2023年甘肅省慶陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)

2023年甘肅省慶陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

7.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

8.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

9.

10.

11.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

20.

21.

22.

23.

24.

A.A.

B.

C.

D.

25.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

26.

27.

A.-1B.-1/2C.0D.128.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

29.

30.（）A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線的鉛直漸近線方程是________.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.56.57.

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

80.

81.

82.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

110.

六、單選題(0題)111.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

參考答案

1.C

2.C

3.D解析：

4.A解析：

5.B

6.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

7.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

8.A

9.C

10.C

11.C

12.1/2

13.A

14.A

15.B

16.D

17.C

18.C

19.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

20.C

21.A

22.C

23.B

24.A

25.C

26.B

27.A此題暫無(wú)解析

28.B

29.A

30.C

31.

32.C

33.x=1x=1

34.

35.

36.A

37.

38.

39.37/12

40.C

41.

42.

43.44.ln(lnx)+C

45.4/17

46.e-647.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．48.1/2

49.

50.

51.

52.B

53.

54.

55.

56.

57.

58.

解析：

59.1/2

60.

61.

62.

63.64.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

73.

74.

75.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.

78.

79.

所以f(2，-2)=8為極大值．

80.

81.82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.