西藏日喀則市南木林高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考試題數(shù)學(xué)（文）Word版含答案

日喀則市南木林高級(jí)中學(xué)2022屆高三年級(jí)第三次月考試卷考試方式：閉卷年級(jí)：高三學(xué)科：文數(shù)注意事項(xiàng)：1、本試題全部為筆答題，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2、答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚，密封線內(nèi)禁止答題。3、用鋼筆或簽字筆直接答在試卷(或答題紙上)。4、本試題為閉卷考試，請(qǐng)考生勿將課本進(jìn)入考場(chǎng)。一、單選題（60分）1．設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．空氣質(zhì)量AQI指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖所示的是某市4月1日~20日空氣質(zhì)量AQI指數(shù)變化的折線圖，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．這20天中空氣質(zhì)量最好的是4月17日B．這20天空氣質(zhì)量AQI指數(shù)的極差是240C．總體來(lái)說(shuō)，該市4月份上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好D．這20天的空氣質(zhì)量AQI指數(shù)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的概率是0.54．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．5．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，若第一組至第六組的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n的值為（）A．50B．60C．70D．806．已知x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A．－21 B．3 C．6 D．97．同時(shí)拋三枚普通的硬幣，出現(xiàn)“兩個(gè)正面一個(gè)反面”的概率是（）A． B． C． D．8．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．9．某大型建筑工地因施工噪音過(guò)大，被周圍居民投訴.現(xiàn)環(huán)保局要求其整改，降低聲強(qiáng).已知聲強(qiáng)（單位：）)表示聲音在傳播途徑中每平方米面積上的聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系式為，其中為正實(shí)數(shù).已知時(shí)，.若整改后的施工噪音的聲強(qiáng)為原聲強(qiáng)的，則整改后的施工噪音的聲強(qiáng)級(jí)降低了（）A．B．C．D．10．已知，，，則，，的大小關(guān)系為()A．B．C．D．11．已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則其頂點(diǎn)到漸近線的距離為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖像如圖所示，則此函數(shù)的解析式可以是（）A．B．C．D．填空題（20分）13．若，均為單位向量，且，則____________．14．以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____．15．設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，且，則______．16．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_(kāi)_________.解答題（分必考題和選考題兩部分，共70分）（一）必考題17．（12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求角；（2）若，，點(diǎn)D在邊AC上，且，求BD的長(zhǎng).18．（12分）2021年1至4月，教育部先后印發(fā)五個(gè)通知，對(duì)中小學(xué)生手機(jī)?睡眠?讀物?作業(yè)?體質(zhì)管理作出規(guī)定.“五項(xiàng)管理”是“雙減”工作的一項(xiàng)具體抓手，是促進(jìn)學(xué)生身心健康?解決群眾急難愁盼問(wèn)題的重要舉措.為了在“控量”的同時(shí)力求“增效”，提高作業(yè)質(zhì)量，某學(xué)校計(jì)劃設(shè)計(jì)差異化作業(yè).因此該校對(duì)初三年級(jí)的400名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：男生女生總計(jì)90分鐘以上8018090分鐘以下220總計(jì)160240400（1）求，，的值，并根據(jù)題中的列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上與性別有關(guān)？（2）學(xué)校從完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取9人了解情況，甲老師再?gòu)倪@9人中選取2人進(jìn)行訪談，求甲老師選取的2人中至少有一人是男生人數(shù)的概率.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求二面角平面角的余弦值．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且.證明：.21．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓，其右焦點(diǎn)為，為橢圓（一象限部分）上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，，面積為．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)做圓兩條切線，切點(diǎn)分別為，求的值．（二）選考題在22、23題任選一題作答，每題10分22．在直角坐標(biāo)系中，已知曲線C：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）.23．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2022屆高三年級(jí)第三次月考文數(shù)答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DACDBCABDBBA二、填空題14.15.16.三、解答題17.（1）∵，∴，∵，∴.（2）設(shè)，，則在中，.在中：①在中：②①+②×2：，綜上.18．（1）由可得；由可得；由可得；所以列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)90分鐘以上8010018090分鐘以下80140220合計(jì)160240400，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上與性別有關(guān).（2）抽取的9人中，男生：人，女生：人，至少有一人為男生人數(shù)的情況分為：①男生1人，女生1人；②2人都是男生所以9人中選擇2人共結(jié)果有36種.其9人中4個(gè)男生記為a.b.c.d.而5個(gè)女生記為其中任選2人的結(jié)果為(a,b)(a,c)(a,d）（a,1）（a，2）(a,3)(a,4)(a,5)...8個(gè)(b,c)(b,d)(b,1)(b,2)(b,3)(b,4)(b,5)...7個(gè).........1個(gè)共8+7+...+1=36其中1男1女的有5+5+5+5=20個(gè)，而2人都是男的有3+2+1=6所以概率19.（1）由，則，由平面，面，則，又，，∴平面，面，∴，，面，∴平面，面，∴平面⊥平面．（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，由（1）知：平面，且為的中點(diǎn)，故，又，，∴平面，則為平面的法向量，即為平面的法向量且，設(shè)平面的法向量為，由，又，∴，令，則，設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，則20．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.∴.，..∴在處的切線方程.（Ⅱ）的定義域.；①當(dāng)時(shí)，即，，此時(shí)在單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，即或，（i）當(dāng)時(shí)，∴在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)時(shí)，∴在單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且滿足：，由題意知，.∴令.則.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.∴.即.21．（1）設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為，則，又，則，又，則，則，故，則橢圓方程為．（2），則，代入橢圓得，故，，又過(guò)做圓兩條切線，切點(diǎn)分別為，則，設(shè)，，22．（1）曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得：故曲線化為普通方程