棱柱棱錐棱臺的結構特征

棱柱棱錐棱臺的結構特征第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六一、復習引入

觀察我們我們見過的一些幾何體，這些幾何體都是多面體。第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六在現實生活中，存在著形形色色的多面體，如食鹽，明礬，石膏等晶體都呈多面體形狀。食鹽晶體明礬晶體石膏晶體一、復習引入第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六二、提出問題今天，我們就來研究所有這些多面體的集合。第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、概念形成概念1.多面體的概念注意：一個多面體至少有四個面，多面體每個面都是多邊形。由若干個平面多邊形所圍成的幾何體，叫做多面體。第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、概念形成概念：多面體的面數一數，這些多面體各有多少個面？每個面是幾邊形？圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面。第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、概念形成概念：多面體的棱相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱。第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、概念形成概念：多面體的頂點棱和棱的公共點叫做多面體的頂點。第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、概念形成概念：多面體的對角線（體對角線）連接不在同一個面內上的兩個頂點的線段叫做多面體的對角線。AC’對角線AC’第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、概念形成概念：凸多面體與凹多面體把一個多面體任意一個面延展成平面，如果其余各面都在這個平面的同一側，則這樣的多面體叫做凸多面體。否則叫做凹多面體。這些多面體哪些是凸多面體哪些是凹多面體？第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六(1)(2)(3)(4)請同學們仔細觀察下面的幾何體,它們有哪些共同的特點？三、概念形成概念2.棱柱及其相關概念第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六

從運動的觀點來觀察，棱柱可以看成一個多邊形（包括圍成的平面部分）各點都沿著同一個方向移動相同的距離所形成的幾何體。圖(1)和(3)中的幾何體分別由平行四邊形和五邊形沿某一方向平移得來的。(1)平移(3)平移三、概念形成第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、概念形成

通過觀察，你發(fā)現棱柱具有哪些特點？答案：1有兩個互相平行的面，2底面是全等的多邊形，3側棱互相平行，4側面都是平行四邊形．想一想？有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都是互相平行的多面體就叫棱柱第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、概念形成概念：棱柱的兩個互相平行的面叫做棱柱的底面。其余各面叫做棱柱的側面，兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱。ACBF`E`D`C`B`A`EFDACBF`E`D`C`B`A`EFD底面概念：棱柱的兩個底面之間的距離叫做棱柱的高。側面?zhèn)壤饫庵姆柋硎荆豪庵谑捻?，共三十五頁，編輯?023年，星期六

棱柱的主要結構特征：

1）兩個底面互相平行；

2）其余每相鄰兩個面的交線互相平行，

3）各側面是平行四邊形。如何理解棱柱？第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六

例：“有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形”

的幾何體一定是棱柱嗎？

如圖所示的幾何體雖有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但不滿足“每相鄰兩個面的公共邊互相平行”，所以它不是棱柱。如何理解棱柱？第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六例2.下列說法是否正確？若不正確，為什么？（1）有兩個面互相平行其余的面都是四邊形的幾何體叫做棱柱。（2）一個側面是矩形的棱柱是直棱柱。（3）兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱。（4）底面是正多邊形的棱柱是正棱柱。第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、概念形成概念：棱柱的分類按底面多邊形邊數分為三棱柱、四棱柱、五棱柱，……ACBF`E`D`C`B`A`EFD按側棱與地面是否垂直分為斜棱柱、直棱柱。斜三棱柱直四棱柱直五棱柱正六棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、概念形成概念：特殊的四棱柱底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體側棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體平行六面體底面是矩形的直平行六面體是長方體，棱長都相等的長方體是正方體。直平行六面體長方體正方體第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六四棱柱平行六面體長方體直平行六面體正四棱柱正方體底面是平行四邊形側棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形幾種四棱柱（六面體）的關系：側棱與底面邊長相等第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六請同學們仔細觀察下面的幾何體,它們有哪些共同的特點？三、概念形成概念3.棱錐及其相關概念(1)(2)(3)(4)第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六

從運動的觀點來觀察，棱錐可以看成是當棱柱的一個底面收縮為一個點時,得到的幾何體。三、概念形成第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、概念形成

通過觀察，你發(fā)現棱錐具有哪些特點？答案：1有一個面是多邊形，2其余的面都是有一個公共頂點的三角形。想一想？有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形所圍成的多面體，叫做棱錐第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、概念形成概念：棱錐中有公共頂點的各三角形叫做棱錐的側面；各側面的公共定點叫做棱錐的頂點；相鄰兩個側面的公共邊叫做棱錐的側棱；多邊形叫做棱錐的底面；頂點到底面的距離叫做棱錐的高。棱錐的符號表示：棱錐SABCD頂點:由棱柱的一個底面收縮而成.側面底面?zhèn)壤飧叩诙捻?，共三十五頁，編輯?023年，星期六三、概念形成概念：棱錐的分類1、按底面多邊形邊數分為三棱錐、四棱錐、五棱錐，……三棱錐四棱錐正五棱錐正六棱錐2、按頂點與底面中心連線，與底面垂直情況

如果底面是正多邊形，且它的頂點在過底面中心且與底面垂直的直線上，這樣的棱錐叫做正棱錐。ACBEFDS側棱長等于底面邊長的正三棱錐又稱為正四面體。第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、概念形成概念：棱錐的分類正棱錐的性質：正棱錐各側面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高都相等，這些等腰三角形底邊上的高也叫棱錐的斜高。SABCDEOMACBEFDS第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六棱臺是棱錐被平行于底面的一個平面所截后,截面和底面之間的部分.三、概念形成概念4.棱臺及其相關概念棱錐棱臺第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、概念形成概念：原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面、上底面；其它各面叫做棱臺的側面；相鄰兩個側面的公共邊叫做棱臺的側棱；兩個底面之間的距離叫做棱臺的高。棱錐的符號表示：棱臺ABCD上底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤獾诙隧?，共三十五頁，編輯?023年，星期六例２：判斷下列幾何體是不是棱臺．判斷一個幾何體是否為棱臺：①各側棱的延長線是否相交一點②截面是否平行于原棱錐的底面第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六棱柱、棱錐、棱臺的結構特征比較結構特征棱柱棱錐棱臺定義底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤馄叫杏诘酌娴慕孛孢^不相鄰兩側棱的截面兩底面是全等的多邊形平行四邊形平行且相等與兩底面是全等的多邊形平行四邊形多邊形三角形相交于頂點與底面是相似的多邊形三角形兩底面是相似的多邊形梯形延長線交于一點與兩底面是相似的多邊形梯形第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六

旋轉體：由一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體．這條定直線叫做旋轉體的軸．第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六圓柱的結構特征圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。母線：不垂直于軸的邊軸底面:垂直于軸的邊旋轉而成的圓面?zhèn)让鎴A柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體。圓柱用表示它的軸的字母表示。第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六圓錐的結構特征圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。軸ACB母線側面底面圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體圓錐用表示它的軸的字母表示第三十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六棱臺與圓臺的結構特征棱臺：用一個平行于棱錐底