重慶市縉云教育聯(lián)盟2022-2023學年高三9月月度質(zhì)量檢測數(shù)學試題

★秘密·2022年9月28日16：00前重慶市2022-2023學年（上）9月月度質(zhì)量檢測20222022.09【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A．B． C． D．2．已知為偶函數(shù)，則實數(shù)（）A．1 B．-1 C．0 D．3．已知函數(shù)，則（）A．的最小值為2 B．的圖像關(guān)于y軸對稱C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．的最小正周期為4．西安是世界四大古都之一，歷史上先后有十多個王朝在西安建都．圖為唐長安（西安古稱）城示意圖，城中南北向共有9條街道，東西向有12條街道，被稱為“九衢十二條”，整齊的街道把唐長安城劃分成了108坊，各坊有坊墻包圍．下列說法錯誤的是（）A．從延平門進城到安化門出城，最近的不同路線共有15條．B．甲乙二人從安化門、明德門、啟夏門這三個城門中隨機選一城門進城，若二人選擇互不影響，則二人從同一城門進城的概率為．C．用四種不同的顏色給長樂、永福、大寧、興寧四坊染色（街道忽略），要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，共有60種不同的染色方法．D．若將街道看成直線，則圖中矩形區(qū)域中共有不同矩形150個．5．已知，函數(shù)有四個不同的零點，且滿足：.則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C． D．6．已知曲線與的兩條公切線所成角的正切值為，則（）A．2 B． C． D．7．已知某圓錐的內(nèi)切球（球與圓錐側(cè)面?底面均相切）的體積為，則該圓錐的表面積的最小值為（）A． B． C． D．8．若x，，，則（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．類比三角函數(shù)的定義，把角的終邊與雙曲線交點的縱坐標和橫坐標分別叫做的雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)．已知，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．若直線（c為常數(shù)）與曲線共有三個交點，橫坐標分別為，則10．已知函數(shù)則（）A．是的切線 B．是的切線C．是的切線 D．是的切線11．在三角函數(shù)部分，我們研究過二倍角公式，實際上類似的還有三倍角公式，則下列說法中正確的有（）A．B．存在時，使得C．給定正整數(shù)，若，，且，則D．設(shè)方程的三個實數(shù)根為，，，并且，則12．已知點P為正方體內(nèi)及表面一點，若，則（）A．若平面時，則點P位于正方體的表面B．若點P位于正方體的表面，則三棱錐的體積不變C．存在點P，使得平面D．，的夾角三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)非空集合，當中所有元素和為偶數(shù)時（集合為單元素時和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個數(shù)為___________.14．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)存在最小值，則的一個取值為的最大值為___________.15．寫出一個與向量的夾角為75°的向量___________.（答案不唯一，寫出一個即可）16．已知矩形中，O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，B的坐標為，點P在邊上，點A關(guān)于的對稱點為，若點到直線的距離為4，則點的坐標可能為________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)求的周期；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.18．從2008年的夏季奧運會到2022年的冬季奧運會，志愿者身影成為“雙奧”之城的“最美名片”.十幾年間志愿精神不斷深入人心，志愿服務(wù)也融入社會生活各個領(lǐng)域.2022年的北京冬奧會共錄用賽會志愿者18000多人.中學生志愿服務(wù)已經(jīng)納入學生綜合素質(zhì)評價體系，為了解中學生參加志愿服務(wù)所用時間，某市教委從全市抽取部分高二學生調(diào)查2020—2021學年度上學期參加志愿服務(wù)所用時間，把時間段按照，，，，分成5組，把抽取的600名學生參加志愿服務(wù)時間的樣本數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，用每一個小矩形的中點值代替每一組時間區(qū)間的平均值，估計這600名高二學生上學期參加志愿服務(wù)時間的平均數(shù).并寫出這600個樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)的一個估計值；(2)若一個學期參加志愿服務(wù)的時間不少于3.5小時視為“預(yù)期合格”，把頻率分布直方圖中的頻率視為該市高二學生上學期參加志愿服務(wù)時間的概率，從全市所有高二學生中隨機抽取3名學生，設(shè)本學期這3名學生中達到“預(yù)期合格”的人數(shù)為，求的分布列并求數(shù)學期望；(3)用每一個小矩形的中點值代替每一組時間區(qū)間的平均值，把時間段在的數(shù)據(jù)組成新樣本組A，其方差記為，把時間段在的數(shù)據(jù)組成新樣本組B，其方差記為，原來600個樣本數(shù)據(jù)的方差記為，試比較，，的大?。ńY(jié)論不要求證明）.19．如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準線，C上的點O到l的距離最近，且為0.4km，城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處，，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．(1)建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線C的方程；(2)為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標出此時碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（結(jié)果精確到0.001km）．20．在直角坐標系中，橢圓與直線交于M，N兩點，P為MN的中點．(1)若，且N在x軸下方，求的最大值；(2)設(shè)A，B為橢圓的左、右頂點，證明：直線AN，BM的交點D恒在一條定直線上．21．如圖，，O分別是圓臺上、下底的圓心，AB為圓O