湖北省襄陽市棗陽縣重點名校2021-2022學年中考數(shù)學仿真試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點B，點C在y軸上，若AC＝BC，則點C的坐標為（）A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）2．的算術平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．33．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是（）A． B． C．6 D．44．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是()A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°5．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是(

)A． B． C． D．6．商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元．已知這種商品的進價為140元，那么這種商品的原價是（）A．160元B．180元C．200元D．220元7．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB＝25°，延長AC至點M，則∠BCM的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°9．將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+310．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是()A．小麗從家到達公園共用時間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米11．已知直線與直線的交點在第一象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是()A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是．14．股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是_____．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，則下列結論：①△ADF≌△FEC；②四邊形ADEF為菱形；③．其中正確的結論是____________.（填寫所有正確結論的序號）16．甲乙兩種水稻試驗品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）品種

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

品種

甲

9.8

9.9

10.1

10

10.2

甲

乙

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

乙

經(jīng)計算，，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計_____中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．17．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.18．如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知點P，Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經(jīng)過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關聯(lián)點”，⊙P為點Q的“關聯(lián)圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F(xiàn)（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關聯(lián)點”為______；（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關聯(lián)圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H的“關聯(lián)圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在⊙D的“關聯(lián)點”，求m的取值范圍．20．（6分）如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．21．（6分）先化簡，再計算:其中．22．（8分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.23．（8分）現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字1、2、2、3的卡片，他們除數(shù)字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后放回，再背朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率（）A． B． C． D．24．（10分）已知是的函數(shù)，自變量的取值范圍是的全體實數(shù)，如表是與的幾組對應值．小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）從表格中讀出，當自變量是﹣2時，函數(shù)值是；（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）在畫出的函數(shù)圖象上標出時所對應的點，并寫出．（4）結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).求k、m的值；已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)的圖象于點N.①當n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關系，并說明理由；②若PN≥PM，結合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.26．（12分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？27．（12分）計算：÷（﹣1）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)方程組求出點A坐標，設C（0，m），根據(jù)AC=BC，列出方程即可解決問題．【詳解】由，解得或，

∴A（2，1），B（1，0），

設C（0，m），

∵BC=AC，

∴AC2=BC2，

即4+（m-1）2=1+m2，

∴m=2，

故答案為（0，2）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標問題、勾股定理、方程組等知識，解題的關鍵是會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標，學會用方程的思想思考問題．2、D【解析】

根據(jù)算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術平方根是1．

即的算術平方根是1．

故選:D．【點睛】考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.3、C【解析】

由角平分線的定義得到∠CBE=∠ABE，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故選C．4、C【解析】

由平行線的判定定理可證得，選項A，B，D能證得AC∥BD，只有選項C能證得AB∥CD．注意掌握排除法在選擇題中的應用．【詳解】A.∵∠3=∠A，本選項不能判斷AB∥CD，故A錯誤；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本選項不能判斷AB∥CD，故B錯誤；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本選項能判斷AB∥CD，故C正確；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本選項不能判斷AB∥CD，故D錯誤.故選：C.【點睛】考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.5、C【解析】【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.【詳解】設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意得故選C【點睛】本題考核知識點：列方程組解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列出方程.6、C【解析】

利用打折是在標價的基礎之上，利潤是在進價的基礎上，進而得出等式求出即可．【詳解】解：設原價為x元，根據(jù)題意可得：80%x=140+20，解得：x=1．所以該商品的原價為1元；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關鍵．7、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．故選C．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形．8、B【解析】

解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．9、D【解析】

直接利用配方法將原式變形，進而利用平移規(guī)律得出答案．【詳解】y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣16]+21=（x﹣6）2+1，故y=（x﹣6）2+1，向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x﹣4）2+1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關鍵．10、C【解析】解：A．小麗從家到達公園共用時間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘，錯誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．11、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖：當時，兩條直線無交點；當時，兩條直線的交點在第一象限．故選：C．【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結合是解題的關鍵．12、D【解析】

找到從左面看到的圖形即可.【詳解】從左面上看是D項的圖形.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體左面看到的視圖.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、m≤1．【解析】試題分析：由題意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案為m≤1．考點：根的判別式．14、.【解析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，設這兩天此股票股價的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可．【詳解】設這兩天此股票股價的平均增長率為x，由題意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案為：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為15、①②③【解析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進而可證出△ADF≌△FEC（SSS），結論①正確；②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD，進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF，進而可得出四邊形ADEF為菱形，結論②正確；③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF∥BC、DF=BC，進而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出，結論③正確．此題得解．【詳解】解：①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，∴DE、DF、EF為△ABC的中位線，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），結論①正確；②∵E、F分別為BC、AC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形．∵AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點，∴AD=AF，∴四邊形ADEF為菱形，結論②正確；③∵D、F分別為AB、AC的中點，∴DF為△ABC的中位線，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴，結論③正確．故答案為①②③．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分析三條結論的正誤是解題的關鍵．16、甲【解析】

根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差，再進行比較即可.【詳解】甲種水稻產(chǎn)量的方差是：，乙種水稻產(chǎn)量的方差是：，∴0.02＜0.124.∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.17、2∶1【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實際應用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．18、【解析】分析：延長AE交DF于G，再根據(jù)全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根據(jù)勾股定理得出EF的長．詳解：延長AE交DF于G，如圖，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=．故答案為．點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出EG=FG=1，再利用勾股定理計算．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或≤m≤．【解析】

（1）根據(jù)定義,認真審題即可解題,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,（3）當⊙D與線段AB相切于點T時，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,進而求出m1=即可,②當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解題.【詳解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴點F、點M在⊙上，∴F、M是⊙O的“關聯(lián)點”，故答案為F，M．（1）如圖1，過點Q作QH⊥x軸于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=()1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如圖1（1），當⊙D與線段AB相切于點T時，連接DT．則DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=,∴可得DT＝DH1＝,∴m1=,②如圖1（1），當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝．綜合①②可得：≤m≤或≤m≤．【點睛】本題考查圓的新定義問題,三角函數(shù)和勾股定理的應用,難度較大,分類討論,遷移知識理解新定義是解題關鍵.20、證明見解析.【解析】試題分析：由可得則可證明，因此可得試題解析：即,在和中，考點：三角形全等的判定．21、；【解析】

根據(jù)分式的化簡求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后計算減法，約分化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：====當時，原式=．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，把分式的除法化為乘法，然后約分是解題關鍵．22、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為π.【解析】

（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．【詳解】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴圖中陰影部分的面積為：－．23、A【解析】分析：根據(jù)題意畫出樹狀圖，從而可以得到兩次兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的情況及所有等可能發(fā)生的情況，進而根據(jù)概率公式求出兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率.詳解：由題意可得，兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是：，故選：A．點睛：本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.24、（1）；（2）見解析；（3）；（4）當時，隨的增大而減?。窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)表中，的對應值即可得到結論；（2）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結各點即可；（3）在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對應的函數(shù)值即可；（4）利用函數(shù)圖象的圖象求解．【詳解】解：（1）當自變量是﹣2時，函數(shù)值是；故答案為：.（2）該函數(shù)的圖象如圖所示；（3）當時所對應的點如圖所示，且；故答