部分．（1）分別求出S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時兩車相遇；（3）當兩車相距300千米時，求t的值．20．（8分）（知識背景）據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．（應用舉例）觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時，股，弦；勾為5時，股，弦；請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）如果勾為7，則股24＝弦25＝（2）如果勾用（，且為奇數(shù)）表示時，請用含有的式子表示股和弦，則股＝，弦＝．（解決問題）觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根據(jù)應用舉例獲得的經(jīng)驗進行填空：（3）如果是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，（表示大于1的整數(shù)），則，，這就是古希臘的哲學家柏拉圖提出的構(gòu)造勾股數(shù)組的公式．（4）請你利用柏拉圖公式，補全下面兩組勾股數(shù)（數(shù)據(jù)從小到大排列）第一組：、24、：第二組：、、1．21．（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．22．（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E為DC上一點，AF平分∠BAE且交BC于點F.

求證：BF+DE=AE.23．（10分）定義：如圖（1），，，，四點分別在四邊形的四條邊上，若四邊形為菱形，我們稱菱形為四邊形的內(nèi)接菱形.動手操作：（1）如圖2，網(wǎng)格中的每個小四邊形都為正方形，每個小四邊形的頂點叫做格點，由個小正方形組成一個大正方形，點、在格點上，請在圖（2）中畫出四邊形的內(nèi)接菱形；特例探索：（2）如圖3，矩形，，點在線段上且，四邊形是矩形的內(nèi)接菱形，求的長度；拓展應用：（3）如圖4，平行四邊形，，，點在線段上且，①請你在圖4中畫出平行四邊形的內(nèi)接菱形，點在邊上；②在①的條件下，當?shù)拈L最短時，的長為__________24．（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．25．（12分）解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上標出來26．如圖1，已知直線與坐標軸交于兩點，與直線交于點,且點的橫坐標是縱坐標的倍.(1)求的值.(2)為線段上一點，軸于點，交于點,若，求點坐標.(3)如圖2，為點右側(cè)軸上的一動點，以為直角頂點，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長交軸于點，當點運動時，點的位置是否發(fā)生變化?若不變，請求出它的坐標;如果變化，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：A．對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D．矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B．考點：矩形的判定與性質(zhì)．2、B【解析】

根據(jù)正方形的邊長以及七巧板的特點先求出七巧板各個圖形的邊長，繼而即可求得六邊形的周長．【詳解】解：如圖，七巧板各圖形的邊長如圖所示，則六邊形EFGHMN的周長為：2+2++2+2+2++2=10+4，故選B．【點睛】本題考查了正方形的面積、七巧板、周長的定義等，七巧板由下面七塊板組成（完整圖案為一正方形）：五塊等腰直角三角形（兩塊小型小三角形，一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形，熟知七巧板中各塊中的邊長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個選項一一判斷即可得出答案.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別.熟練應用中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念進行判斷是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答．【詳解】A、把點（1，-4）代入反比例函數(shù)y=-得：1×（-4）=-4，故A選項正確；B、∵k=-4＜0，∴圖象在第二、四象限，故B選項正確；C、在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故C選項不正確；D、反比例函數(shù)y=-的圖象關(guān)于點O成中心對稱，故D選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．此題的易錯點是在探討函數(shù)增減性時沒有注意應是在同一象限內(nèi)．5、D【解析】【分析】過點C作軸，設(shè)點，則得到點C的坐標，根據(jù)的面積為1，得到的關(guān)系式，即可求出的值.【解答】過點C作軸，設(shè)點，則

得到點C的坐標為：的面積為1，即故選D.【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得進而計算k的范圍即可.【詳解】解：根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可得計算可得又根據(jù)要使方程為一元二次方程，則必須所以可得：且故選D.【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實根可得，；有兩個相等的實根則，在實數(shù)范圍內(nèi)無根，則.7、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：①，不是最簡二次根式；②，是最簡二次根式；③，是最簡二次根式；④，不是最簡二次根式；故選：B．【點睛】本題考查的是最簡二次根式，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、A【解析】

首先利用提取公因式法因式分解，再進一步分析探討得出答案即可【詳解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c為三角形的三邊，∴b-c=0，則b=c，∴這個三角形的形狀是等腰三角形．故選：A．【點睛】本題考查了用提取公因式法進行因式分解，熟練掌握并準確分析是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

正方形是特殊的矩形和菱形，要判斷是正方形，選項中必須要有1個矩形的特殊條件和1個菱形的特殊條件.【詳解】A中，對角線相互垂直的平行四邊形可判斷為菱形，又有對角線相等，可得正方形；B中對角線相互垂直的矩形，可得正方形；C中對角線相等的菱形，可得正方形；D中，對角線相互垂直平分，僅可推導出菱形，不正確故選：D【點睛】本題考查證正方形的條件，常見思路為：（1）先證四邊形是平行四邊形；（2）再添加一個菱形特有的條件；（3）再添加一個矩形特有的條件10、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點橫坐標，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.11、D【解析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可．【詳解】第個圖案中有黑色紙片3×1+1=4張第2個圖案中有黑色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張，…第n個圖案中有黑色紙片=3n+1張.當n=7時，3n+1=3×7+1=22.故選D.【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題關(guān)鍵在于觀察圖形找到規(guī)律.12、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】分析：．14、40°【解析】分析：平行四邊形兩組對邊分別平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．又因為∠A，∠B的度數(shù)之比為2：1．所以可求得兩角分別是40°，140°，根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等，可得∠C等于40°．詳解：∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．又∵∠A，∠B的度數(shù)之比為2：1，∴∠A=180°×=40°，∠B=180°×=140°，∴∠C=40°．故答案為：40°．點睛：本題考查的是平行四變形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對角分別相等．15、①一組鄰邊相等的矩形是正方形【解析】

根據(jù)正方形的判定定理添加一個條件使得矩形是菱形即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴矩形ABCD為正方形（一組鄰邊相等的矩形是正方形）．故答案為：①，一組鄰邊相等的矩形是正方形．【點睛】本題考查了正方形的判定定理，熟練掌握正方形的判定定理即可得到結(jié)論．16、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)30°所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴＝，∵BC＝6，∴AB＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查含30度角的直角三角形的知識點，此題較簡單，需要同學們熟記直角三角形的性質(zhì)：30°所對的直角邊等于斜邊的一半．17、【解析】

根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定即可求出∠ABC，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，再根據(jù)等邊對等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．【詳解】解：∵，，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°∵的垂直平分線交于點，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°故答案為：45°【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等邊對等角和垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18、1【解析】

首先設(shè)每個羽毛球拍降價x元，那么就多賣出5x個，根據(jù)每天要盈利1700元，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)每個羽毛球拍降價x元，由題意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因為每個降價幅度不超過15元，所以x=1符合題意，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，關(guān)鍵是看到降價和銷售量的關(guān)系，然后根據(jù)利潤可列方程求解．三、解答題（共78分）19、（1）S甲=-180t+600，S乙=120t；（2）A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時兩車相遇；（1）當兩車相距100千米時，t的值是1或1．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）將t=0代入S甲=-180t+600，即可求得A、B兩城之間的距離，然后將（1）中的兩個函數(shù)相等，即可求得t為何值時兩車相遇；（1）根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以求得t的值．【詳解】（1）設(shè)S甲與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=kt+b，，得，即S甲與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=-180t+600，設(shè)S乙與t的函數(shù)關(guān)系式是S乙=at，則120=a×1，得a=120，即S乙與t的函數(shù)關(guān)系式是S乙=120t；（2）將t=0代入S甲=-180t+600，得S甲=-180×0+600，得S甲=600，令-180t+600=120t，解得，t=2，即A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時兩車相遇；（1）由題意可得，|-180t+600-120t|=100，解得，t1=1，t1=1，即當兩車相距100千米時，t的值是1或1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20、（1）；；（2）；；（3）；；（4）10；26；12；2；【解析】

（1）依據(jù)規(guī)律可得，如果勾為7，則股24=，弦25=；

（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時，則股=，弦=；

（3）根據(jù)規(guī)律可得，如果a，b，c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，a=2m（m表示大于1的整數(shù)），則b=m2-1，c=m2+1；

（4）依據(jù)柏拉圖公式，若m2-1=24，則m=5，2m=10，m2+1=26；若m2+1=1，則m=6，2m=12，m2-1=2．【詳解】解：（1）依據(jù)規(guī)律可得，如果勾為7，則股24=，弦25=；

故答案為：；；

（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時，則股=，弦=；

故答案為：；；（3）根據(jù)規(guī)律可得，如果a，b，c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，a=2m（m表示大于1的整數(shù)），則b=m2-1，c=m2+1；

故答案為：m2-1，m2+1；

（4）依據(jù)柏拉圖公式，

若m2-1=24，則m=5，2m=10，m2+1=26；

若m2+1=1，則m=6，2m=12，m2-1=2；

故答案為：10、26；12、2．【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．21、（1）原方程無解；（2）x≤1，數(shù)軸見解析；【解析】

（1）利用解分式方程的一般步驟求解即可．(2)求出兩個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】（1）去分母，方程兩邊同時乘以（x-3），可得：x-2=2（x-3）+1，

去括號可得：x-2=2x-6+1，

解得x=3，

檢驗：當x=3時，x-3=0，

∴x=3是分式方程的增根，原方程無解．（2）解：，

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式組的解集為：x≤1，

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

．【點睛】此題考查解分式方程，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．22、詳見解析【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，將△ABF以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點F的對應點為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示；

可得F′，D，E，C四點共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，利用等量代換，可得∠AF′D=∠F′AE，即得AE=EF′=DF′+DE，再由DF′=BF，即可得證.【詳解】證明：∵ABCD是正方形，

∴△ABF以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點F的對應點為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示.

∵∠ADF′+∠ADE=180°，

∴F′，D，E，C四點共線.

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AFB.

又∵∠3=∠2=∠1，

∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.

而∠AF′D=∠AFB，

∴∠AF′D=∠F′AE，

∴AE=EF′=DF′+DE.

∵DF′=BF，

∴BF+DE=AE.【點睛】本題考查角平分線、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，以及等量代換的思想，解題的關(guān)鍵是找出合適的輔助線.23、（1）詳見解析；（2）3；（3）①詳見解析；②的長為【解析】

（1）以EF為邊，作一個菱形，使其各邊長都為；（2）如圖2，連接HF，證明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG＝3；（3）①根據(jù)（2）中可知DG＝BE＝2，根據(jù)對角線垂直平分作內(nèi)接菱形EFGH；②如圖5，當F與C重合，則A與H重合時，此時BF的長最小，就是BC的長，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理計算可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖2所示，菱形即為所求；（2）如圖3，連接，四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形，，，，，即，，；（3）①如圖4所示，由（2）知：，，作法：作，連接，再作的垂直平分線，交、于、，得四邊形即為所求作的內(nèi)接菱形；②如圖5，當與重合，則與重合時，此時的長最小，過作于，中，，，，，四邊形是菱形，，，即當?shù)拈L最短時，的長為【點睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查新定義?四邊形ABCD的內(nèi)接菱形，基本作圖?線段的垂直平分線，菱形，熟練掌握基本作圖及平行四邊形、菱形和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）矩形AODE面積為【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形