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分∵在△BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE,EC的中點(diǎn),∴且GH∥BC,∴EF⊥BC.6分又∵AD∥BC,AB⊥BC,∴，∴．8分ACBDEOFACBDEOF（1）證明：連接OE,BE．∵DE=EF，∴eq\o(DE,\s\up8(︵))=eq\o(EF,\s\up8(︵)),∴∠OBE=∠DBE.∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BC.3分∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC．∴BC⊥AC,∴∠C=90°.4分（2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，，∴AB=5．5分設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5-r，在Rt△AOE中，,∴．7分∴．8分28．(10分)解：（1）將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,得，解得，．∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．3分yxCOABP′PE（2）若四邊形POP′C是菱形，則點(diǎn)yxCOABP′PE如圖，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，∵C（0，3），∴E（0，）,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于．∴,解得，（不合題意，舍去），6分∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．7分（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（m，），設(shè)直線BC的表達(dá)式為，yxCOABPQF則yxCOABPQF∴直線BC的表達(dá)式為．∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，），∴.當(dāng)，解得，∴AO=1，AB=4，∴S四邊形ABPC=S△ABC+S△CPQ+S△BPQ===．9分

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