江西省贛州市十六縣（市）十七校2022屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題Word版含答案

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期贛州市十六縣（市）十七校期中聯(lián)考高三年級(jí)文科數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題5分，共60分）1．集合，，則（）A．B．C．D．2．設(shè)，向量且，則（）A．2B．C．4D．03．已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，則（）A．110B．55C．50D．454．已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角的終邊上，則（）A．B．C．7D．5．下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（）A．在中，若，則B．若命題“，使得”，則命題p的否定為“，都有”C．“”的一個(gè)充分不必要條件是“與所成的角為銳角”D．“”是“”的必要不充分條件6．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（）A．B．C．D．7．已知，則（）A．B．C．D．8．已知為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則（）．A．30B．C．D．30或9．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列敘述正確的是（）A．的最小正周期為B．關(guān)于直線軸對(duì)稱C．在上的最小值為D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10．已如的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)，都有成立，當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．2C．0D．11．已知，若點(diǎn)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則的最大值等于（）A．8B．10C．12D．1312．已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知，則_____________．14．已知數(shù)列滿足；，則的值為____________．15．存在正數(shù)m，使得方程的正根從小到大排成一個(gè)等差數(shù)列．若點(diǎn)在直線上，則的最小值為____________．16．的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，設(shè)D為邊的中點(diǎn)，若且，則____________．三、解答題（17題10分，其余小題各12分，其70分）17．設(shè)是公比大于0的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，是公差為1的等差數(shù)列，已知，，．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．18．已知命題，不等式成立：命題函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，設(shè)．（1）證明數(shù)列色是等比數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)：（2）數(shù)列滿足，設(shè)，求．20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖像相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式及其減區(qū)間；（2）在中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊為a、b、c，且，，求的周長的取值范圍．21．已知函數(shù)，且函數(shù)在處的切線為．（1）求a，b的值并分析函數(shù)單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．若．（1）當(dāng)．時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明．第46次期中聯(lián)考高三文科數(shù)學(xué)參考答案1．【答案】A【解析】∵，故選A．2．【答案】C【解析】∵且，∴，解得，∴，故選：C．3．【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，，于是得，所以．故選：B4．【答案】B【解析】解：令得，故定點(diǎn)A為，所以由三角函數(shù)定義得，所以，故選B．5．【答案】D【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由大邊對(duì)大角定理以及正弦定理可得，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，命題p為特稱命題，該命題的否定為“，都有”，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，而，故為銳角是0的充分不必要條件；C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，∵真包含于，則“”是“”的充分不必要條件，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．6．【答案】D【解析】由，得的定義域?yàn)镽，，排除A選項(xiàng)．而，所以為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B選項(xiàng)．，排除C選項(xiàng)．故選D．7．【答案】A【詳解】由，得，而，知，故，答案選A．8．【答案】A【詳解】法一：∵數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，；故成以為公比的等比數(shù)列；∴即，∴或（舍去），當(dāng)時(shí)，不符合題意，則，答案選A．法二：由得，則等比數(shù)列的公比，則得，令，則即，解得或（舍去），，則．答案選A．【答案】C【解析】由條件可知，∴，∴，∴或，時(shí)在上不單調(diào)遞減，，∴，∴的最小正周期為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，而，故不是函數(shù)的最值，故不是函數(shù)的對(duì)稱軸，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，則，則，則，故函數(shù)在上的最小值為，C選項(xiàng)正確，函數(shù)的對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)為，故不是的對(duì)稱中心，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案選C．10．【答案】A【詳解】的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)．由于，所以,所以是周期為4的周期函數(shù)．所以．，而，∴即，．故選A．11．【答案】C【解析】∵，∴可以A為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系；不妨設(shè)，則，故點(diǎn)P坐標(biāo)為則，∴令，則，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在遞增，在上遞減，則，即的最大值為12．12．【答案】C．【解析】設(shè)，則，故函數(shù)為增函數(shù)，而得，由得，故滿足不等式中，∴，答案選C．二、填空題：13．14．15．【答案】．【詳解】由，存在正數(shù)m，使的正根從小到大排成一個(gè)等差數(shù)列，有．若，易知：與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)不成等差數(shù)列，若，有，即，故所有正根從小到大排成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，綜上滿足題設(shè)．∴在直線上，得，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值．故答案為．16．【答案】4．【詳解】由正弦定理可得：．又在三角形中，，∴，∴．又在三角形中，，∴，∴．∵，∴．由點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，得即，而得得或（舍去），法一：∴，則，在中有，，則，解得，即．法二：向量法：由D為中點(diǎn)得，得，即，得或（舍去）．法三：補(bǔ)形法：延長使得，易知四邊形為平行四邊形，則，則，即，得或（舍去）．法四：方程組法：由由，得，即得或（舍去）．三、解答題17．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)的公比為q，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得q的值，再由即可得，求出的值，根據(jù)已知條件列關(guān)于和d的方程，即可求；（2）利用等比數(shù)列求和公式求得，再由分組求和即可求解．【解析】（1）設(shè)的公比為q，因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)?，所以?分所以，3分所以，4分設(shè)的公差為d，則，所以，解得，所以；5分（2）因?yàn)?，所以，所以，所以?分所以7分，9分∴．10分18．【答案】（1）（2）．【詳解】（1）若命題p為真命題，則，不等式，即，不等式成立，則，2分而函數(shù)顯然在上為增函數(shù)，3分則，則即，故命題p為假命題時(shí)；5分（2）若命題q為真命題，則函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，則，即則7分得，8分法：而命題為真命題或或∴或或，∴或或，11分∴．12分法二：命題為真命題命題p為真命題或命題q為真命題，∴-，∴．12分19．【答案】（1）見解析；（2）．【分析】（1）當(dāng)時(shí)，由得出，兩式相減得出，然后利用等比數(shù)列的定義可證明出數(shù)列為等比數(shù)列：并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得出的數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出，然后利用裂項(xiàng)求和法求出．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由①，得②1分①-②得，所以，又，3分所以．4分因?yàn)椋?，所以，所以?分故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；∴．6分（2）由（1）可知，則．7分9分∴11分∴12分20．【答案】（1）．【解析】（1），2分由函數(shù)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，得，∴，3分又∵為奇函數(shù)，∴，即，得，即，而，故，4分令，得，∴的減區(qū)間為；6分（2）由（1）可知，得，即，∵，∴，∴，即，7分∵，∴8分∴，10分而，故；∵，故；11分∴，即的周長的取值范圍為12分21．【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）【解析】（1）由得，由題意知，得，得，1分則，而切點(diǎn)在切線，得，得，2分，令，得，令，得，4分故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；5分（2）由（1）知，且函數(shù)在上遞減，7分在上單調(diào)遞增，而函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間各有一個(gè)零點(diǎn)，8分由零點(diǎn)存在性定理得，即，解得；11分∴．12分22．【解析】（①）見解析（2）見解析（1）當(dāng)時(shí)，，