2022-2023學(xué)年四川省南充市閬中學(xué)市閬中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（）A． B． C． D．52．如果式子有意義，那么x的范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．3．下列運算結(jié)果正確的是()A．＝﹣9 B．=2 C． D．4．關(guān)于的一元二次方程，下列說法錯誤的是（）A．方程無實數(shù)解B．方程有一個實數(shù)解C．有兩個相等的實數(shù)解D．方程有兩個不相等的實數(shù)解5．化簡的結(jié)果是（）A．9 B．3 C．3 D．26．不列調(diào)查方式中，最合適的是（）A．調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式B．調(diào)查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查“神舟七號”飛船的零部件質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．調(diào)查蘇州地區(qū)初中學(xué)生的睡眠時間，采用普查的方式7．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．8．與可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．9．在函數(shù)y=1-5x中，自變量x的取值范圍是A．x<15 B．x≤1510．在一個不透明的袋子里放入8個紅球，2個白球，小明隨意地摸出一球，這個球是白球的概率為（）A． B． C． D．11．已知反比例函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是（）A．其圖像分別位于第二、四象限B．其圖像關(guān)于原點對稱C．其圖像經(jīng)過點(2，-4)D．若點都在圖像上，且,則12．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則它的邊數(shù)是．14．用換元法解方程時，如果設(shè)，那么得到關(guān)于的整式方程為_____．15．在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學(xué)每人進(jìn)行10次立定跳遠(yuǎn)測試，他們的平均成績相同，方差分別是，則甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是．16．菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.17．在甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績最穩(wěn)定的是______.18．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為10和6時，則陰影部分的面積為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且．求證：．20．（8分）如圖1，□ABCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點、、、，點G是對角線AC的中點，過點G的直線分別與邊AB、CD交于點E、F，點P是直線EF上的動點．（1）求點D的坐標(biāo)和的值；（2）如圖2，當(dāng)直線EF交x軸于點，且時，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖3，當(dāng)直線EF交x軸于點時，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以P、A、Q、C為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．圖1圖2圖321．（8分）如圖，已知，點在上，點在上.（1）請用尺規(guī)作圖作出的垂直平分線，交于點，交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連結(jié)，求證四邊形是菱形.22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F。證明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。23．（10分）一個容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內(nèi)剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？24．（10分）中，AD是的平分線，，垂足為E，作，交直線AE于點設(shè)，．若，，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出的度數(shù)；如圖2，若是鈍角，求的度數(shù)用含，的式子表示；如圖3，若，直接寫出的度數(shù)用含，的式子表示．25．（12分）解方程：x2﹣6x﹣4＝1．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中直線與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CD，此時點D恰好落在直線AB上時，過點D作軸于點E．求證：≌；如圖2，將沿x軸正方向平移得，當(dāng)直線經(jīng)過點D時，求點D的坐標(biāo)及平移的距離；若點P在y軸上，點Q在直線AB上是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據(jù)勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據(jù)等式性質(zhì)可得c2＋b2＝a2，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【詳解】解：如圖，設(shè)等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個三角形的面積．2、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示．【詳解】由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，在數(shù)軸上表示為：故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．3、B【解析】

解：因為=9,所以A錯誤,因為,所以B正確,因為,所以C錯誤,因為,所以D錯誤,故選B.4、B【解析】

將各選項的k帶入方程驗證，即可得到答案.【詳解】解：A，當(dāng)k=2017，k-2019==-2，該方程無實數(shù)解，故正確;B,當(dāng)k=2018，k-2019==-1，該方程無實數(shù)解，故錯誤;C，當(dāng)k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正確;D,當(dāng)k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正確;因此答案為B.【點睛】本題主要考查二元一次方程的特點，把k值代入方程驗證是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

先進(jìn)行二次根式的化簡，再進(jìn)行二次根式的除法運算求解即可．【詳解】解：＝1÷＝1．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點的運算法則．6、B【解析】

本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】A.調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查的方式；B.調(diào)查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式，節(jié)省人力、物力、財力，是合適的；C.要保證“神舟七號”飛船成功發(fā)射，精確度要求高、事關(guān)重大，往往選用普查；D.調(diào)查蘇州地區(qū)初中學(xué)生的睡眠時間，費大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調(diào)查即可；故選B【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于對與必要性結(jié)合起來7、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．8、C【解析】

將各選項中的二次根式化簡，被開方數(shù)是5的根式即為正確答案．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不可以合并，故本選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不可以合并，故本選項錯誤；C.=2，故與是同類二次根式，故本選項正確；D.=5，故與不是同類二次根式，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．9、B【解析】

根據(jù)a(a≥0)這一性質(zhì)即可確定【詳解】解：∵1-5x≥0,∴x≤故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，由函數(shù)解析式確定自變量滿足的條件是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)題意，易得這個不透明的袋子里有10個球，已知其中有2個白球，根據(jù)概率的計算公式可得答案．【詳解】解：這個不透明的袋子里有10個球，其中2個白球，小明隨意地摸出一球，是白球的概率為：；故選：C．【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出總情況數(shù)目與符合條件的情況數(shù)目．11、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A.反比例函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象在二、四象限，故本選項說法正確，不合題意；B.反比例函數(shù)的圖像是關(guān)于原點的中心對稱，故本選項說法正確，不合題意；C.∵，圖象必經(jīng)過點(2，-4)，故本選項說法正確，不合題意；D.反比例函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，∴當(dāng),在同一象限時則，在不同象限時則，故本選項錯誤，符合題意.故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)的圖象是雙曲線：（1）當(dāng)時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減??；（2）當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．12、D【解析】

由二次根式的性質(zhì)可以得到x-1≥0，由此即可求解.【詳解】解：依題意得：x-1≥0，∴x≥1．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則內(nèi)角和是1440度．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得（n﹣2）?180=4360，解得：n=1．則此多邊形的邊數(shù)是1．故答案為1．14、【解析】

將分式方程中的換，則=，代入后去分母即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：．故答案為：．【點睛】此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化．15、乙【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是乙．16、8【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行計算即可求得.【詳解】設(shè)另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【點睛】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.17、丙【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成績最穩(wěn)定的為丙.故答案為：丙.【點睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.18、1【解析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵O是菱形兩條對角線的交點，菱形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再證明得到AE＝CF．【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形∴，∴∵∴∴【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．20、（1）（2，?2），7；（2）點P的坐標(biāo)為（，?）或（?，）；（3）點P的坐標(biāo)為（3，0）或（?1，2）或（，?）或（?，）．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可求點D的坐標(biāo)，根據(jù)重心的定義可得S四邊形BEFC＝S?ABCD從而求解；（2）分兩種情況：①點P在AC左邊，②點P在AC右邊，進(jìn)行討論即可求解；（3）先作出圖形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）∵?ABCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（?1，0）、B（0，4）、C（3，2），∴點D的坐標(biāo)為（2，?2），∴S?ABCD＝6×4?×1×4?×3×2?×1×4?×3×2＝14，∵點G是對角線AC的中點，∴S四邊形BEFC＝S?ABCD＝7；（2）∵點G是對角線AC的中點，∴G（1，1），設(shè)直線GH的解析式為y＝kx＋b，則，解得，∴直線GH的解析式為y＝?x＋；①點P在AC右邊，S△ACH＝×6×2＝6，∵S△PAC＝S四邊形BEFC，1＋4×＝，當(dāng)x＝時，y＝?×＋＝?，∴P（，?）；②點P在AC左邊，由中點坐標(biāo)公式可得P（?，）；綜上所述，點P的坐標(biāo)為（，?）或（?，）；（3）如圖，設(shè)直線GK的解析式為y＝kx＋b，則，解得，則直線GK的解析式為y＝?x＋，CP⊥AP時，點P的坐標(biāo)為（3，0）或（?1，2）；CP⊥AC時，直線AC的解析式為y＝x＋，直線CP的解析式為y＝?2x＋8，故點P的坐標(biāo)為（，?）；AP⊥AC時，同理可得點P的坐標(biāo)為（?，）；綜上所述，點P的坐標(biāo)為（3，0）或（?1，2）或（，?）或（?，）．【點睛】本題考查四邊形的綜合題、矩形的性質(zhì)、三角形和四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）按照尺規(guī)作圖的步驟作出圖形即可；

（2）證明AC垂直平分EF，則根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到四邊形AECF是菱形．【詳解】解：（1）如圖，就是所求作的的垂直平分線，（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∵EF垂直平分AC，

∴EA=EC，EF⊥AC，

∴∠CEF=∠AEF，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF，

∴AC垂直平分EF，

∴四邊形AECF是菱形．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．【詳解】（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵E是CD的中點（已知），∴DE＝EC（中點的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性質(zhì)）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF（已證），∴AB＝BC＋AD（等量代換）．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．23、21【解析】

設(shè)每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【詳解】設(shè)每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1）補(bǔ)圖見解析，；（2）；（3）．【解析】

(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠CAE，根據(jù)角平分線定義求出∠CAD，即可求出答案；(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線定義求出∠BAD，根據(jù)三角形