線性規(guī)劃與編程

線性規(guī)劃與編程第一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一內(nèi)容說明

以下內(nèi)容在《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗（第二版）》（汪曉銀，周保平主編）第3章第二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一2.1什么是數(shù)學(xué)規(guī)劃2.2連續(xù)性線性規(guī)劃2.3敏感性分析2.4整數(shù)線性規(guī)劃2.50-1規(guī)劃內(nèi)容說明第三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一

數(shù)學(xué)規(guī)劃俗稱最優(yōu)化,首先是一種理念,其次才是一種方法,它所追求的是一種“至善”之道,一種追求卓越的精神.2.1什么是數(shù)學(xué)規(guī)劃

小明同學(xué)，燒一壺水要8分鐘，灌開水要1分鐘，取牛奶和報紙要5分鐘，整理書包要6分鐘，為了盡快做完這些事，怎樣安排才能使時間最少？最少需要幾分鐘？

第四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一

十個人各提一只水桶，同時到水龍頭前打水。設(shè)水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要2分鐘，依此類推，注滿第幾個人的桶就需要幾分鐘，如果只有一只水龍頭，適當(dāng)安排這10個人的順序，就可以使每個人所費的時間總和盡可能小，問這個總費時至少是幾分鐘？

2.1什么是數(shù)學(xué)規(guī)劃第五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一

數(shù)學(xué)規(guī)劃(最優(yōu)化)作為一門學(xué)科孕育于20世紀(jì)的30年代,誕生于第二次世界大戰(zhàn)彌漫的硝煙中。

數(shù)學(xué)規(guī)劃指在一系列客觀或主觀限制條件下，尋求合理分配有限資源使所關(guān)注的某個或多個指標(biāo)達到最大（或最?。┑臄?shù)學(xué)理論和方法，是運籌學(xué)里一個十分重要的分支。2.1什么是數(shù)學(xué)規(guī)劃第六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型的一般形式為：（1）（2）三個要素：決策變量decisionbariable，目標(biāo)函數(shù)objectivefunction，約束條件constraints。2.1什么是數(shù)學(xué)規(guī)劃第七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一

約束條件（2）所確定的x的范圍稱為可行域feasibleregion，滿足（2）的解x稱為可行解feasiblesolution，同時滿足（1）（2）的解x稱為最優(yōu)解Optimalsolution，整個可行域上的最優(yōu)解稱為全局最優(yōu)解globaloptimalsolution，可行域中某個領(lǐng)域上的最優(yōu)解稱為局部最優(yōu)解localoptimalsolution。最優(yōu)解所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值稱為最優(yōu)值optimum。2.1什么是數(shù)學(xué)規(guī)劃第八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一（一）按有無約束條件（2）可分為：1.無約束優(yōu)化unconstrainedoptimization。2.約束優(yōu)化constrainedoptimization。大部分實際問題都是約束優(yōu)化問題。優(yōu)化模型的分類2.1什么是數(shù)學(xué)規(guī)劃第九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一（二）按決策變量取值是否連續(xù)可分為：1.數(shù)學(xué)規(guī)劃或連續(xù)優(yōu)化。可繼續(xù)劃分為線性規(guī)劃(LP)Linearprogramming和非線性規(guī)劃(NLP)Nonlinearprogramming。在非線性規(guī)劃中有一種規(guī)劃叫做二次規(guī)劃(QP)Quadraticprogramming，目標(biāo)為二次函數(shù)，約束為線性函數(shù)。2.離散優(yōu)化或組合優(yōu)化。包含：整數(shù)規(guī)劃(IP)Integerprogramming，整數(shù)規(guī)劃中又包含很重要的一類規(guī)劃：0-1（整數(shù)）規(guī)劃Zero-oneprogramming，這類規(guī)劃問題的決策變量只取0或者1。2.1什么是數(shù)學(xué)規(guī)劃第十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一（三）按目標(biāo)的多少可分為：1.單目標(biāo)規(guī)劃。2.多目標(biāo)規(guī)劃。（四）按模型中參數(shù)和變量是否具有不確定性可分為：1.確定性規(guī)劃。2.不確定性規(guī)劃。（五）按問題求解的特性可分為：1.目標(biāo)規(guī)劃。2.動態(tài)規(guī)劃。3.多層規(guī)劃。4.網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。5.……等等。2.1什么是數(shù)學(xué)規(guī)劃第十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一LINGO軟件和MATLAB軟件。對于LINGO軟件，線性優(yōu)化求解程序通常使用單純形法simplexmethod，單純形法雖然在實際應(yīng)用中是最好最有效的方法，但對某些問題具有指數(shù)階的復(fù)雜性，為了能解大規(guī)模問題，也提供了內(nèi)點算法interiorpointmethod備選（LINGO中一般稱為障礙法，即barrier），非線性優(yōu)化求解程序采用的是順序線性規(guī)劃法，也可用順序二次規(guī)劃法，廣義既約梯度法，另外可以使用多初始點（LINGO中稱multistart）找多個局部最優(yōu)解增加找全局最優(yōu)解的可能，還具有全局求解程序—分解原問題成一系列的凸規(guī)劃。求解優(yōu)化問題常用的軟件2.1什么是數(shù)學(xué)規(guī)劃第十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一線性規(guī)劃的一般形式：2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一

一般線性規(guī)劃問題都可以通過引入非負的松弛變量slackvariable與非負的剩余變量surplusv-ariable的方法化為標(biāo)準(zhǔn)形式（約束全是等約束）。

線性規(guī)劃問題的可行域feasibleregion是一個凸集convexset（任意兩點的連線上的點都在區(qū)域內(nèi)部，可以看作是沒有凹坑的凸多面體），所以最優(yōu)解Optimalsolution/point在凸多面體的某個頂點上達到求解方法：單純形算法simplexmethod。2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一1.比例性：每個決策變量對目標(biāo)函數(shù)以及右端項的貢獻與該決策變量的取值成正比。2.可加性：每個決策變量對目標(biāo)函數(shù)以及右端項的貢獻與其他決策變量的取值無關(guān)。3.連續(xù)性：每個決策變量的取值都是連續(xù)的。連續(xù)線性規(guī)劃問題的性質(zhì)要解決的問題的目標(biāo)可以用數(shù)值指標(biāo)反映對于要實現(xiàn)的目標(biāo)有多種方案可選擇有影響決策的若干約束條件2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一例1運輸問題2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一解設(shè)A1,A2調(diào)運到三個糧站的大米分別為x1，x2，

x3，

x4，

x5，

x6噸。題設(shè)量可總到下表：2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一結(jié)合存量限制和需量限制得數(shù)學(xué)模型：2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一程序編寫1model:min=12*x1+24*x2+8*x3+30*x4+12*x5+24*x6;x1+x2+x3<4;x4+x5+x6<8;x1+x4>2;x2+x5>4;x3+x6>5;end提示：課件中的程序請先粘貼在記事本中再轉(zhuǎn)帖于lingo軟件中2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一運行結(jié)果

Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:160.0000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX12.0000000.000000X20.00000028.00000X32.0000000.000000X40.0000002.000000X54.0000000.000000X63.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1160.0000-1.00000020.00000016.0000031.0000000.00000040.000000-28.0000050.000000-12.0000060.000000-24.000002.2連續(xù)性線性規(guī)劃第二十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一84庫存量x23x22x21A2542需要量x13x12x11A1B3B2B1糧庫糧站距離及運量12122430824變量更換為：2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第二十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一模型:2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第二十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一程序編寫MODEL:TITLE

調(diào)運大米的運輸問題程序3;!定義集合段;SETS:LIANGKU/1..2/:A;!定義糧庫的集合;LIANGZHAN/1..3/:B;!定義糧站的集合;YULIANG(LIANGKU,LIANGZHAN):X,C;!定義運量和距離;ENDSETSDATA:!糧庫到糧站的距離;C=12248301224;2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第二十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一!糧庫的限量;A=48;!糧站的限量;B=245;ENDDATA[OBJ]MIN=@SUM(YULIANG:C*X);!糧庫上限的約束;@FOR(LIANGKU(I):[LK]

@SUM(LIANGZHAN(J):X(I,J))<A(I));!糧站下限的約束;@FOR(LIANGZHAN(J):[LZ]

@SUM(LIANGKU(I):X(I,J))>B(J));END

2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第二十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一程序的調(diào)試1.直接點擊運行，如果出錯會彈出錯誤提示，根據(jù)提示做相應(yīng)的修改；2.可以用“！”把約束變成說明語句，而把這條語句屏蔽掉，縮小尋找出錯的范圍；3.可以邊寫程序邊運行，保證每行書寫都是正確的程序；2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第二十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一例2

階段生產(chǎn)問題

某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品,最大生產(chǎn)能力為10000單位,每單位存儲費2元,預(yù)定的銷售量與單位成本如下:月份單位成本(元)銷售量12347060007270008012000766000求一生產(chǎn)計劃,使1)滿足需求;2)不超過生產(chǎn)能力;3)成本(生產(chǎn)成本與存儲費之和)最低.2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第二十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一

解假定1月初無庫存,4月底買完,當(dāng)月生產(chǎn)的不庫存,庫存量無限制.2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第二十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一model:title

生產(chǎn)計劃程序1;Sets:yuefen/1..4/:c,x,e,d;endsetsdata:c=70718076;d=60007000120006000;e=2222;a=10000;enddatamin=@sum(yuefen:c*x)+

@sum(yuefen(j)|j#lt#4:

@sum(yuefen(i)|i#le#j:x-d)*e(j+1));@for(yuefen(j)|j#lt#4:

@sum(yuefen(i)|i#le#j:x)>@sum(yuefen(i)|i#le#j:d));@sum(yuefen:x)=@sum(yuefen:d);@for(yuefen:x<a);end

2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第二十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第二十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一Model:Title

生產(chǎn)計劃程序2;Sets:yuefen/1..4/:c,x,e,d,s;endsetsdata:c=70718076;d=60007000120006000;e=2222;a=10000;enddatamin=@sum(yuefen:c*x+e*s);@for(yuefen(i)|i#lt#4:s(i+1)=s(i)+x(i)-d(i));s(4)+x(4)-d(4)=0;s(1)=0;@for(yuefen:x<a);End2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第三十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一月份單位成本(元)銷售量123470600072700080120007660002.2連續(xù)性線性規(guī)劃第三十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一76827676---80--7472-747270生產(chǎn)月10000100001000010000產(chǎn)量600041200070006000銷量4321321需求月費用cij2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第三十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一建立模型如下：2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第三十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一model:title

生產(chǎn)計劃程序3;sets:yuefen/1..4/:a,d,xx;!定義上三角矩陣;link(yuefen,yuefen)|&2#ge#&1:c,x;endsetsdata:c=70727476717375808276;d=60007000120006000;a=10000100001000010000;enddatamin=@sum(link:c*x);@for(yuefen(i):@sum(yuefen(j)|j#ge#i:x(i,j))<a(i););@for(yuefen(j):@sum(yuefen(i)|j#ge#i:x(i,j))>d(j););!得到每個月的生產(chǎn)量;@for(yuefen(i):xx=@sum(yuefen(j)|j#ge#i:x(i,j)));End2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第三十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一ModelTitle::生產(chǎn)計劃程序1VariableValueReducedCostA10000.000.000000C(1)70.000000.000000C(2)71.000000.000000C(3)80.000000.000000C(4)76.000000.000000X(1)10000.000.000000X(2)10000.000.000000X(3)5000.0000.000000X(4)6000.0000.000000E(1)2.0000000.000000E(2)2.0000000.000000E(3)2.0000000.000000E(4)2.0000000.000000D(1)6000.0000.000000D(2)7000.0000.000000D(3)12000.000.000000D(4)6000.0000.000000

2.2連續(xù)性線性規(guī)劃第三十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一

設(shè)有兩個工廠A、B，產(chǎn)量都是10萬個，工廠有三個倉庫x，y，z，產(chǎn)品都先送到倉庫?，F(xiàn)有四個顧客分別為甲，乙，丙，丁，需求量分別為3，5，4，5萬個。工廠到倉庫、倉庫到顧客的運費單價（元/個）見下表所示。試求總運費最少的運輸方案以及總運費。AB甲乙丙丁x43571020y2196715z5220674課后訓(xùn)練第三十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一model:title

轉(zhuǎn)運問題;sets:Plant/A,B/:produce;Warhouse/x,y,z/;Customer/1..4/:require;LinkI(Plant,Warhouse):cI,xI;LinkII(Warhouse,Customer):cII,xII;endsetsdata:produce=10,10;require=3,5,4,5;cI=4,2,5,3,1,2;cII=5,7,10,20,9,6,7,15,20,6,7,4;enddata課后練習(xí)第三十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一[OBJ]min=@sum(LinkI:cI*xI)+@sum(LinkII:cII*xII);!Thesupplyconstraints;@for(Plant(i):[SUP]

@sum(Warhouse(j):xI(i,j))<=produce(i));!運進倉庫的量等于運出的量;@for(Warhouse(j):[MID]

@sum(Plant(i):xI(i,j))=@sum(Customer(k):xII(j,k)));!Thedemandconstraints;@for(Customer(k):[DEM]

@sum(Warhouse(j):xII(j,k))=require(k));課后練習(xí)第三十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一連續(xù)投資10萬元A：從第1年到第4年每年初要投資，次年末回收本利1.15B：第3年初投資，到第5年末回收1.25，最大投資4萬元C：第2年初投資，到第5年末回收1.40，最大投資3萬元D：每年初投資，每年末回收1.11。求：5年末總資本最大。練習(xí)2連續(xù)投資課后練習(xí)第三十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一第1年第2年第3年第4年第5年Ax1Ax1Ax1Ax1ABx3BCx2CDx1Dx1Dx1Dx1Dx1D練習(xí)2解答變量設(shè)置課后練習(xí)第四十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一模型建立

課后練習(xí)第四十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一程序編寫model:title

投資問題;max=1.15*x4a+1.40*x2c+1.25*x3b+1.06*x5d;x1a+x1d=100000;x2a+x2c+x2d=1.06*x1d;x3a+x3b+x3d=1.15*x1a+1.06*x2d;x4a+x4d=1.15*x2a+1.06*x3d;x5d=1.15*x3a+1.06*x4d;x3b<=40000;x2c<=30000;課后練習(xí)第四十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一運行結(jié)果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:143750.0Totalsolveriterations:2ModelTitle:投資問題

VariableValueReducedCostX4A45000.000.000000X2C30000.000.000000X3B40000.000.000000X5D0.0000000.000000X1A71698.110.000000X1D28301.890.000000X2A0.0000000.000000X2D0.0000000.3036000E-01X3A0.0000000.000000X3D42452.830.000000X4D0.0000000.2640000E-01課后練習(xí)第四十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一

例3生產(chǎn)計劃問題某工廠計劃安排生產(chǎn)Ⅰ，Ⅱ兩種產(chǎn)品，已知每種單位產(chǎn)品的利潤，生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需設(shè)備臺時及A,B兩種原材料的消耗，現(xiàn)有原材料和設(shè)備臺時的定額如表所示，問：１）怎么安排生產(chǎn)使得工廠獲利最大？２）產(chǎn)品Ⅰ的單位利潤降低到1.8萬元，要不要改變生產(chǎn)計劃，如果降低到1萬元呢？３）產(chǎn)品Ⅱ的單位利潤增大到5萬元，要不要改變生產(chǎn)計劃？４）如果產(chǎn)品Ⅰ，Ⅱ的單位利潤同時降低了1萬元，要不要改變生產(chǎn)計劃？產(chǎn)品Ⅰ產(chǎn)品Ⅱ最大資源量設(shè)備128臺時原材料A4016kg原材料B0412kg單位產(chǎn)品利潤232.3敏感性分析第四十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一2.3敏感性分析第四十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一程序編寫model:title

生產(chǎn)計劃問題;[maxf]max=2*x1+3*x2;[TIME]x1+2*x2<8;[A]4*x1<16;[B]4*x2<12;END2.3敏感性分析第四十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一運行結(jié)果

ModelTitle:生產(chǎn)計劃問題

VariableValueReducedCostX14.0000000.000000X22.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPriceMAXF14.000001.000000A0.0000001.500000B0.0000000.1250000TIME4.0000000.000000

對問題1，安排是生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅰ4單位，產(chǎn)品Ⅱ2單位，最大盈利為14萬元。2.3敏感性分析第四十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)變化的敏感性分析如果目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)發(fā)生變化，將會影響目標(biāo)函數(shù)f斜率的變化，但是只要f的斜率小于等于-1/2（也就是直線l夾在l1與l2之間時），最優(yōu)解都在(4,2)上取到，最優(yōu)解不變，從而生產(chǎn)計劃不會變.

2.3敏感性分析第四十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一要使用敏感性分析必須要在這里選擇Prices&Ranges然后保存退出路徑：LINGO︱Options︱GeneralSolver(通用求解程序)選項卡2.3敏感性分析第四十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一要調(diào)出敏感性分析的結(jié)果，必須先求解后再在程序窗口下點擊LINGO｜Range，2.3敏感性分析第五十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRanges

CurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX12.000000INFINITY0.5000000X23.0000001.0000003.000000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseA8.0000002.0000004.000000B16.0000016.000008.000000TIME12.00000INFINITY4.000000

當(dāng)前變量系數(shù)允許增加量允許減少量對問題2，產(chǎn)品Ⅰ的單位利潤降低到1.8萬元，在（1.5，∞）之間，所以不改變生產(chǎn)計劃。如果降低到1萬元，不在（1.5，∞）內(nèi)，要改變生產(chǎn)計劃。在程序中將目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)“2”改為“1”，可得新的計劃為安排是生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅰ2單位，產(chǎn)品Ⅱ3單位，最大盈利為11萬元.對問題3，要改變生產(chǎn)計劃，更改程序得新計劃為生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅰ2單位，產(chǎn)品Ⅱ3單位，最大盈利為19萬元.對問題4，因為兩個系數(shù)同時改變了，所以只有更改程序的數(shù)據(jù)，重新運行得：不改變生產(chǎn)計劃，但是最大利潤降低到8萬元.

2.3敏感性分析第五十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一2.3敏感性分析第五十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一把y1,y2,y3作為三種原料的定價，定價的目標(biāo)是在比生產(chǎn)產(chǎn)品獲得更多利潤的前提下的最小利潤.在最優(yōu)情況下，y的值就是資源的影子價格，影子價格有意義是有范圍的。影子價格經(jīng)濟含義是：在資源得到最優(yōu)配置，使總效益最大時，該資源投入量每增加一個單位所帶來總收益的增加量．2.3敏感性分析第五十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX12.000000INFINITY0.5000000X23.0000001.0000003.000000

RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseA8.0000002.0000004.000000B16.0000016.000008.000000TIME12.00000INFINITY4.000000

運行結(jié)果

ModelTitle:生產(chǎn)計劃問題

VariableValueReducedCostX14.0000000.000000X22.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPriceMAXF14.000001.000000A0.0000001.500000B0.0000000.1250000TIME4.0000000.000000

2.3敏感性分析第五十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛奶時間480小時至多加工100公斤A1

制訂生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少?

可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元?A1的獲利增加到30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃？每天：例4加工奶制品的生產(chǎn)計劃2.3敏感性分析第五十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一x1桶牛奶生產(chǎn)A1

x2桶牛奶生產(chǎn)A2

獲利24×3x1

獲利16×4x2

原料供應(yīng)

勞動時間

加工能力

決策變量

目標(biāo)函數(shù)

每天獲利約束條件非負約束

線性規(guī)劃模型(LP)2.3敏感性分析第五十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一Max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1)3360.000

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X120.0000000.000000

X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=220桶牛奶生產(chǎn)A1,30桶生產(chǎn)A2，利潤3360元。2.3敏感性分析第五十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.000000

4)40.0000000.00000035元可買到1桶牛奶，要買嗎？35<48,應(yīng)該買！

聘用臨時工人付出的工資最多每小時幾元？2元！2.3敏感性分析第五十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASE

X172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE

250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000A1獲利增加到30元/千克，應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃？不變！35元可買到1桶牛奶，每天最多買多少？最多買10桶！2.3敏感性分析第五十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一問題：如何下料最節(jié)省?原料鋼管:每根19米4米50根6米20根8米15根客戶需求例5下料問題2.4整數(shù)規(guī)劃第六十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一按照客戶需要在一根原料鋼管上安排切割的一種組合。

余料1米4米1根6米1根8米1根余料3米4米1根6米1根6米1根合理切割模式的余料應(yīng)小于客戶需要鋼管的最小尺寸余料3米8米1根8米1根2.4整數(shù)規(guī)劃第六十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一

為滿足客戶需要，按照哪些種合理模式，每種模式切割多少根原料鋼管，最為節(jié)??？模式

4米鋼管根數(shù)6米鋼管根數(shù)8米鋼管根數(shù)余料(米)14003231013201341203511116030170023xi~按第i種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,…7)決策變量

2.4整數(shù)規(guī)劃第六十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一2.所用原料鋼管總根數(shù)最少1.原料鋼管剩余總余量最小目標(biāo)函數(shù)：（兩種標(biāo)準(zhǔn)）2.4整數(shù)規(guī)劃第六十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一模式4米根數(shù)6米根數(shù)8米根數(shù)余料14003231013201341203511116030170023需求502015約束整數(shù)約束：xi為整數(shù)2.4整數(shù)規(guī)劃第六十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一model:Title

鋼管下料;

Min=3*x1+x2+3*x3+3*x4+x5+x6+3*x7;4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5>50; x2+2*x4+x5+3*x6>20; x3+x5+2*x7>15;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);end程序編寫2.4整數(shù)規(guī)劃第六十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期一按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米

最優(yōu)解：x2=12,