一道經(jīng)典平行線問題的解答與變式(完整版)資料

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一道平行線問題的解答與演變一道經(jīng)典平行線問題的解答與變式（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）平時學習中，大家都要做大量的習題，其中不少習題的解法具有多樣性，題目本身具有典型性、發(fā)展性，對這些問題的圖形和條件進行一些變化，就會產(chǎn)生一個個頗具思維含量的考試題．下面對一道有關平行線問題進行多角度求解，并進行變式訓練，以發(fā)展同學們的思維能力．原命題：如圖１，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，射線BE與CE交于E．求證：BE⊥CE．分析一：由角平分線的定義易得∠1、∠2與∠BCD、∠ABC之間的倍分關系，再利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的結論進行整體代換，即可解決問題．解法一：整體轉化法∵BE平分∠ABC，∴（角平分線的定義），同理，∴（等式性質）．又AB∥CD，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴（等量代換）．∴（三角形的內(nèi)角和等于180o）．即BE⊥CE（垂直的定義）．點評：解法一綜合運用的知識點有：角平分線定義、垂直定義、平行線的性質、等式性質、等量代換、三角形內(nèi)角和等，運用的數(shù)學思想方法是整體代換和轉化思想．分析二：作平行線把∠E分成兩個角，并將這兩個角與∠1、∠2聯(lián)系起來，進行有效轉化．解法二：分解轉化法如圖２，過點E作EF∥AB交BC于F，又AB∥CD，∴AB∥EF∥CD（平行線的傳遞性），∴（平行線的性質、角平分線的定義）∴（同上），∴（等量代換），又由AB∥CD知（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴（等量代換）．即BE⊥CE（垂直的定義）．點評：解法二運用作平行線的方法把∠E分成兩個角，并運用平行線的性質和等量代換解題．運用的數(shù)學思想方法是分解思想（即化整為零）和轉化思想．分析三：要求∠E，只須求出∠E的鄰補角即可．延長BE后，出現(xiàn)新的△CEM（如圖3），△CEM的三個內(nèi)角與△BCE的三個內(nèi)角的度數(shù)之和相等，用對應思想便可解決問題．解法三：對應轉化法延長BE交CD于M，∵AB∥CD，∴∠CME＝∠ABE＝∠2（平行線的性質和角平分線定義），又（三角形內(nèi)角和等于180o），而∠1＝∠ECM，∠2＝∠CME（角平分線定義），∴∠BEC＝∠CME（等式性質），又（鄰補角），∴（等式性質）．即BE⊥CE（垂直的定義）．點評：解法三運用的知識點有：平行線的性質、三角形內(nèi)角和、鄰補角性質和等式性質等，運用的數(shù)學思想方法是對應思想和轉化思想．總結：把原命題概括成一句話，可說成：兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．通過對原命題的多種解法的深入探討，可以加強知識間的聯(lián)系，實現(xiàn)方法和技能的融會貫通，從而培養(yǎng)思維的深刻性和靈活性．如果僅從解法上進行分析和思考，就題論題，習題的功能便會大打折扣，我們還應該對原命題進行一系列的演變，這樣不但可以感受到題目的發(fā)展變化，還可以進一步提高我們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．變式一：探求原命題的逆命題．例1（2021黃石七年級期末考試）如圖4，兩條直線AB、CD被第三條直線BC所截所成的同旁內(nèi)角的平分線BE和CE互相垂直，探求AB與CD的位置關系．解：∵BE⊥CE，∴（三角形內(nèi)角和等于180o），又BE、CE平分∠ABC、∠BCD，∴，（角平分線的定義），∴（等量代換），∴（等式性質），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．說明：進一步可把原命題的條件與結論進行梳理，總結如下：在圖４中，直線AB、CD被BC所截，①AB∥CD，②BE平分∠ABC，③CE平分∠BCD，④BE⊥CE，以上任三個作為條件，都可以推出第四個．變式二：在原圖基礎上，增加另一組同旁內(nèi)角的平分線．例2（2021安徽中考題）如圖5，已知AB∥CD，BE、CE、BF、CF分別是∠ABC、∠BCD、∠NCB、∠MBC的角平分線，BC不與ND垂直，則圖中與∠FBE相等的角共有個解析：由原命題的解答可知，同理可得：；又，同理可得．因此.即與∠FBE相等的角共有3個．說明：用語言文字概括本例題，可表述為：兩條平行線被第三條直線所截，兩對同旁內(nèi)角的平分線組成的四邊形是矩形．變式三：在原圖基礎上，增添兩個相等的角或一組平行線．例3（2021新希望杯試題）如圖6，∠GEF與∠DFE的角平分線交于點H，AB∥CD，∠B＝∠D．求證：EH⊥HF．證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∠B＝∠D，∴∠AEB＝∠DFC（三角形內(nèi)角和），又∠AEB＝∠GEF，∠DFC＝∠MFE（對頂角相等），∴∠GEF＝∠MFE（等量代換），∴EG∥FD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），則（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又EH、FH為角平分線，∴（角平分線的定義），即BE⊥CE（垂直定義）．說明：在原題的基礎上添加平行線后，得到一對內(nèi)錯角相等，并結合其他條件進一步得出BG∥MD，這樣就將看似復雜的問題逐步轉化成已經(jīng)解決過的問題（即原命題）．變式四：改變部分條件，設置成有梯度的綜合題．例4(2021武昌區(qū)七年級期末考試)已知，如圖7，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，EM、FN分別平分∠BEF、∠CFE．（1）求證：EM∥FN；（2）如圖8，∠DFE的平分線交EM于G，求∠EGF的度數(shù)；（3）如圖9，∠BEG、∠DFG的平分線交于H點，①試問：∠H與∠G的度數(shù)是否存在某種特定的數(shù)量關系？并證明你的結論；②若∠BEH、∠DFH的平分線交于Q點，根據(jù)①的結論猜想∠Q與∠G的度數(shù)關系（不需證明）．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又EM、FN分別平分∠BEF、∠CFE，∴2∠FEM＝2∠NFE（角平分線的定義），即∠FEM＝∠NFE（等式性質），∴EM∥FN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2）由原命題的解答易得：，證略；（3）解：①類比（2）的解答，如圖10，過H點作HK∥AB，同理可證∴∠EGF=2∠H；②同理可證：,∴∠G=4∠Q．說明：例4是一道一題多問的綜合題，有梯度，亦有一定難度．雖然改變了原命題的部分條件，但解決問題所用的知識和方法并沒有改變．只要我們掌握了原命題的幾種解法的本質特點，解決本題也會得心應手．通過上面的變化，同學們一定知道了試題是如何演變而來的．是的，試題一般都是從經(jīng)典習題變化而來的．在平時學習中，我們應該高度重視一些典型例題和它們的解法，在此基礎上，還要充分引申，挖掘其蘊涵的深層潛力，做到“一題多解”、“一題多變”、“多題一法”，實現(xiàn)知識和技能的融會貫通，從而提高解題能力．這樣，我們在考場中便會順風順水，左右逢源，取得令人滿意的成績．解答題專項訓練（5）——平行線（輔助線）1.如圖，AB∥CD，∠B=72°，∠D=32°，求∠F的度數(shù)．

如圖，已知AB∥CD，且∠AEF=150°，∠DGF=60°．

(1)試判斷EF和FG的位置關系．

(2)你能說明你的理由嗎？

已知：如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥AB于G，∠EMD=134°，求∠GEM的度數(shù)．

如圖，AB∥DC，增加折線條數(shù)，相應角的個數(shù)也會增多，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之間又會有何關系？

如圖，已知直線a∥b，直線m和直線a、b交于點C和D，點A在直

線a上，點B在直線b上，點P在直線m上，且點A、B的位置不變，記∠PAC=α，∠APB=β，∠PBD=γ．

（1）當點P在C、D之間運動時，問α、β、γ之間有什么數(shù)量關系？請說明理由．

（2）當點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），試探索α、β、γ之間的數(shù)量關系是______（直接寫出答案）．

如圖，AB∥CD，P為定點，E、F分別是AB、CD上的動點．

（1）求證：∠P=∠BEP+∠PFD；

（2）若M為CD上一點，MN交PF于N．證明：∠PNM=∠NMF+∠NFM；（說明：不能運用三角形內(nèi)角和定理）

（3）在（2）的基礎上，若∠FMN=∠BEP，試說明∠EPF與∠PNM的關系，并證明你的結論．

如圖，點A，B分別在直線CM，DN上，CM∥DN．

（1）如圖1，連接AB，則∠CAB+∠ABD=______度（直接寫出結果）；

（2）如圖2，點P1是直線CM、DN之間的一個點，連接AP1、BP1．求：∠CAP1+AP1B+∠P1BD的值（寫出求解過程）；

（3）如圖3，點P1、P2是直線CM、DN之間的兩個點，連接AP1、P1P2、P2B．求：∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD=______度（直接寫出結果）．

如圖，AB∥CD，直線a交AB、CD分別于點E、F，點M在EF上，p是直線CD上的一個動點，（點P不與F重合）

（1）當點P在射線FC上移動時，如圖（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立嗎？請說明理由．

（2）當點P在射線FD上移動時，如圖（2），∠FMP+∠FPM與∠AEF有什么關系？說明你的理由．

9.如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關系，說出理由．

解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：過點P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）

∴∠EPD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，并說明理由．

（2）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，不需要說明理由．

2．1兩條直線的位置關系第1課時對頂角、補角和余角1．理解并掌握對頂角的概念及性質，會用對頂角的性質解決一些實際問題；2．理解并掌握補角和余角的概念及性質，會運用其解決一些實際問題．(重點，難點)一、情境導入如圖，若把剪刀看成是兩條相交的直線構成的，那么形成的角中小于平角的角有幾個，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？二、合作探究探究點一：對頂角及其性質【類型一】對頂角的概念下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是()變式訓練：本課時練習第2題【類型二】直接運用對頂角的性質求角度如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù)．方法總結：兩條相交直線構成對頂角，這時應注意“對頂角相等”這一隱含的結論．在圖形中正確找到對頂角，利用角的和差及對頂角的性質找到角的等量關系，然后結合已知條件進行轉化．變式訓練：本課時練習第3題探究點二：補角和余角【類型一】利用補角和余角計算求值已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù)．方法總結：此題把角的關系結合方程問題一起解決，即把相等關系的問題轉化為方程問題，利用方程來解決．變式訓練：本課時練習第6題【類型二】補角、余角和角平分線的綜合計算如圖，已知∠AOB在∠AOC內(nèi)部，∠BOC＝90°，OM、ON分別是∠AOB，∠AOC的平分線，∠AOB與∠COM互補，求∠BON的度數(shù)．方法總結：本題考查了余角與補角及角平分線的相關知識，利用了補角的性質，角的和差，角平分線的性質進行計算，解決問題一定要結合圖形認真分析，做到數(shù)形結合．變式訓練：本課時練習第7題【類型三】補角和余角的性質如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．(1)如圖①，若CE是∠ACD的角平分線，那么CD是∠ECB的角平分線嗎？并簡述理由；(2)如圖②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的內(nèi)部，請你猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡述理由；(3)在(2)的條件下，請問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡述理由．方法總結：此題主要查考了角的計算，關鍵是根據(jù)圖形分清角之間的和差關系．變式訓練：本課時練習第10題三、板書設計1．對頂角相等；2．同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等．本節(jié)課學習了對頂角及其性質．教學中可讓學生自己畫這些角，結合圖形說出對頂角的特征．對頂角的識別是易錯點，可以結合例題進行練習，讓學生在學習中不斷糾錯，不斷進步2．1兩條直線的位置關系第2課時垂線1．理解并掌握垂線的概念及性質，了解點到直線的距離；2．能夠運用垂線的概念及性質進行運算并解決實際問題．(重點，難點)一、情境導入如圖是教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度？這樣的兩條邊所在的直線有什么位置關系？二、合作探究探究點一：垂線【類型一】運用垂線的概念求角度如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．方法總結：(1)由兩條直線互相垂直可以得出這兩條直線相交所成的四個角中，每一個角都等于90°；(2)在相交線中求角度，一般要利用垂直、對頂角相等、余角、補角等知識．變式訓練：本課時練習第2題【類型二】運用垂線的概念判定兩直線垂直如圖所示，已知OA⊥OC于點O，∠AOB＝∠COD.試判斷OB和OD的位置關系，并說明理由．方法總結：由垂直這一條件可得兩條直線相交構成的四個角為直角，反過來，由兩條直線相交構成的角為直角，可得這兩條直線互相垂直．判斷兩條直線垂直最基本的方法就是說明這兩條直線的夾角等于90°.變式訓練：本課時練習第3題探究點二：垂線的性質(垂線段最短)如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由．方法總結：與垂線段有關的作圖，一般是過一點作已知直線的垂線，作圖的依據(jù)是“垂線段最短”．變式訓練：本課時練習第7題探究點三：點到直線的距離如圖，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)試說出點A到直線BC的距離；點B到直線AC的距離；(2)點C到直線AB的距離是多少？方法總結：點到直線的距離是過這一點作已知直線的垂線，垂線段的長度才是這一點到直線的距離．變式訓練：本課時練習第8題三、板書設計1．垂線的概念：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．2．垂線的作法3．垂線的性質：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．本節(jié)課學習了垂線的概念和垂線的性質，垂直是相交的一種特殊情況，要說明兩條相交線的位置關系，一般都是垂直．垂線的兩條性質中，不要遺漏條件“在同一平面內(nèi)”，以保證定理的精確性．對于垂線的概念和性質，要讓學生理解記憶2．2探索直線平行的條件第1課時利用同位角判定兩條直線平行1．理解并掌握同位角的概念，能夠判定同位角并確定其個數(shù)；2．能夠運用同位角相等判定兩直線平行；(重點，難點)3．理解并掌握平行公理及其推論，能夠運用其解決實際問題．一、情境導入數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？以上的圖片中都有直線平行，這將是我們這節(jié)課學習的內(nèi)容．二、合作探究探究點一：同位角【類型一】判斷同位角下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是()方法總結：判斷兩個角是否是同位角的有效方法——描圖法：①把兩個角在圖中“描畫”出來；②找到兩個角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型是否為“F”型．變式訓練：本課時練習第1題【類型二】數(shù)同位角的個數(shù)如圖，直線l1，l2被l3所截，則同位角共有()A．1對B．2對C．3對D．4對方法總結：數(shù)同位角的個數(shù)時，應從各個方向逐一觀察，避免重復或漏數(shù)．變式訓練：本課時練習第2題探究點二：利用同位角判定兩直線平行如圖，直線AB、CD分別與EF相交于點G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，試說明：AB∥CD.方法總結：本題考查的是平行線的判定，熟知“同位角相等，兩直線平行”是解答此題的關鍵．變式訓練：本課時練習第5題探究點三：平行公理及其推論【類型一】應用平行公理及其推論進行判斷有下列四種說法：(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；(2)同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直；(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行．其中正確的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個方法總結：平行線公理和垂線的性質兩者比較相近，特別注意，對于平行公理中，必須是過直線外一點可以作已知直線的平行線，過直線上一點不能做已知直線的平行線．但垂線的性質中，無論點在平面內(nèi)何處都能作出已知直線的唯一垂線．變式訓練：本課時練習第7題【類型二】應用平行公理進行推論論證四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直線a，d的位置關系為________．方法總結：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù)．變式訓練：本課時練習第9題【類型三】平行公理推論的實際應用將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？方法總結：利用平行公理的推論進行證明時，關鍵是找到與要證兩條直線都平行的第三條直線進行說明．三、板書設計1．同位角的概念2．運用同位角判定兩條直線平行：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．3．平行公理及其推論：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．解決幾何題時，重在分析，應結合圖形熟識題目給出的已知條件．本節(jié)課的易錯點是學生對同位角的識別，對同位角個數(shù)的計算，應多加強練習，在不斷糾錯中提高探索直線平行的條件第2課時利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行1．理解并掌握內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，能夠識別內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角；2．能夠運用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行．(重點，難點)一、情境導入觀察下列圖形：猜想其中任意兩條直線的位置關系，想想如何證明你的猜想．二、合作探究探究點一：內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角【類型一】判斷內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角如圖，下列說法錯誤的是()A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角B．∠3與∠1是同旁內(nèi)角C．∠2與∠3是內(nèi)錯角D．∠1與∠2是同位角方法總結：在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F”型，內(nèi)錯角的邊構成“Z”型，同旁內(nèi)角的邊構成“U”型．變式訓練：本課時練習第3題【類型二】一個角的內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角不唯一的圖形問題如圖所示，直線DE與∠O的兩邊相交，則∠O的內(nèi)錯角是________，∠8的同旁內(nèi)角是________．易錯點撥：找某角的內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，應從各個方位觀察，避免漏數(shù)．探究點二：利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行【類型一】內(nèi)錯角相等，兩直線平行如圖所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF嗎？變式訓練：本課時練習第7題【類型二】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行如圖，已知點E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，試判斷AD與BC的位置關系，并說明理由．方法總結：本題考查的是平行線的判定，熟知“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是解答此題的關鍵．變式訓練：本課時練習第6題【類型三】靈活運用判定方法判定平行如圖，有以下四個條件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的條件有()A．1個B．2個C．3個D．4個變式訓練：本課時練習第5題【類型四】平行線的判定的應用一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為()A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°方法總結：利用數(shù)學知識解決實際問題，關鍵是將實際問題正確地轉化為數(shù)學問題，即畫出示意圖或列式表示等，然后再解決數(shù)學問題，最后回歸實際．變式訓練：本課時練習第9題三、板書設計1．內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念2．利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．平行線的判定是平行線內(nèi)容的進一步拓展，是進一步學習平行線的有力工具，為學習平行線的性質、三角形、四邊形等知識打下堅實的基礎，在整個初中幾何中占有非常重要的作用，是本章的重難點之一，更在整個初中教學的數(shù)學學習中占有舉足輕重的作用．學生已經(jīng)學了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的條件的基礎，但學生在文字語言、符號語言和圖形語言之間的轉換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識方面發(fā)展不夠均衡2．3平行線的性質第1課時平行線的性質1．理解平行線的性質；(重點)2．能運用平行線的性質進行推理證明．(重點、難點)一、情境導入窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個角∠1、∠2有什么數(shù)量關系？二、合作探究探究點：平行線的性質【類型一】兩直線平行，同位角相等如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是()A．35°B．70°C．90°D．110°方法總結：此題主要考查了平行線的判定方法與性質1，關鍵是掌握平行線的判定定理與性質定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．變式訓練：本課時練習第1題【類型二】兩直線平行，內(nèi)錯角相等如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C為()A．40°B．20°C．60°D．70°變式訓練：本課時練習第4題【類型三】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補如圖，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，則∠3的度數(shù)為()A．95°B．85°C．70°D．55°變式訓練：本課時練習第6題【類型四】平行線性質的實際應用一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝________度．【類型五】平行線性質與判定中的探究型問題如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD之間的兩點，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關系，并說明理由；(2)求出∠AFD與∠AED之間的數(shù)量關系．方法總結：無論平行線中的何種問題，都可轉化到基本模型中去解決，把復雜的問題分解到簡單模型中，問題便迎刃而解．變式訓練：本課時練習第10題三、板書設計平行線的性質：性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．平行線的性質是幾何證明的基礎，教學中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，鼓勵學生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學生的主體地位，把課堂交給學生，讓學生在動口、動手、動腦中學數(shù)學2.3平行線的性質第2課時平行線性質的應用熟練應用平行線的性質和判別直線平行的條件解決問題。教學重點：平行線的三個性質教學難點：怎樣區(qū)分性質和判定，及應用．第一環(huán)節(jié)：復習回顧，夯實基礎活動內(nèi)容：通過以下問題帶領學生復習平行線的性質和判別直線平行的條件。問題1:平行線的性質有哪幾條？2.3—2.3—2問題3：在應用二者時應注意什么問題？第二環(huán)節(jié)：層層遞進，推理論證活動內(nèi)容：2.—2.—3（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？問題2：如圖2.3—3，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．2.32.3—4第三環(huán)節(jié)：獨立探究，步驟規(guī)范活動內(nèi)容：問題1：如圖2.3—4，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).2.32.3—5問題2：如圖2.3—5，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數(shù).第四環(huán)節(jié)：及時鞏固，深化提高活動內(nèi)容：問題1：如圖2.3—6,選擇合適的內(nèi)容填空。2.3—2.3—62.3—7所以∠1=∠2（2.3—7因為∠3＝∠1所以//__（同位角相等，兩直線平行）（3）因為∠1＋∠＝180°所以AB//CD（）問題2：如圖2.3—7，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大