2023年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是(

)A.0 B.?1 C.?32.下列運(yùn)算正確的(

)A.(xy)2=xy2 3.函數(shù)y=2?x中自變量A.x≤2 B.x≥2 C.4.為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，下列說法正確的是(

)A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B.樣本容量是300

C.2000名學(xué)生是總體 D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體5.下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A.平行四邊形 B.等邊三角形 C.圓 D.線段6.如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上表面沿虛線從左向右平移，則該組合體在該平移過程中不變的視圖是(

)A.主視圖和俯視圖 B.主視圖 C.俯視圖 D.左視圖7.下列命題中：①菱形的對角線相等；②矩形的對角線互相垂直；③平行四邊形的對角線互相平分；④正方形的對角線相等且互相垂直平分.真命題的個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.38.如圖所示，A、B、C、D是一個(gè)外角為40°的正多邊形的頂點(diǎn)．若O為正多邊形的中心，則∠OAD的度數(shù)為A.14°

B.40°

C.30°9.若直線y=kx+k+1經(jīng)過點(diǎn)(m,nA.3 B.4 C.5 D.610.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=1，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，將DE

A.217 B.37 C.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.分解因式：4a2?1612.已知x2n=2，則x613.一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．14.如果點(diǎn)A(?3,?2)，B15.如果圓錐的母線長為5，底面半徑為2，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______．16.“直角三角形兩個(gè)銳角互余”這個(gè)命題的逆命題是：______．17.如圖，在△ABC中，∠B=2∠C=45

18.如圖，在?ABCD中，AB=2，AD=5，M、N分別是AD、三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)(3?20.(本小題8.0分)

(1)解方程：2xx?3=121.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)E在△ABC邊AC上，AE=BC，BC//AD，∠CED=22.(本小題10.0分)

為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的快速發(fā)展，某中學(xué)九(1)班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽，該班每位同學(xué)從A.“中國天眼”，B.“5G時(shí)代”，C.“夸父一號”，D.“巔峰使命”四主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題.統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)九(1)班共有______名學(xué)生；

(2)請以九(1)班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)全校2000名學(xué)生大約有多少人選擇D23.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線與BC相交于點(diǎn)D，與⊙O過點(diǎn)B的切線相交于點(diǎn)E．

(1)判斷△BD24.(本小題10.0分)

我市為了打造濕地公園，今年計(jì)劃改造一片綠化地種植A、B兩種貴觀樹.種植3棵A種、4棵B種景觀樹需要1800元，種植4棵A種、3棵B種景觀樹需要1700元．

(1)種植每棵A種景觀樹和每棵B種景觀樹各需要多少元？

(2)今年計(jì)劃種植A、B兩種景觀樹共400棵，且A種景觀樹的數(shù)量不超過B種景觀樹數(shù)量的3倍，那么種植這兩種景觀樹的總費(fèi)用最低為多少元？：

(3)相關(guān)資料表明：A、B兩種景觀樹的成活率分別為70%和90%.今年計(jì)劃投入10萬元種植A25.(本小題10.0分)

如圖，函數(shù)y=?12x+2的圖象分別交x軸、y軸于M、N兩點(diǎn)，過線段MN上兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足為A1、B1，記△OAA1的面積為S1，△OBB1的面積為S26.(本小題10.0分)

定義：如圖1，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分，如果ACCB=2，那么點(diǎn)C為線段AB的“白銀分割點(diǎn)”．

應(yīng)用：(1)如圖2，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E為CD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿BE折疊，使得點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，延長BF27.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(?6,0)、B(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP交AC于點(diǎn)Q．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(228.(本小題10.0分)

已知：在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P是DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，折痕為EF．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D、C均不重合時(shí)，取EF的中點(diǎn)O，連接PO并延長與GF的延長線交于點(diǎn)M，連接PF、ME、MB．

①求證：四邊形MEPF是平行四邊形；

②當(dāng)tan∠答案和解析1.【答案】A

【解析】解：絕對值最小的數(shù)是0．

故選：A．

根據(jù)0是絕對值最小的數(shù)即可求解．

本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，絕對值，關(guān)鍵是熟悉0是絕對值最小的數(shù)的知識點(diǎn)．

2.【答案】B

【解析】解：A、原式=x2y2，不符合題意；

B、原式=2x3，符合題意；

C、原式=x2?2xy+y2，不符合題意；

D、原式=1，不符合題意；

故選：3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：2?x≥0，

解得：x≤2．

故函數(shù)y=2?x中自變量x的取值范圍是x≤2．

故選：A．

根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0，可以求出x的范圍．

4.【答案】B

【解析】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、樣本容量是300，故B符合題意；

C、2000名學(xué)生的視力情況是總體，故C不符合題意；

D、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個(gè)體，故D不符合題意；

故選：B．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的意義，逐一判斷即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】A

【解析】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、線段既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合是關(guān)鍵．

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．

故選：D．

主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．

此題主要考查了平移的性質(zhì)和應(yīng)用，以及簡單組合體的三視圖，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是掌握主視圖、俯視圖以及左視圖的觀察方法．

7.【答案】C

【解析】解：菱形的對角線互相垂直，故①是假命題；

矩形的對角線相等，故②是假命題；

平行四邊形的對角線互相平分，故③是真命題；

正方形的對角線相等且互相垂直平分，故④是真命題；

∴真命題有③④，共2個(gè)，

故選：C．

根據(jù)平行四邊形，菱形，矩形，正方形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷．

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形和特殊的平行四邊形的性質(zhì)．8.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了正多邊形的外角以及內(nèi)角，熟練求出正多邊形的中心角是解題的關(guān)鍵．

連接OB、OC，利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．

【解答】

解：連接OB、OC，

正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360°，

據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：360°40°=9，

∴∠A9.【答案】C

【解析】解：依題意得：km+k+1=n+3km+k+k+1=2n?1，

∴k=n10.【答案】A

【解析】解：如圖，標(biāo)記如下：

根據(jù)題意可知，△DEF為等邊三角形，

∵∠1+∠2+∠C=∠2+∠DFE+∠3=180°，∠C=∠DFE=60°，

∴∠1=∠3，

在BC上取點(diǎn)P，使∠EPF=60°，

∴∠PEB=30°，

在△CDF和△EFP中，

∠C=∠EPF=60°∠1=∠311.【答案】4(【解析】解：4a2?16=4(a2?4)12.【答案】8

【解析】解：∵x2n=2，

∴x6n

=(x2n)3

=213.【答案】2.1×【解析】解：0.000021用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.1×10?5．

故答案為：2.1×10?5．

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n14.【答案】6

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx，則xy=k，

∵點(diǎn)A(?3,?2)，B(1,m)在同一反比例函數(shù)的圖象上，15.【答案】10π【解析】解：∵圓錐的底面半徑為2，

∴圓錐的底面周長為4π，

∴這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長為4π，

∴這個(gè)圓錐的側(cè)面積為：12×4π×5=1016.【答案】如果在三角形中兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形

【解析】解：“直角三角形兩個(gè)銳角互余”這個(gè)命題的逆命題是如果在三角形中兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

故答案為：如果在三角形中兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

將原命題的條件和結(jié)論互換得出逆命題即可．

此題考查命題和定理，關(guān)鍵是寫出原命題的條件和結(jié)論．

17.【答案】25

【解析】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，作AE⊥AB交BC于點(diǎn)E，如圖，

∴∠BAE=90°，∠ADB=∠ADE=90°，

∵∠B=2∠C=45°，

∴∠BAD=∠AEB=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD=DE，

∵∠AED=∠C+∠CAE，

∴2∠C=∠C+18.【答案】37【解析】解：過點(diǎn)A作AE//MN，

∴∠AEB=∠MNB=60°，

∵∠ABC=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=2，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴四邊形AENM是平行四邊形，

∴MN=AE=2，

過點(diǎn)D作MN和ND的平行線，兩線交于點(diǎn)E，

則四邊形MNDE為平行四邊形，

∴ME=ND，

則BM+MN+ND=BM+2+ME，

即求BM+MN+ND的最小值，可先求出BM+ME，

只要B、M、E三點(diǎn)在一條直線上即可，

此時(shí)BM//DN，

∵AB//CD，

19.【答案】解：(1)(3?1)0+(12)?1×【解析】(1)先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算乘法即可；

(2)20.【答案】解：(1)2xx?3=13?x+1，

方程兩邊都乘x?3，得2x=?1+x?3，

解得：x=?4，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=【解析】(1)方程兩邊都乘x?3得出2x=?1+x?21.【答案】(1)證明：∵BC//AD，

∴∠DAE=∠BCA，

∵∠CED=∠DAE+∠ADE，∠BAD=∠DAE+【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠BCA，進(jìn)而利用三角形外角性質(zhì)得出∠A22.【答案】50

【解析】解：(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為20÷40%=50(名)．

故答案為：50；

(2)2000×1550=600(人)．

∴估計(jì)全校2000名學(xué)生大約有600人選擇D主題．

(3)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中他們選擇相同主題的結(jié)果有4種，

∴他們選擇相同主題的概率為41623.【答案】解：(1)△BDE是等腰三角形，

證明：∵AE平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，

∴∠CAD=∠BAE，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∴∠CAD+∠ADC=90°，

∵∠ADC=∠BDE，

∴∠CAD+∠BDE=90°，【解析】(1)由AB是⊙O的直徑，得∠C=90°，可證明∠CAD+∠BDE=90°，由切線的性質(zhì)得∠ABE=90°，則∠24.【答案】解：(1)設(shè)種植每棵A種景觀樹和每棵B種景觀樹各需要x元和y元，

根據(jù)題意，得3x+4y=1800,4x+3y=1700,

解得x=200,y=300,

答：種植每棵A種景觀樹和每棵B種景觀樹各需要200元和300元；

(2)不夠用．

理由如下：

設(shè)種植【解析】(1)設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)“種植3棵A種、4棵B種景觀樹需要1800元”和“種植4棵A種、3棵B種景觀樹需要1700元”列二元一次方程組，解出即可；

(2)設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)“總成活率不低于85%”和“種植A、B兩種景觀樹總投入不超過25.【答案】(1)解：∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，

∴A為(2,1)．

∴S1=12OA1?AA1=12×2×1=1．

(2)證明：依據(jù)題意，可設(shè)A(a,?12a+2)，B(b,?12b+2)，其中0【解析】(1)依據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用面積公式求解；

(2)根據(jù)題意，設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用作差法求出S1?26.【答案】解：(1)如圖2，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=∠C=90°，

由題意得：BF=BC=2，CE=FE，∠BFE=∠C=90°，

∵【解析】(1)由折疊的性質(zhì)得到BF=BC=2，CE=FE，由勾股定理求出AF=1，得到△ABF是等腰直角三角形，因此∠AFB=45°，從而推出△FEG是等腰直角三角形，得到EG27.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(?6,0)、B(2,0)兩點(diǎn)，