生物統(tǒng)計學課件正態(tài)分布和抽樣分布

生物統(tǒng)計學課件正態(tài)分布和抽樣分布演示文稿當前第1頁\共有57頁\編于星期四\19點生物統(tǒng)計學課件正態(tài)分布和抽樣分布當前第2頁\共有57頁\編于星期四\19點二、正態(tài)分布的密度函數(shù)和累積函數(shù)1、密度函數(shù)和正態(tài)曲線對于平均數(shù)是μ，標準差是的正態(tài)分布，其密度函數(shù)為：其中：-∞<x<∞，>0。當前第3頁\共有57頁\編于星期四\19點正態(tài)分布密度函數(shù)在直角坐標上的圖象稱正態(tài)曲線x決定正態(tài)曲線最高點橫坐標的值，決定正態(tài)曲線最高點縱坐標的值和曲線的開張程度，越小，曲線越陡峭，數(shù)據(jù)越整齊。N（，2）N（156，4.82），N（15，4）正態(tài)曲線有一組而不是一條當前第4頁\共有57頁\編于星期四\19點2、正態(tài)分布的累積函數(shù)對于任何總體分布，隨機變量X的值落入任意區(qū)間（a，b）的概率，為：當前第5頁\共有57頁\編于星期四\19點非標準正態(tài)分布：當前第6頁\共有57頁\編于星期四\19點當前第7頁\共有57頁\編于星期四\19點當前第8頁\共有57頁\編于星期四\19點三、標準正態(tài)分布稱=0，=1時的正態(tài)分布為標準正態(tài)分布，記為N（0，1）。1、標準正態(tài)分布的密度函數(shù)和累積函數(shù)密度函數(shù)：其中：-∞u∞當前第9頁\共有57頁\編于星期四\19點累積函數(shù)：標準正態(tài)分布的分布曲線當前第10頁\共有57頁\編于星期四\19點標準正態(tài)分布的累積分布曲線u當前第11頁\共有57頁\編于星期四\19點2、標準正態(tài)分布的特性?在u=0時，（u）達到最大值?當u不論向哪個方向遠離0時，e的指數(shù)都變成一個絕對值值越來越大的負數(shù)，因此（u）的值都減小。?曲線以縱坐標為對稱軸，即

（u）=（-u）當前第12頁\共有57頁\編于星期四\19點2、標準正態(tài)分布的特性?曲線在u=-1和u=1處有兩個拐點?曲線和橫軸所夾的面積為1?對于標準正態(tài)曲線的累積分布函數(shù)Φ（u）的值，有編制好的數(shù)值表，從表中可以查出Φ（u）的值。當前第13頁\共有57頁\編于星期四\19點?下列一些值很重要：P（-1u1）=0.6827，P（-2u2）=0.9543，P（-3u3）=0.9973，P（-1.96u1.96）=0.9500，P（-2.576u2.576）=0.9900當前第14頁\共有57頁\編于星期四\19點四、正態(tài)分布表（累積函數(shù)表）的查法1、標準正態(tài)分布隨機變量落在某區(qū)間（a，b）內(nèi)的概率，可以從標準正態(tài)分布表中查出。附表2列出了對于-2.99U2.99時的（u）的值。附表2正態(tài)分布表查P(u-1.23）=（-1.23）=0.10935P(u2.21)=（2.21）=0.98645當前第15頁\共有57頁\編于星期四\19點2、利用下面的一些關(guān)系式，從附表2中可以查到一些常用的概率b、P（U>u）=(-u)a、P（0<U<u）=(u)-0.5b、P（U>u）=1-(u)當前第16頁\共有57頁\編于星期四\19點c、P（|U|>u）=2(-u)d、P（|U|<u）=1-2(-u)e、P(u1<U<u2)=(u2)-(u1)當前第17頁\共有57頁\編于星期四\19點例：P（-0.82<U<1.15）=(1.15)-(-0.82)=0.87493-0.20611=0.66882

3、非標準正態(tài)分布：常見的情形是N（，2），為了能夠使用正態(tài)分布表，可將N（，2）化成N（0，1），再按上述方法從正態(tài)分布表中查取相應(yīng)的數(shù)值?；癁闃藴收龖B(tài)分布的方法：令：于是，X的累積函數(shù)：當前第18頁\共有57頁\編于星期四\19點例：已知“三尺三”高粱品種的株高分布服從正態(tài)分布N（156.2，4.822）（cm），求株高低于161cm的概率，株高高于164cm的概率和株高在152cm和162cm之間的概率？解：已知株高X服從N（156.2，4.822），當X<161cm時，標準正態(tài)離差當前第19頁\共有57頁\編于星期四\19點當X>164cm時，當152<X<162時，當前第20頁\共有57頁\編于星期四\19點五、正態(tài)分布的分位數(shù)1、單側(cè)分位數(shù)上側(cè)分位數(shù)：下側(cè)分位數(shù)：當時的當時的0.052、雙側(cè)分位數(shù)時的當當前第21頁\共有57頁\編于星期四\19點3、正態(tài)分布上側(cè)分位數(shù)（u）表的查法：u0.01=2.326u0.05/2=1.960u0.01/2=2.576當前第22頁\共有57頁\編于星期四\19點六、中心極限定理假設(shè)被研究的隨機變量X，可以表示為許多相互獨立的隨機變量Xi的和，那么，如果Xi的數(shù)量很大，而且每一個別的Xi對于X所起的作用很小，則可以被認為X服從或近似地服從正態(tài)分布。生物界乃至整個自然界中，符合正態(tài)分布的現(xiàn)象非常之多，所以正態(tài)分布是生物統(tǒng)計學的基礎(chǔ)。當前第23頁\共有57頁\編于星期四\19點復習思考題①什么是隨機變量？舉例說明隨機變量的種類？②舉例說明如何利用隨機變量表示一個事件？如何利用隨機變量定義總體和樣本？③為什么連續(xù)型隨機變量取得某一具體觀測值的概率是0？④離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的累積函數(shù)有何區(qū)別？⑤累計函數(shù)和分布曲線的主要用途。⑥二項分布的應(yīng)用前提和條件？泊松分布和二項分布概率函數(shù)的關(guān)系？⑦正態(tài)分布的意義和特點。⑧正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布曲線的特點。⑨什么是正態(tài)分布的分位數(shù)？都有哪些種？當前第24頁\共有57頁\編于星期四\19點第六節(jié)抽樣分布生物統(tǒng)計學最核心的問題就是研究總體和樣本之間的關(guān)系問題總體樣本抽樣統(tǒng)計推斷從一個已知的總體中，獨立隨機地抽取含量為n的樣本，研究所得樣本的各種統(tǒng)計量的概率分布，即為抽樣分布。當前第25頁\共有57頁\編于星期四\19點一、從一個正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計量的分布（一）、樣本平均數(shù)的分布1、標準差已知時樣本平均數(shù)的分布----u分布若隨機變量X服從N（，2），當我們以n為樣本容量從N（，2）中抽樣，則以抽取的樣本平均數(shù)作為隨機變量時，服從正態(tài)分布，且：即：將平均數(shù)標準化，則：u服從N（0，1）當前第26頁\共有57頁\編于星期四\19點若X來自非正態(tài)總體，或有限總體，只要樣本容量n足夠大，則從總體中抽取的樣本平均數(shù)依然服從正態(tài)分布，且有：將平均數(shù)標準化，則：，u服從N（0，1）即：當前第27頁\共有57頁\編于星期四\19點例：假如某總體由三個數(shù)字2、4、6組成，現(xiàn)在從該總體中做放回式抽樣，樣本容量樣本樣本數(shù)n=124631平均數(shù)246n=222，24，42，26，62，44，46，64，6632平均數(shù)233444556n=3222，224，244，246，426，624，442，446，644，664，666，33

平均數(shù)22.673.334443.334.674.675.336n=434=81n=535=243n=636=729n=838=6561n=10310=59049n=205904959049當前第28頁\共有57頁\編于星期四\19點2、標準差未知時的樣本平均數(shù)的分布----t分布若總體的方差是未知的，即標準差未知，可以用樣本的標準差s代替總體的標準差，則變量變?yōu)閠u符合N（0，1）分布，t則不服從標準正態(tài)分布，而是服從具有（n-1）自由度的t分布，其中稱為樣本標準誤差。當前第29頁\共有57頁\編于星期四\19點t分布的密度函數(shù)：當前第30頁\共有57頁\編于星期四\19點t分布也是一種對稱分布，它只有一個參量，即自由度，以df表示。所謂自由度是指獨立觀察值的個數(shù)。隨著df的增加，t分布越來越接近于標準正態(tài)分布，df=∞時，=0，=1，t分布與N（0，1）重合，因此，當n很大時的t分布可以近似地按N（0，1）分布處理。當前第31頁\共有57頁\編于星期四\19點t分布的分位數(shù)：上側(cè)分位數(shù)下側(cè)分位數(shù)單側(cè)分位數(shù)雙側(cè)分位數(shù)：t-t/2/2t-tt/2當前第32頁\共有57頁\編于星期四\19點t分布的分位數(shù)表查t5,0.05=2.015t5,0.05

/2=2.571當前第33頁\共有57頁\編于星期四\19點(二)、樣本方差的分布從N（，2）中以n為樣本容量進行抽樣，抽取的樣本標準差s，為連續(xù)型隨機變量，當我們以稱該隨機變量為s2的標準化的隨機變量，且該隨機變量仍為連續(xù)型的隨機變量。作為一個新的隨機變量時，稱上式為具有n-1自由度的卡方。我們以來命名新的隨機變量，則有：當前第34頁\共有57頁\編于星期四\19點分布是概率分布曲線隨自由度df而改變的一類分布，它的密度函數(shù)為：當前第35頁\共有57頁\編于星期四\19點分布的分布曲線及分位數(shù)當前第36頁\共有57頁\編于星期四\19點當前第37頁\共有57頁\編于星期四\19點分位數(shù)表的查法當前第38頁\共有57頁\編于星期四\19點二、從兩個正態(tài)分布總體中抽取的樣本統(tǒng)計量的分布若有N1（1，12）和N2（2，22），從N1中以n1為樣本容量進行抽樣，并獨立地從N2中以n2為樣本容量進行抽樣，求出研究和的分布，則依下列情形的不同而不同。當前第39頁\共有57頁\編于星期四\19點（一）、標準差i已知時，兩個平均數(shù)的差的分布----u分布若以作為新的隨機變量，則從統(tǒng)計學（隨機變量的數(shù)學期望）理論可以證明，做正態(tài)分布，且有：即：服從N（）當前第40頁\共有57頁\編于星期四\19點現(xiàn)將標準化，則標準化的隨機變量u為：當前第41頁\共有57頁\編于星期四\19點（二）標準差i未知但相等時，兩個平均數(shù)的差()的分布----t分布若==則用和代替，應(yīng)以樣本方差的加權(quán)平均數(shù)來替代,即有：當前第42頁\共有57頁\編于星期四\19點此時的標準化隨機變量轉(zhuǎn)化為：t=且有自由度df=n1+n2-2。

此時，有最小的抽樣誤差。若n1=n2=n，則有：當前第43頁\共有57頁\編于星期四\19點（三）兩個樣本方差比的分布——F分布從平均數(shù)和方差分別為（1，12）和（2，22）的兩個正態(tài)總體中，抽出含量分別為n1和n2的樣本，并分別求出它們的樣本方s12和s22，則標準化后的樣本方差之比稱為F。F為連續(xù)型隨機變量：F分布的分布曲線的形狀是由一對自由度df1和df2決定的：df1=n1-1，df2=n2-1當前第44頁\共有57頁\編于星期四\19點1.F分布的分布曲線當前第45頁\共有57頁\編于星期四\19點2.F分布的分位數(shù)若P（Fdf1，df2>Fdf1,df2,）=，稱Fdf1,df2,

為的上側(cè)分位數(shù)。若P（Fdf1，df2>Fdf1,df2,1-）=1-，稱Fdf1,df2,1-為的下側(cè)分位數(shù)。上側(cè)分位數(shù)的表示方法：Fdf1，df2，下側(cè)分位數(shù)的表示方法：Fdf1，df2，1-雙側(cè)分位數(shù)的表示方法：Fdf1，df2，1-/2，

Fdf1，df2，/2當前第46頁\共有57頁\編于星期四\19點若P（F>F）=，稱F為的上側(cè)分位數(shù)。若P（F<F）=，稱F為的下側(cè)分位數(shù)？？？若P（F>F1-）=1-，稱F1-為的下側(cè)分位數(shù)。即：P（F<F1-）=，稱F1-為的下側(cè)分位數(shù)。辨誤！當前第47頁\共有57頁\編于星期四\19點下側(cè)分位數(shù)的換算：當前第48頁\共有57頁\編于星期四\19點2.F上側(cè)分位數(shù)表的查法：F4，20，0.01=4.431，F(xiàn)4，20，0.99=1/F20，4，0.01=1/14.02=0.071當前第49頁\共有57頁\編于星期四\19點抽樣分布①如何初步判斷一個生物性狀是否符合正態(tài)分布？②在一個正態(tài)總體中抽取的樣本平均數(shù)的分布，與總體標準差有怎樣的關(guān)系？③2分位數(shù)和F分位數(shù)的下側(cè)分位數(shù)表示方法為什么與t分位數(shù)、u分位數(shù)的下側(cè)分位數(shù)表示方法不同？④查找下列分位數(shù)：20.05,3；20.95,3；F4，20，0.05；F4,20,0.095；t20,0.05；t20,0.05/2；-t15，0.05；u0.05；u0.05/2；u0.01；u0.01/2當前第50頁\共有57頁\編于星期四\19點作業(yè)：P26：1.1，P27：1.3，P28：1.7，1.12。