人教A版高中數(shù)學(xué)第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用8.2.1一元線性回歸模型8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最玄乘估計(jì)第1課時(shí)一元線性回歸模型及其參數(shù)的最玄乘估計(jì)課后提能訓(xùn)練選擇性必修第三冊

PAGEPAGE1第八章8.2.1、8.2.2第1課時(shí)A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．(多選)隨機(jī)誤差的主要來源有()A．線性回歸模型與真實(shí)情況引起的誤差B．省略了一些因素的影響產(chǎn)生的誤差C．觀測產(chǎn)生的誤差D．計(jì)算產(chǎn)生的誤差【答案】ABCD2．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2.2x＋0.7，則m的值為()A．1 B．0.85C．0.7 D．0.5【答案】D【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(m＋3＋5.5＋7,4)，將其代入eq\o(y,\s\up6(^))＝2.2x＋0.7，可得m＝0.5.3．設(shè)若一條經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2－1.5x，則變量x增加1個(gè)單位時(shí)()A．y平均增加1.5個(gè)單位B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位D．y平均減少2個(gè)單位【答案】C【解析】∵回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))1＝2－1.5x①，∴eq\o(y,\s\up6(^))2＝2－1.5(x＋1)②，∴②－①得eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝－1.5，即y平均減少1.5個(gè)單位．4．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 B．eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0C．eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 D．eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0【答案】B【解析】畫出散點(diǎn)圖，知eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0.5．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357若y與x線性相關(guān)，則y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(diǎn)()A．(2,2) B．(1.5,0)C．(1,2) D．(1.5,4)【答案】D【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋3＋5＋7,4)＝4，∴經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn)(1.5,4)．6．在一次試驗(yàn)中測得(x，y)的四組數(shù)據(jù)如下：x16171819y50344131根據(jù)上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－5x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據(jù)此模型預(yù)報(bào)當(dāng)x＝20時(shí)，y的值為________．【答案】26.5【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(16＋17＋18＋19,4)＝17.5，eq\x\to(y)＝eq\f(50＋34＋41＋31,4)＝39，∴經(jīng)驗(yàn)回歸直線過點(diǎn)(17.5,39)，∴39＝－5×17.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝126.5，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y＝－5×20＋126.5＝26.5.7．某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x/千件2356成本y/萬元78912由表中數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝1.1，預(yù)測當(dāng)產(chǎn)量為9千件時(shí)，成本約為________萬元．【答案】14.5【解析】由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝9，代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程得eq\o(a,\s\up6(^))＝4.6，∴當(dāng)x＝9時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝1.1×9＋4.6＝14.5.8．期中考試后，某校高三(9)班對全班65名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績y對總成績x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋0.4x.由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成績相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績大約相差________分．【答案】20【解析】令兩人的總成績分別為x1，x2，則對應(yīng)的數(shù)學(xué)成績估計(jì)為eq\o(y,\s\up6(^))1＝6＋0.4x1，eq\o(y,\s\up6(^))2＝6＋0.4x2，所以|eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.9．一項(xiàng)關(guān)于16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間為[192,3246](單位：噸)，船員的人數(shù)5～32人，船員人數(shù)y關(guān)于噸位x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062x.(1)若兩艘船的噸位相差1000，求船員平均相差的人數(shù)；(2)估計(jì)噸位最大的船和最小的船的船員人數(shù)．解：(1)設(shè)兩艘船的噸位分別為x1，x2，則eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2＝9.5＋0.0062x1－(9.5＋0.0062x2)＝0.0062×1000≈6，即船員平均相差6人．(2)當(dāng)x＝192時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062×192≈11，當(dāng)x＝3246時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062×3246≈30.即估計(jì)噸位最大和最小的船的船員數(shù)分別為30人和11人．10．2021年元旦前夕，某市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了該市2020年10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表：年收入x/萬元24466年飲食支出y/萬元0.91.41.62.02.1年收入x/萬元677810年飲食支出y/萬元1.91.82.12.22.3(1)如果已知y與x是線性相關(guān)的，求經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)若某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出．B級(jí)——能力提升練11．已知x，y的取值如表所示：x234y645如果y與x線性相關(guān)，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\f(13,2)，則eq\o(b,\s\up6(^))等于()A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,10) D．eq\f(1,10)【答案】A【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋4,3)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(6＋4＋5,3)＝5，∴回歸直線過點(diǎn)(3,5)，∴5＝3eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\f(13,2)，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝－eq\f(1,2)，故選A．12．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x4235銷售額y49263954根據(jù)上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元【答案】B【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝3.5，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42.因?yàn)榛貧w直線過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1.故回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1.所以當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4×6＋9.1＝65.5.13．(多選)根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋0.5，且eq\x\to(x)＝3.這組樣本有兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)(1.2,2.2)和(4.8,7.8)誤差較大，移除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線斜率為1.2，則()A．變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B．移除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后重新求得的方程為y＝1.2x＋1.6C．移除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，y的估計(jì)值增加速度變快D．移除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，y的值增加速度變慢【答案】AD【解析】因?yàn)榛貧w直線方程為y＝1.5x＋0.5,1.5>0，所以變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系，A正確；當(dāng)eq\x\to(x)＝3時(shí)，eq\x\to(y)＝1.5×3＋0.5＝5，樣本點(diǎn)為(3,5)，去掉(1.2,2.2)和(4.8,7.8)后，樣本點(diǎn)還是(3,5)，又因?yàn)橐瞥笾匦虑蟮玫幕貧w直線的斜率為1.2，所以5＝1.2×3＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝1.4，故移除后的回歸方程為y＝1.2x＋1.4，B錯(cuò)誤；因?yàn)?.5>1.2，所以移除后y的估計(jì)值增加速度變慢，C錯(cuò)誤，D正確．14．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x/元456789銷量y/件928280807868由表中數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝________.【答案】106【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8＋9,6)＝eq\f(13,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(92＋82＋80＋80＋78＋68,6)＝80，由回歸方程過樣本中心點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，得80＝－4×eq\f(13,2)＋eq\o(a,\s\up6(^)).即eq\o(a,\s\up6(^))＝80＋4×eq\f(13,2)＝106.15．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：h)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用經(jīng)驗(yàn)回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號(hào)打6h籃球的投籃命中率為________．【答案】0.50.53【解析】eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝eq\f(2.5,5)＝0.5，eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3.由公式，得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.01，從而eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝0.5－0.01×3＝0.47.所以回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.47＋0.01x.所以當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.47＋0.01×6＝0.53.C級(jí)——探究創(chuàng)新練16．(多選)某公司過去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出x(單元：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y▲40605070工作人員不慎將表格中y的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失．已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，則下列說法正確的是()A．銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān)B．丟失的數(shù)據(jù)(表中▲處)為30C．該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元，銷售額一定增加6.5萬元D．若該公司下月廣告費(fèi)支出為8萬元，則銷售額約為75萬元【答案】AB【解析】由回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，可知eq\o(b,\s\up6(^)