7.3 空間計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計與檢驗

§7.3空間計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型估計與檢驗

一、空間滯后模型的IV和ML估計二、空間誤差模型的ML估計三、空間計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的LM檢驗四、空間殘差相關(guān)性的Moran’I檢驗2021/5/91說明本節(jié)討論空間計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型估計與檢驗。從建模過程上講，應(yīng)該是先檢驗，以確定空間模型的類型，然后進(jìn)行估計。但是，所有檢驗統(tǒng)計量的構(gòu)造，需要模型參數(shù)估計量，所以本節(jié)首先討論估計，然后討論檢驗。2021/5/92不同類型空間計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計方法很多，本節(jié)并不是系統(tǒng)的討論，只是選擇若干模型的估計方法加以介紹。不同類型的空間模型分別描述了空間實質(zhì)相關(guān)和空間擾動相關(guān)，那么檢驗是否存在空間實質(zhì)相關(guān)時需要在空間擾動相關(guān)存在與否的假設(shè)下進(jìn)行，反之亦然。所以，在本節(jié)模型檢驗部分，首先在各種假設(shè)下構(gòu)造檢驗方法，最后提出一個判斷準(zhǔn)則。2021/5/93一、空間滯后模型的IV和ML估計

2021/5/941、空間滯后模型IV估計

空間滯后模型（空間自回歸模型）的解釋變量中出現(xiàn)隨機(jī)變量，普通最小二乘估計（OLS）將不再適用，工具變量估計（IV）、廣義矩估計（GMM）和最大似然估計（ML）是合適的估計方法。

2021/5/95如何選擇工具變量Q?僅僅利用樣本信息構(gòu)造工具變量。利用備選的空間矩陣作為工具變量。

2021/5/962、空間滯后模型ML估計

ML估計量等價于GLS估計量。ML估計的一階極值條件2021/5/972021/5/98估計步驟：分布采用OLS估計模型（1）和（2），得到相應(yīng)的估計量和殘差；將殘差估計量帶入似然函數(shù)，估計ρ；利用ρ的估計量，估計隨機(jī)項協(xié)方差矩陣；采用GLS重新估計模型（1）和（2）；利用估計結(jié)果重新估計ρ；……

2021/5/99二、空間誤差模型的ML估計

2021/5/910描述空間擾動相關(guān)的空間誤差模型（空間殘差自回歸模型）的隨機(jī)誤差項出現(xiàn)了空間相關(guān)性，若直接采用OLS估計，雖然參數(shù)估計具有無偏一致性，但不是有效估計。應(yīng)該采用ML估計或GMM估計。2021/5/911空間誤差模型的ML估計，實際上等價于一個EGLS估計。

2021/5/912估計步驟和迭代過程與空間滯后模型ML估計類似。

2021/5/913三、空間計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的LM檢驗

2021/5/9141、不存在空間自回歸時空間殘差相關(guān)的LM檢驗

不存在空間自回歸時，空間殘差相關(guān)檢驗的原假設(shè)是模型殘差不存在空間相關(guān)。

2021/5/915利用對數(shù)似然函數(shù)，寫出Lagranian函數(shù)為：

2021/5/916該檢驗統(tǒng)計量有兩個備擇假設(shè)，也就是說，該統(tǒng)計量對于空間殘差自相關(guān)和空間殘差移動平均兩種空間效應(yīng)均有檢驗效力。2021/5/9172、存在空間自回歸時空間殘差相關(guān)的LM檢驗

存在空間自回歸時，空間殘差相關(guān)檢驗的原假設(shè)仍然是模型殘差不存在空間相關(guān)。

2021/5/918檢驗統(tǒng)計量的構(gòu)造原理與前述類似。統(tǒng)計量為：

原假設(shè)中模型的OLS估計量2021/5/919該檢驗統(tǒng)計量有兩個備擇假設(shè)，對于空間殘差自相關(guān)和空間殘差移動平均兩種空間效應(yīng)均有檢驗效力。

2021/5/9203、不存在空間殘差相關(guān)時空間自回歸效應(yīng)

的LM檢驗

在不存在空間殘差相關(guān)時，檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诳臻g實質(zhì)相關(guān)。檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)：如果原假設(shè)成立，則模型是經(jīng)典單方程線性模型；如果原假設(shè)被拒絕，則可以確定模型的設(shè)定形式為空間自回歸模型。

2021/5/921原假設(shè)中模型的OLS估計量模型檢驗的對數(shù)似然函數(shù)2021/5/9224、存在空間殘差相關(guān)性時空間自回歸效應(yīng)

的LM檢驗

當(dāng)模型存在空間殘差相關(guān)性時，檢驗是否存在空間自回歸效應(yīng)。檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)分別是：

如果原假設(shè)成立，則模型是空間殘差自回歸模型；如果原假設(shè)被拒絕，則可以確定模型的設(shè)定形式為空間自回歸—殘差自回歸模型，模型不僅存在空間殘差相關(guān)，也存在空間實質(zhì)相關(guān)。

2021/5/923檢驗的統(tǒng)計量：

該檢驗統(tǒng)計量對于原假設(shè)中模型的殘差結(jié)構(gòu)為空間移動平均效應(yīng)也同樣適用。

2021/5/9245、判別準(zhǔn)則

上述檢驗都是在一定的假設(shè)前提下進(jìn)行的。檢驗1是在不存在空間自回歸的假設(shè)下檢驗是否存在空間殘差相關(guān)；（統(tǒng)計量稱為LMERR

）檢驗2是在存在空間自回歸的假設(shè)下檢驗是否存在空間殘差相關(guān)；（統(tǒng)計量稱為R-LMERR）

檢驗3是在不存在空間殘差相關(guān)的假設(shè)下檢驗是否存在空間自回歸效應(yīng)；（統(tǒng)計量稱為LMLAG）

檢驗4是在存在空間殘差相關(guān)的假設(shè)下檢驗是否存在空間自回歸效應(yīng)。（統(tǒng)計量稱為R-LMLAG

）由于事先無法根據(jù)先驗經(jīng)驗判斷這些假設(shè)的真?zhèn)?，有必要?gòu)建一種判別準(zhǔn)則，以決定哪種空間模型更加符合客觀實際。2021/5/925判別準(zhǔn)則：如果在空間效應(yīng)的檢驗中發(fā)現(xiàn)LMLAG較之LMERR在統(tǒng)計上更加顯著，且R-LMLAG顯著而R-LMERR不顯著，則可以斷定適合的模型是空間滯后模型；相反，如果LMERR比LMLAG在統(tǒng)計上更加顯著，且R-LMERR顯著而R-LMLAG不顯著，則可以斷定空間誤差模型是恰當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?021/5/926四、空間殘差相關(guān)性的Moran’I檢驗

2021/5/9271、Moran’I統(tǒng)計量

該檢驗的原假設(shè)是模型不存在空間相關(guān)性。如果原假設(shè)成立，可以利用OLS方法（或者IV等其他估計方法）估計模型，得到一個估計殘差e。如果懷疑模型存在以空間矩陣W表示的空間結(jié)構(gòu)，則可以構(gòu)造一個Moran’I算子：

空間矩陣W中所有元素之和空間矩陣行標(biāo)準(zhǔn)化相當(dāng)于模型參數(shù)γ的OLS估計如果原假設(shè)成立，則有Moran’I統(tǒng)計量

2021/5/9282、關(guān)于Moran’I檢驗的討論利用