正多邊形和圓

正多邊形和圓第一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日

找一找觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形.第二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等，三個(gè)角也相等（60度）。四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90度）。思考：各邊相等的多邊形是正多邊形嗎？為什么？各角相等的多邊形呢？問(wèn)題1，什么樣的圖形是正多邊形？想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？第三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日新課講解思考：將⊙O分成相等的5段弧，把這些等分點(diǎn)順次連接起來(lái)，得到的是什么圖形？為什么？EDCBA2、正多邊形與圓有何關(guān)系？∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.正五邊形第四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.第五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說(shuō)明為什么;如果不是,舉出反例.解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.多邊形A1A2A3A4…An是⊙O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多邊形A1A2A3A4…An是正多邊形.·A1A２A３A４A５A(chǔ)６A７AnO先說(shuō)A1第六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日

弦相等（多邊形的邊相等）弧相等—圓周角相等（多邊形的角相等）—多邊形是正多邊形ABCD第七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距r我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.第八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日新課講解中心EDCBAO半徑中心角邊心距正多邊形中的有關(guān)概念：F既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心第九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra第十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日新課講解EDCBAOF中心角與內(nèi)角互補(bǔ)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.相等第十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例題選講例1.若正三角形的半徑為4，則它的邊心距是____，邊長(zhǎng)是_____。知一求二例2.有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形（如圖）求地基的周長(zhǎng)和面積。G若正多邊形的周長(zhǎng)為l，邊心距為r，則：S=_________。12lr重點(diǎn)：正三角形、正方形、正六邊形第十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr第十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日當(dāng)堂訓(xùn)練1.填空正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積360°416第十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不都相等;菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€(gè)角不都相等;正方形是正多邊形．因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.解答：第十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO第十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日解：連接OB，OC作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE第十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日搶答題：1.o是正與的圓心?！鰽BC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的它是正△ABC的的半徑。3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的的半徑。ABC.OD半徑外接圓邊心距內(nèi)切圓外接圓內(nèi)切圓第十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距第十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的（），它是正五邊形ABCDE的（）的半徑。7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的（）角，它的度數(shù)是（）DEABC.OF邊心距內(nèi)切圓中心72度第二十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是（）它的度數(shù)是（）9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)數(shù)量關(guān)系是相等因?yàn)椋赫呅蔚闹行慕鞘?0度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長(zhǎng)與半徑相等。第二十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日當(dāng)堂訓(xùn)練3.如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為6m，∠B=60°,其中由兩個(gè)正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖形的周長(zhǎng)為（）A.mB.20mC.22mD.24mB第二十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？問(wèn)題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB第二十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°第二十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

第二十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………

第二十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)：用量角器作五角星探究按照一定比例,畫一個(gè)停車讓行的交通標(biāo)志的外緣停第二十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日ABCDMN第二十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日畫正多邊形的方法1.用量角器等分圓2.尺規(guī)作圖等分圓小結(jié)：畫正多邊形的方法第二十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日ABCDEO如圖：已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形第三十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、判斷題。①各邊都相等的多邊形是正多邊形。（）②一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形.（）2、證明題。求證：順次連結(jié)正六邊形各邊中點(diǎn)