人教版八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案

第一章軸對稱與軸對稱圖形

1.1我們身邊的軸對稱圖形

教學(xué)目標(biāo)：

1、觀察、感受生活中的軸對稱圖形，認(rèn)識軸對稱圖形。

2、能判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。

3、理解兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的意義。

4、正確區(qū)分軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱。

5、理解并能應(yīng)用軸對稱的有關(guān)性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、能判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。

2、軸對稱的有關(guān)性質(zhì)°

難點(diǎn)：

1、判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。

2、正確區(qū)分軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱。

教學(xué)過程：

一■、情境導(dǎo)入

教師展示圖片：五角星、臉譜、正方形、禁行標(biāo)志、山水倒映等。

學(xué)生欣賞，思考：這些圖形有什么特點(diǎn)？

二、探究新知

1、生活中有許多奇妙的對稱，如從鏡子里看到自己的像；把手掌蓋

在鏡子上，鏡子里的手與自己的手完全重合在一起；這些都是對稱,

你還能舉出例子嗎？

學(xué)生分組思考、討論、交流，選代表發(fā)言。

教師巡回指導(dǎo)、點(diǎn)評。

2、動手做一做：用直尺和圓規(guī)在紙上作出一個梯形，并把紙上的梯

形剪下來，沿上底和下底的中點(diǎn)的連線對折，直線兩旁的部分能完

全重合嗎？

學(xué)生活動：觀察、小結(jié)特點(diǎn)。

3、教師給出軸對稱圖形的定義。

問題：

(1)“完全重合”是什么意思？

⑵這條直線可能不經(jīng)過這個圖形本身嗎？

⑶圓的直徑是圓的對稱軸嗎？

學(xué)生分組思考、討論、交流，選代表發(fā)言，教師點(diǎn)評。

⑴指形狀相同，大小相等。

⑵不能，因為這條直線必須把這個圖形分成能充分重合的兩部分，則

必然經(jīng)過這個圖形的本身。

⑶不是，因為圓的直徑是線段，而不是直線，應(yīng)說直徑所在的直線或

經(jīng)過圓心的直線。

4、猜想歸納：

正三角形有幾條對稱軸？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？從中

可以得到什么結(jié)論？

學(xué)生思考、討論、交流。

5、你還能舉出生活中軸對稱圖形的例子嗎？

6、教科書第五頁圖1-6⑴(2)兩個圖，問題：想一想，每組圖形中，

左邊圖形沿虛線對折后與右邊的圖形有著怎樣的關(guān)系？

7、教師給出兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的定義。

8、你還能舉出生活中兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的例子嗎？

思考：軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱有什么異同？

學(xué)生思考、分組討論、交流。

教師引導(dǎo)小結(jié)。

三、鞏固反饋

1、26個英文大寫字母中，是軸對稱圖形的是

2、中華民族是一個有著五千年文明歷史的古老民族，在她燦爛的文化

中，漢字是其中一朵瑰麗的奇葩，請寫出幾個是軸對稱的漢字-

3、關(guān)于奧運(yùn)會五環(huán)圖案有下列各說法：①它不是軸對稱圖形；②它是

軸對稱圖形，只有一條對稱軸③它是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，

其中正確的是0

從軸對稱的角度，你覺得哪些圖形比較獨(dú)特？簡要說明你的理由。

5、畫出一個只有三條對稱軸的軸對稱圖形。

6、上面哪一個選項的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱？

四、課堂小結(jié)

學(xué)完本節(jié)，你有什么收獲？

五、作業(yè)設(shè)計

1、必做題：教科書第6頁練習(xí)題1-4題。

2、選做題：

把長方形紙片折疊，使邊CD落在EF處，折痕為KH,則與梯形CDGH

成軸對稱的圖形是（

）0

A、梯形ABHGB、梯形ABKGC、梯形EFGHD、梯形EFKH

1.2線段的垂直平分線

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過折疊的方式認(rèn)識線段的軸對稱性。

2、理解并能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解有關(guān)線段垂直平分線的知識。

難點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問題。

教學(xué)過程：

一、自主探索

在紙上畫一條線段AB,通過對折使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，獨(dú)立解決以下問題：

1、將紙展開后鋪平，記折痕所在的直線為MN,直線MN與線段AB

的交點(diǎn)為0,線段A0與B0的長度有什么關(guān)系？

2、直線MN與線段AB有怎樣的位置關(guān)系？

3、由以上1、2,直線MN叫做線段AB的

4、線段AB是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？

5、在直線MN上任取一點(diǎn)P,連接PA與PB,如果把這張紙沿直線

MN對折，PA與PB重合嗎？

6、在直線MN上再取另一點(diǎn)Q,連接QA與QB,把這張紙沿直線MN

對折，QA與QB重合嗎？

7、由以上5、6,你有什么結(jié)論？

8、嘗試用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線。

二、小組合作

任意畫一個三角形，用圓規(guī)和直尺作出它的三條邊的垂直平分線，有

什么發(fā)現(xiàn)？

三、學(xué)以致用

1、點(diǎn)P、C、D是線段AB的垂直平分線上的三點(diǎn)，分別連接PA、PB,

AC、BC,AD、BD,指出圖中所有相等的線段。

2、任意畫一條線段，用直尺和圓規(guī)把它四等分。

3、AB要在A、B、C三個村莊之間修一座變電站，使

它到三個村

莊的距離

相等，你能在圖中找出點(diǎn)0的位置嗎？

C

四、達(dá)標(biāo)反饋，當(dāng)堂訓(xùn)練

1、如上左圖，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線，它們

交于點(diǎn)P,請問：PA和PC相等嗎？

2、如上右圖，AB=AC,MN垂直平分AB,若AB二6,BC=4,求aDBC的周

D

3、如上左圖，在直線上求作一點(diǎn)P,使PA二PB.

4、如上右圖，NBAC=120°,NC=30°,DE是線段AC的垂直平分線,

求ZBAD的度數(shù)。

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：

1、線段垂直平分線的知識。

2、線段的垂直平分線的點(diǎn)到線段兩短點(diǎn)的距離相等。

3、利用線段的垂直平分線的點(diǎn)到線段兩短點(diǎn)的距離相等解決實(shí)際問

題。

六、作業(yè)設(shè)計

3、必做題：教科書第10頁習(xí)題A組1-2題，B1-2題。

4、選做題：

員段AB與BC的垂直平分線;

1.3角的平分線

教學(xué)目標(biāo):

1、通過折疊的方式認(rèn)識角的軸對稱性。

2、理解并能運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)。

3、會畫已知角的平分線。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解有關(guān)線角平分線的知識。

難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決問題。：

教學(xué)過程：

一、自主探索

在紙上畫NBAC,把它剪下來并對折，使角的兩邊重合，然后把紙鋪平,

獨(dú)立解決以下問題：

1、角是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？

2、嘗試用尺規(guī)作圖的方法作出NBAC的平分線ADo

3、在AD上任取一點(diǎn)P,作出點(diǎn)P到NBAC兩邊的垂線段PM與PN,垂

足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N,如果把NBAC沿AD折疊，線段PM與PN重合嗎？

由此，你能得出什么結(jié)論？

4、在AD上另取另一點(diǎn)Q,重復(fù)上述操作，你還能得出同樣的結(jié)論嗎？

二、小組合作

1、任意作一個銳角三角形，用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,

你有什么發(fā)現(xiàn)？

2、任意作一個直角三角形，用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,

你有什么發(fā)現(xiàn)

3、任意作一個鈍角三角形，用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,

你有什么發(fā)現(xiàn)？

猜想結(jié)論:

三、學(xué)以致用

天泉農(nóng)副產(chǎn)品集散地M位于三個村莊A、B、C之間，其位置到三條公

路AB、AC、BC的距離相等，你能找到M的位置嗎？

四、達(dá)標(biāo)反饋，當(dāng)堂訓(xùn)練

a）如上左圖，在直角坐標(biāo)系中，AD是RtAOAB的角平分線，點(diǎn)D

到AB的距離是2,求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

b）如上右圖，若點(diǎn)M在NANB的角平分線上，NA二NB二90°,那么

你有怎樣的結(jié)論？

若點(diǎn)N在NAMB的角平分線上，NA二NB二90°,那么你有怎樣的

結(jié)論？

3、如上左圖，Z^ABC中，NA=90°,BD平分

NABC,AD=3cm,BC=10cm,求ZkBDC的面積。

4、如上右圖，已知NAOB和C、D兩點(diǎn)，是否能找到一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P

到OA、0B的距離相等，而且P點(diǎn)到C、D兩點(diǎn)的距離相等。

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？

六、作業(yè)設(shè)置

1、必做題：教科書第12頁A組、B組。

2、選做題：

鐵

路

§1.4等腰三角形導(dǎo)學(xué)案

（泰山版八年級上冊）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索等腰三角形的性質(zhì)的過程，掌握等腰三角形的軸對稱

性、等腰三角形“三線合一”、等腰三角形的兩個底角相等等

性質(zhì)。

2、經(jīng)歷探索等邊三角形的軸對稱性和內(nèi)角性質(zhì)的過程，掌握這個

性質(zhì)，并會作出合理的說明。

3、掌握已知底邊和底邊上的高用尺規(guī)作等腰三角形的方法。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)

難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用

三、學(xué)習(xí)過程

（一）情境導(dǎo)入

瓦工師傅蓋房時，看房梁是否水平，有時就用一塊等腰三角板

放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角

板底邊的中點(diǎn)，房梁就是水平的。為什么？你想知道其中的奧

秘嗎？學(xué)了本節(jié)后你將恍然大悟。

（二）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本Pl3—P16“挑戰(zhàn)自我”，解答下列問題：

1.我們知道等腰三角形是軸對稱圖形，它底邊上的高線所在的

直線式它的對稱軸，那么沿著對稱軸將等腰三角形對折，對

I

稱軸兩旁的部分能重合，如下叭件細(xì)觀察，你能得到哪些

結(jié)論？說說你的想法./I\

I-----------*

BjDC

I

2.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？等邊三角

形是等腰三角形嗎？它與等腰三角形相比有何特別之處？

3.如圖，ZB=ZC,AB=3.6cm,則AC二_______

AA

L__________\

BC

（三）合作探究

探究點(diǎn)一：等腰三角形的性質(zhì)

例1等腰三角形中有一個角為80。.求另外兩個角的度數(shù).

總結(jié)：

探究點(diǎn)二：等邊三角形的性質(zhì)

例2試說明“等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60。”

小組合作：用一張正方形的紙折出一個等邊三角形.

探究點(diǎn)三：尺規(guī)作等腰三角形

例3已知一個等腰三角形的底邊和腰，你能作出這個三角形

嗎？如果一直底邊和底邊上的高呢？

（四）練習(xí)達(dá)標(biāo)

1.等腰三角形的兩邊長分別是6cm、3cm,則該等腰三角形的

周長是（）

A.9cmB.12cm

C.12cm或15cmD.15cm

2.等腰三角形的一個角為30。，則它的底角為（）

A.305B.755

C.305或759D.15?

3如圖，在AABC中，D、E是BC邊上的兩點(diǎn)，且AD=BD=DE=AE=CE,

求NB、NBAC的度數(shù).

（五）課堂小結(jié)

這一節(jié)你學(xué)會了什么？

（六）拓展提升

1.如圖所示，ZB=ZC,AD平分NBAC交BC于D,4ABC的

周長為36cm,△ADC的周長為30cm,那么AD的長為_____

A

-cm./A\

BDC

2、如圖，ZXABC為等邊三角形，Z1=Z2=Z3,試說明

ADEF為等邊三角形.

A

四.作業(yè)

§1.5成軸對稱圖形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

（泰山版八年級上冊）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索軸對稱圖形的性質(zhì)的過程，理解連接對應(yīng)點(diǎn)的線

被對稱軸平分、對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì).

2、會畫出與已知圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形.

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：軸對稱圖形的性質(zhì)

難點(diǎn)：利用軸對稱圖形的性質(zhì)作對稱圖形

三、學(xué)習(xí)過程

（一）情景導(dǎo)入

同學(xué)們，今年的10月1日是我們偉大的祖國60周歲的生日，

全國上下正洋溢在一片歡歌笑語的海洋里，都在為母親的生日積極

地做準(zhǔn)備，你做了什么準(zhǔn)備呢？不如我們現(xiàn)在來疊五角星吧。你還

記得怎么疊嗎？跟老師一起做……好了，五角星疊好了.請同學(xué)們

想一想，這種折紙疊正五角星的方法，其中隱含著什么數(shù)學(xué)道理？

（二）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本巴7——Pl9例二，完成下列問題：

1的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

2.成軸對稱的兩個圖形，在大小和形狀方面有怎樣的關(guān)系？你

是怎么知道的？

3.請你畫出下圖中點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱/A

A

4.軸對稱圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？

（三）合作探究

探究點(diǎn)一：成軸對稱圖形的性質(zhì)

要求：明確成軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分，對

應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.

同桌合作解決課本小例1.

探究點(diǎn)二：運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對

稱圖形.

自學(xué)例二，然后小組交流糾錯.

【動手實(shí)踐】畫出下列圖案的另一半，直線I是對稱軸.

（四）練習(xí)達(dá)標(biāo)

利用10分鐘的時間完成課本小練習(xí)和叫練習(xí)

（五）課堂小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@.

（六）拓展提升

1.課本P20習(xí)題A組

2.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形,

已知NCED=80*，則NAED的大小是（）

A40?B50?C605D805

AB

3.如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補(bǔ)畫一個小

正方形，是補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形.

四、作業(yè)

§1.6鏡面對稱導(dǎo)學(xué)案

（泰山版八年級上冊）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，了解鏡面對稱及其應(yīng)用，欣賞鏡面對

稱圖形；

2、思考并探索鏡面對稱下圖形的變化.

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：鏡面對稱及其應(yīng)用

難點(diǎn)：鏡面對稱下圖形的變化

三、學(xué)習(xí)過程

（一）情景導(dǎo)入

自遠(yuǎn)古以來，對稱的形式被認(rèn)為是和諧、美麗并且真實(shí)的.

不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術(shù)中還是在科學(xué)中，

甚至最普通的日常生活用品中，對稱的形式都隨處可見.山倒

影在湖中，這是多么令人難忘的對稱景象.

學(xué)好對稱，對我們認(rèn)識圖形來說是很重要.（此處建議老

師們適當(dāng)準(zhǔn)備一些相關(guān)的圖片，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

（二）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本P"——p22,解決下列問題：

1、物體與它在鏡子里的像成鏡面對稱，它們的大小、形狀

相同嗎？

2、一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把式子

2+3=8變成一個真正的等式？"你能嗎？

（三）合作探究

探究點(diǎn)：鏡面對稱的原理及判斷方法

認(rèn)真閱讀課本的“小資料”、“實(shí)驗與探究”，結(jié)合自己的生

活經(jīng)歷，同桌互助總結(jié)鏡面對稱的原理.

（四）練習(xí)達(dá)標(biāo)

1、課本“挑戰(zhàn)自我”.

2、P24練習(xí)與習(xí)題A組

（五）課堂小結(jié)

說說鏡面對稱的原理及判別方法

（六）拓展提升

1、課本P22習(xí)題B組

2、宋代理學(xué)家邵康寫有一首五言絕句：“一去二三里，煙

村四五家，樓臺七八座，八九十枝花.”把這首詩寫在一張紙

上，并將寫字的一面平行對折鏡面.在這首詩的所有字中中，

鏡子中的像與原字一樣的是.

四、作業(yè)

§1.7簡單的圖案設(shè)計導(dǎo)學(xué)案

（泰山版八年級上冊）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、欣賞生活中的軸對稱圖案，能分析它是由哪些簡單幾何圖形組

成的.

2、能利用簡單幾何圖形設(shè)計軸對稱圖案，體驗數(shù)學(xué)活動的樂趣，

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

設(shè)計圖案

三、學(xué)習(xí)過程

（一）情境導(dǎo)入

同學(xué)們都知道，我們?yōu)H坊是一個風(fēng)箏之都。同學(xué)們你放過嗎？

回想一下你玩的風(fēng)箏的樣子，在于其他同學(xué)交流一下，你會有更多的

發(fā)現(xiàn)。其實(shí)，這些美麗的風(fēng)箏你都能設(shè)計出來，甚至有可能還要美。

怎么樣，想不想自己做一個風(fēng)箏？想，那就來好好的學(xué)習(xí)一下本節(jié)知

識吧。

（二）自主學(xué)習(xí)

看課本P25------------P26,依次解決相關(guān)問題.

（三）合作探究

利用軸對稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計

（四）練習(xí)達(dá)標(biāo)

課本P25-------------P26練習(xí)和習(xí)題.

（五）拓展提升

練習(xí)冊5、6兩題

（六）作業(yè)

第一章綜合檢測

一、選擇題（每題3',共30'）

1、下列圖形中一定是軸對稱的圖形是（）o

A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四邊形

2、等腰三角形的一個內(nèi)角是50°,則另外兩個角的度數(shù)分別是

()o

A、65°65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50°50°

3、如果等腰三角形的兩邊長是6和3,那么它的周長是（）0

A、9B、12C、12或15D、15

4、到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）0

A、三條角平分線的交點(diǎn)B、三條中線的交點(diǎn)C、三條高的交點(diǎn)D、三

條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

5、等腰三角形的一個外角等于100°,則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度

數(shù)分別為（）o

A、40°40°B、80°20°C、50°50°D、50°50°或80°200

6、ZA0B的平分線上一點(diǎn)P到0A的距離為5,Q是0B上任一點(diǎn)，則

（）o

A、PQ>5B、PQN5C、PQ<5D、PQW5

7、下列軸對稱的圖形中，對稱軸最少的是（）0

A、等邊三角形B、等腰梯形C、正方形D、圓

8、已知等腰aAOB的底邊二8cm,且IAC-BC|二5cm,則腰AC的長為

（）o

A、13cm或3cmB、3cmC>13cmD、8cm或6cm

9、如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=36°,BD、CE分別是NABC、ZACB

的角平分線，且相交于點(diǎn)F,則圖中的等腰三角形有（）0

A、6個B、7個C、8個D、9個

AA

C

B

10、下列說法錯誤的是（）

A、等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸

B、等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸

C、等腰三角形頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸

D、等腰三角形定有三條對稱軸

二、填空題（每題3‘，共30’）

1、Z\ABC中，DE垂直平分AC,與AC交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)D,NC=15,

NBAD=60,則△ABC是三角形。

2、ZA0B內(nèi)部有一點(diǎn)P,分別作出點(diǎn)P關(guān)于0A、0B的對稱點(diǎn)R、P2,

連接PR,分別交0A、0B、于點(diǎn)M、N,若PR=5cm,則△PMN的周長

為O

3、已知點(diǎn)P到X軸Y軸的距離分別是2和3,且點(diǎn)P關(guān)于X軸對稱的

點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是O

4、等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則這個三角形的

底角為0

5、數(shù)軸上表示1和3的點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)

為點(diǎn)C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是o

6、已知點(diǎn)P、Q關(guān)于直線x=1對稱，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)Q的縱坐

標(biāo)是-3,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)、Q的橫坐標(biāo)是（）,

PQ二o

7、如圖，已知，D是BC邊上的一點(diǎn)，若AD=BD,AB=AC二CD,則N

8、如果4ABC和4A'B'C'關(guān)于直線I成軸對稱，且NA=50°,NB'

=70°，那么NC=o

9、AABC中，AD為角平分線，DE_LAB于E,DF_LAC于F,AB=10厘米,

AC二8厘米，Z^ABC的面積為45平方厘米，則DE的長為。

10、Z\ABC中，D為AB的中點(diǎn)，且CD=AD二BD,則NACB二。

三、解答題（每題10',共40'）

1、如下左圖，在AABC中，BC邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,連接BD.

⑴如果CE=4,Z\BDC的周長為18,求BD的長。

⑵如果NADM=50°,ZABD=20°,求NA的度數(shù)。

p

N

2、如上右圖，Z\PAB中,MN是AB的垂直平分線，比較PA、PBo

3、如左上圖，在aABC中，AB=AC,E在CA的延長線上，NAEF二NAFE,

AD是高，是說明EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由。

中，E為AC邊上的中點(diǎn)CE二CD,試確定EB

巳由。

參考答案

1.1

鞏固反饋答案：

1、略。2、田、山、串、王等3、②。4、第5、9、10個不是軸對

稱圖形。5、略。6、Bo

作業(yè)設(shè)計答案：

1、略。2、Co

1.2

達(dá)標(biāo)反饋，當(dāng)堂訓(xùn)練答案：

1、PA=PCo2、10o3、90°o

作業(yè)設(shè)計答案：2、PA=PC

1.3

達(dá)標(biāo)反饋，當(dāng)堂訓(xùn)練答案：

2

1、D(2,0)o2、AM=BM；NA=NB03、15cm04、略。

1.4"自主學(xué)習(xí)|”第3題AC=3.6cm

“練習(xí)達(dá)標(biāo)”1.D2.C3.ZB=30?ZBAC=120?

“拓展提升”1.AD=12cm2.提示：利用三角形的外角性質(zhì)

1.5“拓展提升”2.B3.開放題，答案不唯一.

1.6“拓展提升”2.一，二，三，十

第一章綜合檢測答案部分

一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D

二、1、直角2、53、P(3,2)4、62、5°或22、5°5、76、

-3,2,47、108°8、60°9、510、90°

三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB3、EF±BC4、EB=DE

第二章乘法公式與因式分解

2.1平方差公式

【教學(xué)內(nèi)容】：17.1平方差公式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:

1.記住平方差公式并會進(jìn)行運(yùn)用。

2.能用幾何拼圖的方式驗證平方差公式。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：平方差公式，平方差公式的幾何拼圖驗證及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：平方差公式的幾何拼圖驗證及其應(yīng)用

【教學(xué)方法】：創(chuàng)設(shè)情境一自主探究一合作交流一拓展提鬲.

【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件+導(dǎo)學(xué)案

【導(dǎo)學(xué)流程】：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。

請同學(xué)們與我一起觀看這幅圖片，它是有一些美麗的長方形花

壇組成，如果每幅圖案的長方形的長為(a+b)米，寬為(a-b)米,

它的面積為多少呢？

同學(xué)們會很快地回答為：(a+b)(a-b),那么如何計算呢？

這是初一我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，多項式乘以多項式。為了更好

地鞏固以前學(xué)過的內(nèi)容，同學(xué)們拿出我們剛發(fā)的導(dǎo)學(xué)案，做一下導(dǎo)

學(xué)案上的題目。

【溫故知新】請同學(xué)們用3分鐘的時間獨(dú)立完成下列問題。通過計算,

你能發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律嗎？

(1)(x+1)(x-1)=

(2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+1)(2x-1)=

根據(jù)大家作出的結(jié)果，你能猜想Qa+b)(a—6)的結(jié)果是多少

嗎？小組討論交流，大膽猜測。

為了驗證大家猜想的結(jié)果，我們再計算：

(a+b')(a—6)=a—ab+ab—6=a一甘.

得出平方差公式

{a+b}(a—6)=a—B.

即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差.

引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容2.1平方差公式

明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、自主學(xué)習(xí)一：

自學(xué)任務(wù)：

1、學(xué)生自學(xué)課本34頁。

2、通過自學(xué)，能通過所計算的式子總結(jié)規(guī)律，推導(dǎo)公式，進(jìn)而找出

公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

3、能夠通過圖形驗證公式。

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生互相之間探索交流，教師精講點(diǎn)撥。

平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

平方差公式結(jié)構(gòu)特征：（引導(dǎo)學(xué)生探索歸納，大膽發(fā)言）

教師歸納概括：

①左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項

互為相反數(shù)。

②右邊是乘式中兩項的平方差。即相同的平方與相反項的平方的差。

為了更好地證明該定理的正確性，設(shè)計用動畫的形式直觀地說明平

方差公式的正確性。（見多媒體課件）

你能根據(jù)下圖中的面積說明平方差公式嗎?

(a-b)(a+b)=a2-b1

學(xué)生觀察圖形,

計算陰影部分的面積.經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)：

左邊圖形的面積：（/6）（a—6）.

右邊旋轉(zhuǎn)以后的圖形的面積為：（才一行）.

這兩部分面積應(yīng)該是相等的，即（/6）（a—b）-a—1J.

教師活動：

引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納，初步感受

平方差公式.

在本活動中教師主要關(guān)注：

(1)學(xué)生能否自己主動參與探索過程；

(2)學(xué)生在交流中所投入的情感和態(tài)度.

學(xué)生活動：

為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解該公式，能更好地運(yùn)用該公式，我又設(shè)計

了下面的練習(xí)。(見多媒體課件)

會填會選我最棒：

1.參照平方差公式“(界6)(a—b)二才一".”填空

(1)(t+s)(t-s)=(2)(3m+2n)(3m-2n)=

(3)(1+n)(1-n)二(4)(10+5)(10-5)=

2、判斷下列式子是否可用平方差公式。

(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)

(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

三、自主學(xué)習(xí)二：

請同學(xué)們用5分鐘的時間看課本35頁的例1和例2.要求如下：

(1)記住利用平方差公式進(jìn)行計算的方法和步驟。

(2)理解只有符合公式要求的乘法才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算。其余

的運(yùn)算仍按乘法法則計算。

(3)看完后，用8分鐘的時間獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案上的1和2兩題。

1.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是()

A.(/1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)

C.(一1'6)(a—6);D.(%2—y)(A+y);

2.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算：

(1)(3x+4)(3x-4)

(2)(3a+2b)(2b-3a)

(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

(4)51X49

(5)(a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)

學(xué)生活動：

【合作交流】：先小組內(nèi)交流，由組長公布解題步驟和答案，小組內(nèi)解

決不了的問題由組長提交班內(nèi)交流，如再有疑問由老師

點(diǎn)撥精講。

【歸納總結(jié)】：由學(xué)生總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并歸納出知識要點(diǎn)。以便于

同學(xué)在做題時能正確運(yùn)用平方差公式.

四、知識應(yīng)用

【題組訓(xùn)練】：(學(xué)生用8分鐘時間獨(dú)立完成下列題目)：

1.下面各式的計算對不對，如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

(1)(x+2)(x-2)=X2-2()

(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4()

2.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算:

(1)(a+3b)(a-3b)

⑵(3+2a)(-3+2a)

(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x—2)

(4)58X62

(5)(m+3)(m-3)(m2+9)

五、歸納總結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？由學(xué)生總結(jié)解題步驟，不全

面的老師點(diǎn)撥。進(jìn)一步加深對平方差公式的記憶和理解。

【達(dá)標(biāo)測評】：學(xué)生用5分鐘獨(dú)立完成，然后同位互改試卷。

運(yùn)用平方差公式計算下列公式：

1.(2x-3y)(2x+3y)

2.(-2m-5)(2m-5)

3.105X95

4.(ab+1)(ab-1)

六、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新：

【拓展提高】：運(yùn)用平方差公式計算：

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

七、布置作業(yè)：

1、課本35頁練習(xí)1題。

2、課本36頁習(xí)題A組。

3、課本36頁習(xí)題B組。(選作)

2.2完全平方公式(一)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、記住完全平方公式并會靈活應(yīng)用。

2、能用幾何拼圖的形式驗證完全平方公式。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

完全平方公式的靈活應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計算.

【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】

多媒體課件

【教學(xué)方法】

創(chuàng)設(shè)情境一自主探究一合作交流一拓展提鬲

【導(dǎo)學(xué)流程】

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

［師］請同學(xué)們探究下列問題：

一位老人非常喜歡孩子.每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿

出糖果招待他們.來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩

子，老人就給每個孩子兩塊塘，…

(1)第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少

塊糖？

(2)第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少

塊糖？

(3)第三天這(a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些

孩子多少塊糖？

(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)

哪個多？多多少？為什么？

學(xué)生互相討論交流。

［生］(1)第一天老人一共給了這些孩子a?糖.

(2)第二天老人一共給了這些孩子b?糖.

(3)第三天老人一共給了這些孩子(a+b)2糖.

(4)孩子們第三天得到的糖塊總數(shù)與前兩天他們得到的糖塊總數(shù)

比較，應(yīng)用減法.即：

(a+b)2-(a2+b2)

我們上一節(jié)學(xué)了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2,現(xiàn)在遇到了

兩個數(shù)的和的平方，這正是我們這節(jié)課要研究的問題。

明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

(1)(P+1)2=(p+1)(p+1)=

(2)(m+2)2=;

(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=

(4)(m-2)2=；

(5)(a+b)2=;

(6)(a-b)2二

學(xué)生獨(dú)立嘗試，大膽猜測。

二、獨(dú)立探究，探索交流

自學(xué)任務(wù)：

1、自學(xué)課本36頁。

2、通過自學(xué)，掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

3、會用幾何圖形解釋完全平方公式。

學(xué)生自學(xué)，自學(xué)過程中小組之間互相交流。6分鐘后檢查自學(xué)效果。

自學(xué)檢測：

1、完全平方公式文字?jǐn)⑹觯?/p>

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的

積的2倍.

符號敘述：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2_2ab+b2

2、從幾何角度去解釋完全平方差公式.

你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎？

DH

圖（1）圖（2）

小組討論交流，積極發(fā)言。

三、精講點(diǎn)撥，提高升華

請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。

公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項

是左邊二項式中每一項的平方.而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2

倍。

我們還要正確理解公式中字母的廣泛含義：它可以是數(shù)字、字母或

其他代數(shù)式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式。

四、達(dá)標(biāo)檢測：

1、下列式子符合完全平方公式形式的是()

A、a2+ab+b2B、a2+2a+2C、a2-2b+b2D>a2+2a+1

五、自主學(xué)習(xí)二：

1、自學(xué)課本37頁、38頁。

2、通過自學(xué)，會靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計算。

達(dá)標(biāo)檢測：：

1、判斷下列各式是否正確，如果錯誤并加以改正：

(1)(2a-1)2=2a-2a+1;

(2)(2>1/=43+1；

(3)(—a—1)2=-a—2a—1.

2、應(yīng)用完全平方公式計算：

(1)(4m+n)2(2)(y--)2

2

(3)(-a-b)2(4)(b-a)2

3、運(yùn)用完全平方公式計算：

(1)1022(2)992

六、課堂總結(jié)：

你學(xué)會了什么？完全平方公式與平方差公式有什么區(qū)別？討論

交流。

完全平方公式和平方差公式不同：

1、形式不同

2、結(jié)果不同：

完全平方公式的結(jié)果是三項，

即(a±b)2=a2±2ab+b2;

平方差公式的結(jié)果是兩項，

即(a+b)(a-b)=a2-b2.

七、拓展應(yīng)用：

1、計算(2a+b+c)2

2、要使x?+6x+a成為形如(x-b)?的完全平方公式，求a,b.

八、作業(yè)：

1、課本38頁練習(xí)1、2、3題。

2、習(xí)題40頁A組。

3、習(xí)題40頁B組3、4題。(選作)

2.2乘法公式復(fù)習(xí)課

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、熟記平方差公式和完全平方公式。

2、綜合應(yīng)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行多項式的運(yùn)算。

【重點(diǎn)】乘法公式的綜合應(yīng)用

【難點(diǎn)】乘法公式的綜合應(yīng)用

【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】多媒體課件

【學(xué)習(xí)方法】自主探究學(xué)習(xí)法

【導(dǎo)學(xué)流程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

回顧與思考：

1、平方差公式及結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)用平方差公式應(yīng)注意什么問題？

2、完全平方公式及結(jié)構(gòu)特征，在什么情況下可以應(yīng)用？

3、練一練：

(1)(。+2)(。-2)

1,

(2)(-x+2y)2

(3)(--^+2y)(--x-2y)

(4)5+1)2-*

(5)(2m-5n產(chǎn)

(6)(x+4y-6z)(x-4y+6z)

_3

(7)(2m-3n)(m+—n)

(8)(-2p-3q)2

本節(jié)課繼續(xù)乘法公式的學(xué)習(xí)，引出課題，明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、學(xué)生自學(xué)：

自學(xué)任務(wù)：

1、自學(xué)課本38頁。

2、通過自學(xué)明確平方差公式和完全平方公式的選擇應(yīng)用及綜合應(yīng)

用。

自學(xué)檢測：

1、想一■想：(a+b+c)之二

2、想一想：(a+b+c)(a+b-c)二

根據(jù)自學(xué)情況，互相討論交流，大膽嘗試。

三、展示反饋：

展示經(jīng)過學(xué)生探索交流后的結(jié)果，不同小組的學(xué)生分別展示。

(a+b+c)之二[(a+b)+c]2=(a+b)2+c2+2(a+b)c=a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc

(a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=a2+b2+2ab-c2

四、精講點(diǎn)撥：

1、平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個二項式的積，兩個二項式中，

一項相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是兩個因式中相同項的平方減去

互為相反數(shù)的項的平方。

2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)和或差的平方，右邊是兩個

數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)乘積的2倍。

3.運(yùn)用公式計算時，先將要計算的代數(shù)式寫成公式的原始形式，然后

再一步步計算.

4.解題時，要認(rèn)真分析題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，合理安排運(yùn)算順序，靈活運(yùn)

用公式，可使解題時快速、簡潔。

五、達(dá)標(biāo)測評：

1、下列等式是否成立？說明理由.

(1)(-4a+1)2=(1-4a)2;

(2)(-4a-1)2=(4a+1)2;

(3)(4a—1)(1—4a)=(4a—1)(4a—1)=(4a—1)2;

(4)(4a—1)(—1—4a)=(4a—1)(4a+1).

2、指出下列各式中的錯誤，并加以改正：

(1)(2a—1>=23一2>1；

(2)(2a+1)2=4a+1;

(3)(-a—1)2=—才-2a—1.

3、計算：

(1)98X102

(2)2004-2003X2005

(3)若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值。

六、課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)知識進(jìn)行總結(jié)。

七、拓展提曲:

1、回答下列問題：

(1)a?+b2加上什么式子可以得到(a+b)??

(2)a?+b2加上什么式子可以得到(a-b)2?

(3)a?+ab+b2加上什么式子可以得到(a-b)2?

2、已知(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a?+b2+ab的值.

八、布置作業(yè)：

1、課本40頁練習(xí)1、2題。

2、課本40頁習(xí)題B組1、2題。(選作)

2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握因式分解、公因式的定義，能夠透徹理解。

2、會用提公因式法分解因式。

3、在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維，滲透化歸

的思想方法.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

會用提公因式法分解因式

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件

【學(xué)習(xí)方法】自主探究學(xué)習(xí)法

【導(dǎo)學(xué)流程】

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

［師］請同學(xué)們完成下列計算，看誰算得又準(zhǔn)又快。

(1)20X(-3)2+60X(-3)

(2)101-992

(3)572+2X57X43+432

(學(xué)生在運(yùn)算與交流中積累解題經(jīng)驗，復(fù)習(xí)乘法公式)

［師］在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個數(shù)的乘積，或者逆

用乘法公式使運(yùn)算變得簡單易行，類似地，在式的變形中，有時也

需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積形式，這就是我們從今天開

始要探究的內(nèi)容——因式分解。引入新課，同時明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目

標(biāo)。

二、自主學(xué)習(xí)：

自學(xué)任務(wù)：

1、學(xué)生自學(xué)課本41頁。

2、通過自學(xué)，明確因式分解的定義，公因式的定義。

學(xué)生自學(xué)，分析討論，探究新知.

把下列多項式寫成整式的乘積的形式

(1)x2+x=_________

(2)x2-1=_________

(3)am+bm+cm二

［生］根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計算：

(1)x2+x=x(x+1)

(2)x2-1=(x+1)(x-1)

(3)am+bm+cm=m(a+b+c)

三、精講點(diǎn)撥：

教師精講點(diǎn)撥因式分解的定義。

像這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個

多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式.

可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向

思維.

再觀察上面的第(1)題和第(3)題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn).

［生］我發(fā)現(xiàn)(1)中各項都有一個公共的因式x,(2)中各項都有

一個公共因式m,是不是可以叫這些公共因式為各自多項式的公因式

呢？

［師］你分析得合情合理.

因為ma+mb+mc=m(a+b+c).

于是就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，□其中一個因式

是各項的公因式m,另一個因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，

□像這種分解因式的方法叫做提公因式