求二次函數(shù)關(guān)系式(主要內(nèi)容)課件

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1青苗輔導(dǎo)1思考二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a(x-h)2+k兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)2青苗輔導(dǎo)1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程組得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？oxy例13青苗輔導(dǎo)1一、一般式

1.已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，10）、（2，7）和（1，4）三點，那么這個函數(shù)的解析式是_______.4青苗輔導(dǎo)12、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－1，8），（1，2），（2，5）三點，求這個函數(shù)的解析式.5青苗輔導(dǎo)1解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，－5）求拋物線的解析式？yox點(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5.一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k例26青苗輔導(dǎo)1二、頂點式

1.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(-1,4)且經(jīng)過點(1,2)求其解析式.7青苗輔導(dǎo)12、已知拋物線的頂點為（2，3），且過點（1，4），求這個函數(shù)的解析式.8青苗輔導(dǎo)1解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？yox點M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k例39青苗輔導(dǎo)1三、交點式

1.已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點為A點，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A點，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點，試求這個二次函數(shù)的解析式.10青苗輔導(dǎo)1例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點可得方程組通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過程較繁雜，評價11青苗輔導(dǎo)1例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16

解：根據(jù)題意可知∵點(0，0)在拋物線上，通過利用條件中的頂點和過愿點選用頂點式求解，方法比較靈活評價∴所求拋物線解析式為

12青苗輔導(dǎo)1例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線為y=ax(x-40）解：根據(jù)題意可知∵點(20，16)在拋物線上，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷評價13青苗輔導(dǎo)1練習(xí)：1、已知拋物線經(jīng)過三點A（2，6），B（－1，2），C（0，1），那么它的解析式是

.

2、已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過（－1，10）,（2，7）和（1，4）三點，這個函數(shù)的解析式是

.14青苗輔導(dǎo)13、已知拋物線經(jīng)過三個點A（2，6），B（－1，0），C（3，0），那么二次函數(shù)的解析式是

，它的頂點坐標(biāo)是

.4、若拋物線與x軸交于點（－1，0）和（3，0），且過點（0，），那么拋物線的解析式是

.15青苗輔導(dǎo)15.

已知二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)（2,1），且與x

軸相交兩點的距離為2，則其表達式為

.6.拋物線的頂點為（－1，－8），它與x軸的兩個交點間的距離為4，此拋物線的解析式是

.

16青苗輔導(dǎo)1應(yīng)用1用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框．應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？17青苗輔導(dǎo)1如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型（曲線AOB）的薄殼屋頂．它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？應(yīng)用218青苗輔導(dǎo)1課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值，