2022-2023學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在平面直角坐標(biāo)系中，若點A(0,1)，B(A.(?1,3) B.(?2.將一個等腰梯形繞對稱軸所在的直線旋轉(zhuǎn)180°，所得的幾何體為(

)A.一個圓錐 B.兩個圓錐 C.一個圓臺 D.一個圓柱3.若直線上有一點在平面外，則下列結(jié)論正確的是(

)A.直線上所有的點都在平面外 B.直線上有無數(shù)多個點都在平面外

C.直線上有無數(shù)多個點都在平面內(nèi) D.直線上至少有一個點在平面內(nèi)4.已知a，b為非零向量，且|a+b|A.a/?/b，且a與b方向相同 B.a/?/b，且a與b方向相反

5.已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，則向量A.向東北方向航行2km B.向北偏東30°方向航行2km

C.向北偏東60°6.如果{e1,e2}A.若存在實數(shù)λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0

B.向量(17.若圓錐的軸截面是等腰直角三角形，圓錐的體積是64π3，則側(cè)面積是(

)A.1282π B.64π C.8.在△ABC中，M，N分別為AB，BC的中點，AB=AA.6 B.3 C.?3 D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知向量a=(?4,2A.當(dāng)a⊥b時，t=4

B.當(dāng)a/?/b時，t=?1

C.a與10.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，A.直線AM與CC1是相交直線

B.直線AM與BN是平行直線

C.直線BN與MB111.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A.若m/?/n，n?α，則m/?/α

B.若m⊥α，m⊥n，則n/?/α

C.若α12.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則下列命題正確的是A.若A>B，則sinA>sinB

B.若cosAa=co三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知正四棱錐的底面邊長為8，側(cè)棱長為41，則表面積為______．14.如圖，水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′

15.如圖，在幾何體中，AD//BC，∠BAD=π2，AB=AD=2B

16.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈316V9.如果球的表面積為四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量a，b滿足|a|=4，|b|=8，a與b的夾角是120°．

(Ⅰ)求a?b和|a18.(本小題12.0分)

如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為⊙O上任意一點．

(Ⅰ)求證：BM⊥平面PAM；

(19.(本小題12.0分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點．

(Ⅰ)求證：平面A20.(本小題12.0分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，((Ⅰ)求B(Ⅱ)若D為AC的中點，BD=21.(本小題12.0分)

如圖所示，在四棱錐C?ABED中，四邊形ABED是正方形，點G，F(xiàn)分別是線段EC，BD的中點．

(1)求證：GF/?/平面A22.(本小題12.0分)

如圖，在直角梯形OABC中，OA/?/CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M為AB上靠近B的三等分點，OM交AC于D，P為線段

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵A(0,1)，B(?1,2)，

∴AB=(2.【答案】C

【解析】解：將一個等腰梯形繞對稱軸所在的直線旋轉(zhuǎn)180°，

由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，上底旋轉(zhuǎn)形成一個圓，下底旋轉(zhuǎn)形成一個圓，

從而所得幾何體為一個圓臺．

故選：C．

利用旋轉(zhuǎn)的特點以及圓臺的定義和結(jié)構(gòu)特征即可得到答案．

本題考查了旋轉(zhuǎn)體的理解與應(yīng)用，圓臺的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】B

【解析】解：因為直線上有一點在平面外，所以直線與平面相交或直線與平面平行；

當(dāng)直線與平面相交時，直線上只有一個點在這個平面內(nèi)，

當(dāng)直線與平面平行時，直線上所有的點都不在這個平面內(nèi)；

所以，直線上有無數(shù)多個點都在平面外，選項B正確．

故選：B．

根據(jù)直線上有一點在平面外，得出直線與平面相交或平行，由此判斷即可．

本題考查了直線與平面的位置關(guān)系應(yīng)用問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題．

4.【答案】A

【解析】解：∵a，b為非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，

∴|a+b|2=(|a|+|b|)25.【答案】B

【解析】解：如圖，作OA=a，OB=b．

則OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，

且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°6.【答案】A

【解析】解：∵{e1,e2}是平面α內(nèi)所有向量的一個基底，

∴由平面向量基本定理知，平面內(nèi)任以向量都可由這個基底唯一的表示出來，因此A正確，C、D錯誤；

對于C，由向量的坐標(biāo)的定義知C錯誤．

故選：7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，

若圓錐的軸截面是等腰直角三角形，則圓錐的高為r，

則圓錐的體積V=13πr3=64π3，解可得r=4，

則圓錐的母線長l=16+16=48.【答案】D

【解析】解：如圖，CM=12(CA+CB)=12(?AC+AB?AC)=12AB?AC，A9.【答案】AB【解析】解：對于A，當(dāng)a⊥b時，

則?4×2+2t=0，解得t=4，故A正確；

對于B，當(dāng)a/?/b時，?4t?4=0，解得t=?1，故B正確；

對于C，當(dāng)a與b的夾角為銳角時，

則a?b=?8+2t>0，解得t>4，

當(dāng)10.【答案】CD【解析】解：CC1?平面CC1D1D，M∈平面CC1D1D，M?CC1，A?平面CC1D1D，

由異面直線定義可得直線AM與C1C是異面直線，故A錯誤；

同理判斷直線BN與MB1是異面直線，故C正確；

直線AM與DD1是異面直線，故D正確；

取D1D的中點K，連接AK，可得AK11.【答案】CD【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，若m/?/n，n?α，則m/?/α或m?α，A錯誤；

對于B，若m⊥α，m⊥n，則n?α或n/?/α，B12.【答案】AB【解析】解：由大角對大邊以及正弦定理，可知A>B?a>b?sinA>sinB，故A正確；

若cosAa=cosBb=cosCc，由題意及正弦定理得，cosAsinA=cosBsinB=cosCsinC，則1t13.【答案】144

【解析】解：如圖，正四棱錐P?ABCD，取AB的中點E，則PE⊥AB，

在△PAB中，PA=PB=41，14.【答案】10

【解析】解：直觀圖中的△A′B′C′，A′C′=6，B′C′=4，

所以原圖形是Rt△ABC，且AC=615.【答案】21【解析】解：因為AB/?/CD，∠BAD=π2，且AE⊥平面ABCD，所以以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

所以E(0,0,2)，F(xiàn)(4,2,1)16.【答案】16【解析】解：∵球的表面積為4π9，∴πr2=4π9，∴r=13，

∴d=13×2=2317.【答案】解：(Ⅰ)∵|a|=4，|b|=8，a與b的夾角是120°，

∴a?b=|a||b|cos【解析】(Ⅰ)進(jìn)行數(shù)量積的運算即可求出a?b的值，根據(jù)|a+b|=(a+b)2進(jìn)行數(shù)量積的運算即可求出|a18.【答案】(Ⅰ)證明：∵AB為⊙O的直徑，M為⊙O上任意一點，∴AM⊥BM，

又PA⊥平面ABM，BM?平面ABM，∴PA⊥BM．

又PA?AM=A，PA，AM?平面P【解析】(Ⅰ)由已知可得AM⊥BM，再由PA⊥平面ABM，得PA⊥BM.然后利用直線與平面垂直的判定可得BM⊥平面PAM19.【答案】解：(Ⅰ)證明：由正方體的性質(zhì)知：CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，

所以CC1⊥BD，又BD⊥AC，AC?CC1=C，

所以BD⊥平面ACC1A1，又BD?平面BDC1，所以平面ACC1A1【解析】(Ⅰ)由線面垂直的性質(zhì)有CC1⊥BD，再根據(jù)線面垂直的判定、面面垂直的判定即可證結(jié)論．

(Ⅱ)連接OC1，易知∠C20.【答案】解：(1)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，

∵(a+c)sinA=sinA+sinC，

∴(a+c)a=a+c，①

∴(a+c)(a?1)=0，

又a+c>0，

則a=1，

又c2+c=b2?1，②

由①+【解析】(1)由正弦定理可得(a+c)(a?1)=0，即a=1，然后結(jié)合余弦定理可得c21.【答案】(1)證明：由四邊形ABED為正方形可知，連接AE必與BD相交于中點F，

故GF/?/AC，

∵GF?平面ABC，

∴GF/?/平面ABC．

(2)解：線段BC上存在一點H滿足題意，且點H是BC中點，

理由如下：由點G，H分別為CE，CB中點可得：GH/【解析】(1)由四邊形ABED為正方形可知，連接AE必與BD相交于