福建省福州教育學(xué)院第二附屬中學(xué)2022屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022高三（上）福州教育學(xué)院二附中開(kāi)學(xué)考卷數(shù)學(xué)試卷（測(cè)試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則的真子集個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，由元素個(gè)數(shù)即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以真子集個(gè)數(shù)為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，真子集，屬于容易題.2.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.B.，C.，，D.，，【答案】A【解析】【分析】解不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系求出答案即可．【詳解】，，解得：或，故不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．3.若，則的最大值是（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)定義，原式變形為，再利用基本不等式求最大值.【詳解】，，，則，即，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值是-1.故選：B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用基本不等式求最大值，需滿(mǎn)足“一正，二定，三相等”的條件，而本題的條件是，所以應(yīng)變形為.4.不等式的解集為空集，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意可得，解出取值范圍，即可得出答案.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榭占?，所以，解得?則的取值范圍是.故選：A.5.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)與的取值范圍一致，從而得到，進(jìn)而求得函數(shù)的定義域.【詳解】由，得，所以，所以．故選：D.6.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù),且=,則的值為A.1B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】分析:先將化簡(jiǎn)得到其等于,再求它的值.詳解:因,故答案為B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義和極限的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2),分式的分母一定是自變量的增量，上面一定是函數(shù)值的增量，如果不滿(mǎn)足，就要利用極限運(yùn)算化簡(jiǎn).7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)y=log5（x2-2x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數(shù)，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（2，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)y=log5（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵．8.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性的定義，結(jié)合常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，判斷即可得到結(jié)論【詳解】解：定義域?yàn)?，因?yàn)?，且，所以此函?shù)為非奇非偶函數(shù)；的定義域?yàn)?，因?yàn)?，且，所以此函?shù)為非奇非偶函數(shù)；的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，但在和上為減函數(shù)，所以此函數(shù)不符合題意；的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則在上遞增，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可能取值為A.2B.1C.0D.【答案】BCD【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合考查兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)閮珊瘮?shù)圖象都過(guò)原點(diǎn)，則求函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)．【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為；所以過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為；則過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)的方程為：；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)；故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想，考查函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的切線(xiàn)的求法；屬于基礎(chǔ)題．10.已知?jiǎng)t可能滿(mǎn)足關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用指數(shù)運(yùn)算法則可得，結(jié)合基本不等式，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可得到結(jié)果.【詳解】由，可得，，∴，，∴，即，∴，依題意知為不相等的正數(shù)，∴，∴，解得，∴，故AB正確；又，∵，而，∴，即，故C正確；∵∴，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查指數(shù)冪的運(yùn)算法則與性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.11.如如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是（）A.為函數(shù)遞增區(qū)間B.為函數(shù)的遞減區(qū)間C.為函數(shù)的遞增區(qū)間D.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系判斷．【詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖象知在和上，，遞減，在和上，遞增，但沒(méi)有函數(shù)的值的大小正負(fù)，不能得出其零點(diǎn)個(gè)數(shù)．故選：AB．12.已知函數(shù)（且）的圖象如下圖所示，則下列四個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)可得的值，根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)圖象的特點(diǎn)逐一判斷即可.【詳解】由圖可得，即，單調(diào)遞減過(guò)點(diǎn)，故A正確；為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確；為偶函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知C錯(cuò)誤；，根據(jù)““上不動(dòng)、下翻上”可知D正確；故選：ABD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.不等式的解集為_(kāi)_______【答案】【解析】【詳解】由題意，不等式，得，所以不等式的解集為.14.已知，不等式在上恒成立，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】作出分段函數(shù)圖象，可知在上單調(diào)遞減，不等式可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即，轉(zhuǎn)化為即得解【詳解】作出分段函數(shù)的圖象如圖，要使不等式在上恒成立，則在上恒成立，即在上恒成立，∴，解得：.故答案為：15.定義在區(qū)間上的函數(shù)恰有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____【答案】或【解析】【分析】分為函數(shù)有一個(gè)點(diǎn)零點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)分類(lèi)討論，若一個(gè)點(diǎn)零點(diǎn)則，若有兩個(gè)零點(diǎn)，再分為三種情況求解.【詳解】（1）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則，即，此時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間恰有1個(gè)零點(diǎn)，則或或，由得，解得，由得，解得，由得，無(wú)解.所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間恰有1個(gè)零點(diǎn).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.方法：1、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)按零點(diǎn)個(gè)數(shù)分類(lèi)討論；2、分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題求解.16.（多空題）已知函數(shù)，設(shè)是的極值點(diǎn)，則=__________，的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________．【答案】①.②.【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0以及進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，解得，所以，，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以由有：，故的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：，.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合?）求集合；（2）求.【答案】(1)(2)【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)真數(shù)大于零以及偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列不等式，解得集合（2）先根據(jù)數(shù)軸求，再根據(jù)數(shù)軸求交集試題解析：（1）由題意可得：，則（2）18.已知:,:,若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】.【解析】【分析】計(jì)算得到，或，，根據(jù)條件得到是的真子集，計(jì)算得到答案.【詳解】令或由已知是的充分不必要條件得,是的真子集,所以或解得或,所以,即所求的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19.已知，，.（1）求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）對(duì)等式左邊直接使用基本不等式即可求出的最大值；（2）對(duì)變形為：，然后運(yùn)用基本不等式求解即可.【詳解】解：（1），，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào).，所以的最大值為.（2），，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)在處有極值2．求的值；求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】求出,根據(jù)極值的定義可得，解方程組可求出的值；利用（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，可得在上遞減，在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性可得出函數(shù)的最值．【詳解】函數(shù)在處取得極值2，∴，解得.由得：，令，解得：，令，解得：或，故在遞減，在遞增，故的最大值是或，而，故函數(shù)的最大值是2．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，屬于中檔題．求函數(shù)極值與最值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)判斷在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.21.已知函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；（3）方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（3）【解析】【分析】（1）求得和時(shí)的解析式，畫(huà)出的圖象；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)圖象可求出頂點(diǎn)和與軸的交點(diǎn)，即可求得答案【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以的圖象如圖所示【小問(wèn)2詳解】由（1）的圖象可得的遞增區(qū)間為：，的遞減區(qū)間為：【小問(wèn)3詳解】由于，當(dāng)時(shí)，最大值，當(dāng)時(shí)，最大值，所以當(dāng)時(shí)，與恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程恰有四個(gè)不同的