測量誤差和測量結果處理

測量誤差和測量結果處理第一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

2.1誤差一、誤差

1．真值A0

一個物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實數(shù)值稱作它的真值。要想得到真值，必須利用理想的量具或測量儀器進行無誤差的測量。物理量的真值實際上是無法測得的，“理想”量具或測量儀器即測量過程的參考比較標準(計量標準)只是一個純理論值。第二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

2．指定值As

由于絕對真值是不可知的，所以一般由國家設立各種盡可能維持不變的實物標準(或基準)，以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計量單位的指定值。例如指定國家計量局保存的鉑銥合金圓柱體質量原器的質量為1kg，指定國家天文臺保存的銫鐘組所產生的特定條件下銫—l33原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷所對應的輻射的919263l770個周期的持續(xù)時間為1s(秒)等。國際間通過互相比對保持一定程度的一致。指定值也叫約定真值，一般就用來代替真值。第三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

3．實際值A

實際測量中，不可能都直接與國家基準相比對，所以國家通過一系列的各級實物計量標準構成量值傳遞網(wǎng)，把國家基準所體現(xiàn)的計量單位逐級比較傳遞到日常工作儀器或量具上去。在每一級的比較中，都以上一級標準所體現(xiàn)的值當作準確無誤的值，通常稱為實際值，也叫作相對真值，比如如果更高一級測量器具的誤差為本級測量器具誤差的1／3到l／l0，就可以認為更高一級測量器具的測得值(示值)為真值。第四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

4．標稱值測量器具上標定的數(shù)值稱為標稱值。由于制造和測量精度不夠以及環(huán)境等因素的影響，標稱值并不一定等于它的真值或實際值。為此，在標出測量器具的標稱值時，通常還要標出它的誤差范圍或準確度等級。

5．示值由測量器具指示的被測量量值稱為測量器具的示值，也稱測量器具的測得值或測量值，它包括數(shù)值和單位。一般地說，示值與測量儀表的讀數(shù)有區(qū)別，讀數(shù)是儀器刻度盤上直接讀到的數(shù)字。第五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

6．測量誤差測量值與真值之間的差異，稱為測量誤差。測量誤差的存在具有必然性和普遍性，人們只能根據(jù)需要和可能，將其限制在一定范圍內而不可能完全加以消除。人們進行測量的目的，通常是為了獲得盡可能接近真值的測量結果，如果測量誤差超出一定限度，測量工作及由測量結果所得出的結論就失去了意義。在科學研究及現(xiàn)代生產中，認真對待測量誤差，研究誤差產生的原因，誤差的性質，減小誤差的方法以及對測量結果的處理等。第六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

7．單次測量和多次測量單次(一次)測量是用測量儀器對待測量進行一次測量的過程。顯然，為了得知某一量的大小，必須至少進行一次測量。在測量精度要求不高的場合，可以只進行單次測量。單次測量不能反映測量結果的精密度，一般只能給出一個量的大致概念和規(guī)律。多次測量是用測量儀器對同一被測量進行多次重復測量的過程。依靠多次測量可以觀察測量結果一致性的好壞即精密度。通常要求較高的精密測量都須進行多次測量，如儀表的比對校準等。第七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

8．等精度測量和非等精度測量在保持測量條件不變的情況下對同一被測量進行的多次測量過程稱作等精度測量。這里所說的測量條件包括所有對測量結果產生影響的客觀和主觀因素如測量中使用的儀器、方法、測量環(huán)境，操作者的操作步驟和細心程度等。等精度測量的測量結果具有同樣的可靠性。第八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日二、誤差的表示方法

1．絕對誤差絕對誤差定義為式中△x為絕對誤差，x為測得值，A0為被測量真值。前面已提到，真值A0一般無法得到，所以用實際值A代替A0，因而絕對誤差更有實際意義的定義是第九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日對于絕對誤差，應注意下面幾個特點：（1）絕對誤差是有單位的量，其單位與測得值和實際值相同；（2）絕對誤差是有符號的量，其符號表示出測量值與實際值的大小關系，若測得值較實際值大，則絕對誤差為正值，反之為負值；（3）測得值與被測量實際值間的偏離程度和方向通過絕對誤差來體現(xiàn)。第十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

（4）對于信號源、穩(wěn)壓電源等供給量儀器，絕對誤差定義為：式中A為實際值，x為供給量的指示值(標稱值）。與絕對誤差絕對值相等但符號相反的值稱為修正值，一般用符號c表示：利用修正值和儀器示值，可得到被測量的實際值：第十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

2．相對誤差相對誤差用來說明測量精度的高低，又可分為：

(1)實際相對誤差實際相對誤差定義為(2)示值相對誤差示值相對誤差也叫標稱相對誤差，定義為第十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

(3)滿度相對誤差滿度相對誤差定義為儀器量程內最大絕對誤差與測量儀器滿度值(量程上限值)的百分比值滿度相對誤差也叫作滿度誤差和引用誤差，通過滿度誤差實際上給出了儀表各量程內絕對誤差的最大值第十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

[例]某電壓表s＝1.5，試算出它在0V～100V量程中的最大絕對誤差。解：在0V～l00V量程內上限值xm＝100V，第十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日一般講，測量儀器在同一量程內不同示值處的絕對誤差實際上未必處處相等，但對使用者來講，在沒有修正值可資利用的情況下，只能按最壞情況處理，即認為儀器在同一量程各處的絕對誤差是個常數(shù)且等于△xm，人們把這種處理叫作誤差的整量化。為了減小測量中的示值誤差，在進行量程選擇時應盡可能使示值能接近滿度值，一般以示值不小于滿度值的2／3為宜。第十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

而測得值分別為100A、80A、20A時的示值相對誤差各不相同，分別為[例2]某1.0級電流表，滿度值xm＝l00uA，求測量值分別為x1＝100uA，x2＝80uA，x3＝20uA時的絕對誤差和示值相對誤差。

解：絕對誤差第十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

(4)分貝誤差在電子測量中還常用到分貝誤差。分貝誤差是用對數(shù)形式表示的一種誤差，單位為分貝(dB).分貝誤差廣泛用于增益(衰減)量的測量中。設雙口網(wǎng)絡(比如放大器，或衰減器)輸入、輸出電壓的測得值分別為Ui和Uo，則電壓增益Au的測得值為第十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日用對數(shù)表示為Gx稱為增益測得值的分貝值。設A為電壓增益實際值，其分貝值G=20lgA，有第十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日由此得到式中顯然與增益的相對誤差有關，可看成相對誤差的對數(shù)表現(xiàn)形式，稱之為分貝誤差。令，則若測量的是功率增益，試證明分貝誤差定義為第十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

[例4]某電壓放大器，當輸入端電壓Ui＝1.2mV時，測得輸出電壓Uo＝6000mV，設Ui誤差可忽略，Uo的測量誤差，求：放大器電壓放大倍數(shù)的絕對誤差，相對誤差及分貝誤差。解：電壓放大倍數(shù)第二十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日電壓分貝增益輸出電壓絕對誤差因忽略Ui誤差，所以電壓增益絕對誤差電壓增益相對誤差第二十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日壓增益分貝誤差實際電壓分貝增益第二十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日2.2測量誤差的來源一、儀器誤差儀器誤差又稱設備誤差，是由于設計、制造、裝配、檢定等的不完善以及儀器使用過程中元器件老化、機械部件磨損、疲勞等因素而使測量儀器設備帶有的誤差。儀器誤差還可細分為：讀數(shù)誤差，包括出廠校準定度不準確產生的校準誤差、刻度誤差、讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差及數(shù)字式儀表的量化誤差(±l個字誤差)；第二十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日儀器內部噪聲引起的內部噪聲誤差；元器件疲勞、老化及周圍環(huán)境變化造成的穩(wěn)定誤差；儀器響應的滯后現(xiàn)象造成的動態(tài)誤差；探頭等輔助設備帶來的其他方面的誤差。

第二十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日二、使用誤差使用誤差又稱操作誤差，是由于對測量設備操作使用不當而造成的誤差。比如有些設備要求正式測量前進行預熱而未預熱；有些設備要求水平放置而傾斜或垂直放置；有的測量設備要求實際測量前須進行校準(例如：普通萬用表測電阻時應校零，用示波器觀測信號的幅度前應進行幅度校準等)而未校準。減小使用誤差的最有效途徑是提高測量操作技能，嚴格按照儀器使用說明書中規(guī)定的方法步驟進行操作。第二十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日三、人身誤差人身誤差主要指由于測量者感官的分辨能力、視覺疲勞＼固有習慣等而對測量實驗中的現(xiàn)象與結果判斷不準確而造成的誤差。比如指針式儀表刻度的讀取，諧振法測量L、C、Q時諧振點的判斷等，都很容易產生誤差.

減小人身誤差的主要途徑有：提高測量者的操作技能和工作責任心；采用更合適的測量方法；采用數(shù)字式顯示的客觀讀數(shù)以避免指針式儀表的讀數(shù)視差等。第二十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日四、影響誤差影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。對電子測量而言，最主要的影響因素是環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等。當環(huán)境條件符合要求時，影響誤差通常可不予考慮。但在精密測量及計量中，需根據(jù)測量現(xiàn)場的溫度、濕度、電源電壓等影響數(shù)值求出各項影響誤差，以便根據(jù)需要做進一步的數(shù)據(jù)處理。第二十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日五、方法誤差所使用的測量方法不當，或測量所依據(jù)的理論不嚴密，或對測量計算公式不適當簡化等原因而造成的誤差，方法誤差也稱作理論誤差。例如當用于均值檢波器測量交流電壓時，平均值檢波器輸出正比于被測正弦電壓的平均值U，而交流電壓表通常以有效值U定度，兩者間理論上應有下述關系：第二十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日方法誤差通常以系統(tǒng)誤差(主要是恒值系統(tǒng)誤差)形式表現(xiàn)出來。因為產生的原因是由于方法、理論、公式不當或過于簡化等造成，因而在掌握了具體原因及有關量值后，原則上都可以通過理論分析和計算或改變測量方法來加以消除或修正。對于內部帶有微處理器的智能儀器，要做到這一點是不難的。第二十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日2.3誤差的分類一、系統(tǒng)誤差

1、定義：在多次等精度測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或當條件改變時按某種規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差，簡稱系差。

2、分類：如果系差的大小、符號不變而保持恒定，則稱為恒定系差，否則稱為變值系差。變值系差又可分為累進性系差、周期性系差和按復雜規(guī)律變化的系差。第三十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日系統(tǒng)誤差的特征0第三十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

3、特點：只要測量條件不變，誤差即為確切的數(shù)值，用多次測量取平均值的辦法不能改變或消除系差，而當條件改變時，誤差也隨之遵循某種確定的規(guī)律而變化，具有可重復性。標準電池的電動勢隨環(huán)境溫度變化關系：結論：有規(guī)律可以遵循，故為系統(tǒng)誤差，曲線特性不明顯，細分為復雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。使用時需采取恒溫措施。第三十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日系統(tǒng)誤差的來源：（1）測量儀器設計原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盤或指針安裝偏心，使用過程中零點漂移，安放位置不當?shù)?

（2）測量時的環(huán)境條件不符合基準條件，如溫度、濕度及電源電壓等與儀器使用要求不一致等。（3）原理性誤差，例如采用近似的測量方法或近似的計算公式等。（4）測量人員估計讀數(shù)時習慣偏于某方向等原因所引起的誤差。結論：系統(tǒng)誤差的存在影響了測量數(shù)據(jù)的準確度。第三十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日二、隨機誤差

1、定義：隨機誤差，是指對同一量值進行多次等精度測量時，其絕對值和符號均以不可預定的方式無規(guī)則變化的誤差，又稱偶然誤差。

第三十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日第三十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日電阻測量值的隨機誤差第三十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

2、性質：（1）正誤差出現(xiàn)了7次，負誤差出現(xiàn)了6次，兩者基本相等，正負誤差出現(xiàn)的概率基本相等，反映了隨機誤差的對稱性.

（2）誤差的絕對值介于(0，0.1)、(0.1，0.2)、(0.2，0.3)、(0.3，0.4)、(0.4，0.5)及大于0.5的個數(shù)分別為6、3、2、1、2和1個，反映了絕對值小的隨機誤差出現(xiàn)的概率大，絕對值大的隨機誤差出現(xiàn)的概率小。∑ui＝0，正負誤差之和為零，反映了隨機誤差的抵償性。（3）所有隨機誤差的絕對值都沒有超過某一界限，反映了隨機誤差的有界性。

第三十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

3、產生隨機誤差的來源：（1）噪聲、不穩(wěn)定、摩擦、接觸不良等；（2）溫度、電源電壓無規(guī)則波動，電磁干擾；（3）讀數(shù)不穩(wěn)定等。結論：隨機誤差體現(xiàn)了多次測量的精密度，隨機誤差小，則精密度高。第三十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日三、粗大誤差

1、定義：在一定的測量條件下，測量值明顯地偏離實際值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差，簡稱粗差。

2、性質：含有粗差的測得值稱為壞值，應當剔除不用，因為壞值不能反映被測量的真實數(shù)值。

3、粗差的來源：（1）測量方法不當或錯誤。例如用普通萬用表電壓檔直接測量高內阻電源的開路電壓，用普通萬用表交流電壓檔測量高頻交流信號的幅值等；第三十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日（2）未按規(guī)程操作、測量操作疏忽和失誤、讀錯讀數(shù)或單位、記錄及計算錯誤等；（3）測量條件的突然變化。電源電壓突增或突降，雷電干擾，機械沖擊。結論：粗差也帶有隨機性，但由于它造成的示值明顯偏離實際值，因此應將含有粗差的測量數(shù)據(jù)剔除。第四十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日誤差的處理總則：粗差較易判斷和處理外，系統(tǒng)誤差和隨機誤差一般都是同時存在的，需根據(jù)各自對測量結果的影響程度，作不同的具體處理：（1）含有粗差的數(shù)據(jù)應當從結果中剔除；（2）系統(tǒng)誤差遠大于隨機誤差的影響，忽略隨機誤差，應采取措施降低系差或對測量值予以修正；（3）系差極小或已得到修正，此時基本上可按純粹隨機誤差處理，取其算術平均值代替真值；（4）系差和隨機誤差相差不遠，應分別按不同的辦法來處理，然后估計其最終的綜合影響。第四十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日一、測量值的數(shù)學期望和標準差

1．數(shù)學期望設對被測量x進行n次等精度測量，得到n個測得值由于隨機誤差的存在，這些測得值也是隨機變量。定義n個測得值(隨機變量)的算術平均值為

2.4隨機誤差分析第四十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日式中x也稱作樣本平均值。當測量次數(shù)時，樣本平均值的極限定義為測得值的數(shù)學期望式中Ex也稱作總體平均值。假設上面的測得值中不含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，則第i次測量值xi的絕對誤差：第四十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日隨機誤差的算術平均值：第四十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日當時，上式中第-項即為測得值的數(shù)學期望Ex，由于隨機誤差的抵償性，當測量次數(shù)n趨于無限大時，趨于零：即隨機誤差的數(shù)學期望等于零，得結論：大量測量值的數(shù)學期望等于被測量真值A。對于有限次測量，當測量次數(shù)足夠多時近似認為因此將作為最后測量結果，并稱之為被測量的最佳估值或最可信賴值。第四十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

2．剩余誤差（代替真值可以獲得時的絕對誤差）當進行有限次測量時，各次測得值與算術平均值之差，定義為剩余誤差或殘差：對上式兩邊分別求和，有第四十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

3．方差與標準差隨機誤差反映了實際測量的精密度即測量值的分散程度，用方差來描述。因為隨機誤差（假設沒有系差和粗差），故第四十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日由于實際測量中都帶有單位(mV，uA等)，因而方差是相應單位的平方，使用不甚方便。為了與隨機誤差單位一致，取正平方根，得結論：標準差反映了測量的精密度，小表示精密度高，測得值集中，大表示精密度低，測得值分散。

第四十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日對于精密測量，常需進行多次等精度測量，在基本消除系統(tǒng)誤差并從測量結果中剔除壞值后，測量結果的處理可按下述步驟進行：①列出測量數(shù)據(jù)表；②計算算術平均值，殘差及；③計算和；④給出最終測量結果表達式：二、有限次測量下測量結果的表達第四十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

[例1]用電壓表對某一電壓測量10次，設已消除系統(tǒng)誤差及粗大誤差，測得數(shù)據(jù)及有關計算值如表試給出最終測量結果表達式。第五十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日解：計算得到，表示的計算正確。進一步計算得到：因此該電壓的最終測量結果為第五十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日2.5系統(tǒng)誤差分析一、系統(tǒng)誤差的特性排除粗差后，測量誤差等于隨機誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和假設進行n次等精度測量，并設系差為恒值系差或變化非常緩慢即，則的算術平均值為第五十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日當n足夠大時，由于隨機誤差的抵償性，的算術平均值趨于零，于是得到結論：（1）測量次數(shù)足夠多時各次測量絕對誤差的算術平均值等于系差；（2）多次測量取平均值無法消弱或降低系差的影響；（3）仔細分析系差產生的原因，根據(jù)所研究問題的特殊規(guī)律，依賴測量者的學識、經(jīng)驗，采取不同的處理方法。第五十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日二、系統(tǒng)誤差的判斷

1．理論分析法凡屬由于測量方法或測量原理引入的系差，不難通過對測量方法的定性定量分析發(fā)現(xiàn)系差，甚至計算出系差的大小.例用內阻不高的電壓表測量高內阻電源電壓就是一例。2．校準和比對法用準確度更高的測量儀器進行重復測量以發(fā)現(xiàn)系差，測量儀器定期進行校準或檢定并在檢定證書中給出修正值。

第五十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

3.改變測量條件法系差常與測量條件有關，如果能改變測量條件，比如更換測量人員、測量環(huán)境、測量方法等，根據(jù)對分組測量數(shù)據(jù)的比較，有可能發(fā)現(xiàn)系差。

4．剩余誤差觀察法剩余誤差觀察法是根據(jù)測量數(shù)據(jù)數(shù)列各個剩余誤差的大小、符號的變化規(guī)律，以判斷有無系差及系差類型。第五十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日系統(tǒng)誤差的判斷第五十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日三、消弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術

1．零示法：把待測量與已知標準量相比較，當二者的效應互相抵消時，零示器示值為零，此時已知標準量的數(shù)值就是被測量的數(shù)值。電位差計原理圖第五十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

2．替代法：又稱置換法，在測量條件不變的情況下，用一標準已知量去替代待測量，通過調整標準量而使儀器的示值不變，于是標準量的值即等于被測量值。替代法測量電阻第五十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

3．補償法：相當于部分替代法或不完全替代法?；蛑C振法測電容原理第五十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日接入Cx后有：比較兩式得：僅接Cs時：補償法測電容第六十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

4.對照法：又叫交換法，適于在對稱的測量裝置中。

對照法測電阻第六十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日如果，則有：和(所以稱為等臂電橋)（2）如果，則有：結論：（1）第六十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

5.微差法：又叫虛零法或差值比較法，實質上是一種不徹底的零示法，允許標準量s與被測量x的效應不完全抵消，而是相差一微小量測得，＝x-s，即可得到待測量：由于，所以，又由于，所以結論：的準確度取決于標準量s的準確度。第六十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

2.6系統(tǒng)誤差的合成一、誤差的綜合設最終測量結果為y，各分項測量值為(分項測量值可以是單臺儀器中各部件的標稱值，如上述電橋中的和，也可以是間接測量中各單項測量值，如上述功率測量中的U、I或U、R或I、R)，它們滿足函數(shù)關系第六十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日并設各xi間彼此獨立，xi絕對誤差為△xi

，y的絕對誤差為△y，則將上式按泰勒級數(shù)展開第六十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日略去上式右邊高階項，得第六十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日當中各分項的符號不能確定時，通常采用保守的辦法計算誤差，即將式中各分項取絕對值后再相加也可以用相對誤差形式表示總的合成誤差第六十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日同樣，當各分項符號不明確時，為可靠起見，取絕對值相加第六十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日二、常用函數(shù)的合成誤差

1．和差函數(shù)的合成誤差

設當△x1、△x2符號不能確定時，有第六十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日相對誤差或者寫成第七十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日對于和函數(shù)，得對于差函數(shù)第七十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

[例1]電阻R1＝1kΩ，R2＝2kΩ，相對誤差均為±5％，求串聯(lián)后總的相對誤差。解：串聯(lián)后電阻串聯(lián)后電阻的相對誤差第七十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

2．積函數(shù)的合成誤差設，絕對誤差相對誤差若都有正負號，則第七十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

[例3]已知電阻上電壓及電流的相對誤差分別為，計算功率，則戶的相對誤差是多少?

解：積函數(shù)誤差合成公式得第七十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

3．商函數(shù)的合成誤差設絕對誤差分別為，絕對誤差第七十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日若都帶有正負號，則相對誤差第七十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

[例4]用間接法測電阻上直流電流。已知電阻lkΩ，標稱值相對誤差，電壓表測得該電阻端電壓U＝2.0V，相對誤差。求流過該電流I及其相對誤差。解得相對誤差第七十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

4.冪函數(shù)的合成誤差設為常數(shù)，將積函數(shù)的合成誤差公式略加推廣得當帶有正負號時第七十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

[例5]電流流過電阻產生的熱量Q＝0.24I2Rt，若已知求。解：第七十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

5．積商冪函數(shù)的合成誤差設，式中k、m、n、p均為常數(shù)，綜合上述各函數(shù)合成誤差公式，直接得到當都有正負號時，有第八十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

[例6]用電橋法測電阻，，已知，各電阻絕對誤差均為正值：，求測得量值的相對誤差。解：各已知電阻的相對誤差為第八十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日由于這里各誤差符號均為已知，得第八十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日如果僅知道，則應引用誤差合成公式，有第八十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日2.7測量數(shù)據(jù)的處理一、有效數(shù)字的處理

1．有效數(shù)字

若末位數(shù)字是個位，則包含的絕對誤差值不大于0.5，若末位是十位，則包含的絕對誤差值不大于5，對于其絕對誤差不大于末位數(shù)字一半的數(shù)，從它左邊第一個不為零的數(shù)字起，到右面最后一個數(shù)字(包括零)止，都叫做有效數(shù)字。第八十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日例如：

3.1416五位有效數(shù)字，極限(絕對)誤差≤0．000053.142四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00058700四位有效數(shù)字，極限誤差≤0.587×102

二位有效數(shù)字，極限誤差≤0.5×1020.087二位有效數(shù)字，極限誤差≤0.00050.807三位有效數(shù)字，極限誤差≤0.0005第八十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期日

2.多余數(shù)字的舍入規(guī)則對測量結果中的多余有效數(shù)字，應按下面的舍入規(guī)則進行：小于5舍，大于5入，等于5時采取偶數(shù)法則。[例1]將下列數(shù)字保留到小數(shù)點后一位：l2．34，l2．36，l2．35，l2．45。解：12．34l2．3(4<5，舍去)12．36l2．4(6>