《曲線與方程》說課稿(附教學(xué)設(shè)計)

《曲線與方程》說課稿曲線與方程是人教版選修2—1第二章第一節(jié)“曲線和方程”的第一課時，下面我從以下五個方面來匯報對教材的鉆研情況和本節(jié)課的教學(xué)。一、教材分析“曲線和方程”是在必修介紹了“直線的方程”和“圓的方程”之后，對一般曲線(也包括直線)與二元方程的關(guān)系作進(jìn)一步的研究?！扒€和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何這門課的基本思想，對全部解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響。學(xué)生只有透徹理解了曲線和方程的意義，才算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程的關(guān)系，照樣能求出方程、照樣能計算某些難題，因而可以忽視這個基本概念的教學(xué)，這不能不說是一種“舍本逐題”的偏見，應(yīng)該認(rèn)識到這節(jié)“曲線和方程”的開頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”！根據(jù)以上分析，確立教學(xué)重點是：理解曲線的方程和方程的曲線的概念；難點是：對曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的理解。由于本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程，學(xué)生容易對定義中為什么要規(guī)定兩個關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴大概念的外延。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、圓等實際模型，積累了感性認(rèn)識的基礎(chǔ)，所以可用舉反例的方法來解決困惑，通過反例揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾，從而又促使學(xué)生對概念表述的嚴(yán)密性進(jìn)行探索，自然地得出定義。為了強化其認(rèn)識，每一個問題都引發(fā)學(xué)生用集合的知識加以闡述，并決定在一開始學(xué)習(xí)曲線與方程的概念時用集合相等的概念來理解曲線和方程的關(guān)系，并以此為工具來分析問題、實例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法，知其理。二、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)教材的要求以及本節(jié)課在教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點，我認(rèn)為，通過本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生理解曲線和方程的概念；會用定義來判斷、證明曲線的方程；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；并借用曲線與方程的關(guān)系進(jìn)行辯證唯物主義觀點的教育；通過對問題的不斷探討，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。確定教學(xué)目標(biāo)如下：知識目標(biāo)：1、了解曲線上的點的坐標(biāo)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系；2、初步理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；3、學(xué)會根據(jù)已學(xué)知識為切入點，引起關(guān)注，引發(fā)數(shù)學(xué)思考進(jìn)而分析、判斷、歸納結(jié)論4、強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。能力目標(biāo)：1、通過直線方程和圓的方程的引入，加強學(xué)生對方程的解和曲線上的點的一一對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識；2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動過程，探索出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀點；3、能用所學(xué)集合知識理解新的概念，從中體會轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識。情感目標(biāo)：1、以現(xiàn)實生活中飛逝的流星，雨后的彩虹，從古代的石拱橋到現(xiàn)代繁華都市的立交橋的圖片激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)曲線與方程的興趣。通過兩個問題的引入，讓學(xué)生感受從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；2、通過問題解決，培養(yǎng)合作交流、獨立思考等良好的個性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。三、教學(xué)分析此前，學(xué)生已知，在建立了直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，已有了用方程（有時以函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認(rèn)識（特別是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程，對學(xué)生有相當(dāng)大的難度。而新課標(biāo)強調(diào)返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的發(fā)展背景，過程和本質(zhì)，揭示人們探索真理的道路。本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了集合和直線的方程，圓的方程知識的基礎(chǔ)上，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景和逐步形成的過程，體會孕育在其中的思想，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。為突破曲線的方程與方程的曲線定義的難點，選擇學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新知最鄰近“直線的方程”和“圓的方程”入手，以集合相等，幫助理解“曲線的方程”與“方程的曲線”，進(jìn)一步強化了概念理解的深刻性。無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。學(xué)生在學(xué)習(xí)時容易產(chǎn)生的問題是，不理解“曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解”和“以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時各自所起的作用。四、教法分析以學(xué)生為中心，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人而不是知識的奴隸，基于此，本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，重點采用了問題探究和啟發(fā)式相結(jié)合的教學(xué)方法，從問題引入到問題推廣的探究，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得出概念，深化概念。在生生合作，師生互動中解決問題，為提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力打下了基礎(chǔ)。并利用多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省了時間，增大了信息量，增強了直觀形象性。提倡學(xué)習(xí)方式的多樣化，通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考，合作探究，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流合作的能力，基于此，本節(jié)課從問題引入→推廣→得概念→概念挖掘深化→具體應(yīng)用的思考，始終讓學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考，與合作探究相結(jié)合，在生生合作，師生互動中，使學(xué)生真正成為知識的發(fā)現(xiàn)者和知識的研究者，不僅使學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，而且對所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也得以領(lǐng)會，這樣既可以使學(xué)生完成知識建構(gòu)，又可以培養(yǎng)其能力。五、教學(xué)過程一、情景引入設(shè)計問題，激發(fā)興趣幻燈片展示：現(xiàn)實生活中飛逝的流星，雨后的彩虹，古代的石拱橋和現(xiàn)代繁華都市的立交橋的圖片設(shè)計意圖：激發(fā)興趣，將課件中的圖片抽象成曲線，體現(xiàn)出“數(shù)”控制“形”的變化二、探究問題，引出概念問題一(1)平面直角坐標(biāo)系中，第一、三象限角平分線的方程是嗎？為什么？你能用集合的知識加以闡述嗎？(2)方程|y|=|x|是上述直線的方程嗎？(3)以上兩個方程不是直線的方程，那么你們能找出第一、三象限角平分線的方程嗎？設(shè)計意圖：從學(xué)生已學(xué)知識為切入點，引起學(xué)生的關(guān)注，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程。提出問題，繼續(xù)引發(fā)思考問題二圓心在C(1,2),半徑為2的圓的方程是嗎？設(shè)計意圖：學(xué)生活動，包括觀察、歸納、猜想、驗證、推理、討論、合作、交流、互動等活動；讓學(xué)生在活動中體驗數(shù)學(xué)，在課堂上不停的進(jìn)行思維的碰撞。使學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、反思與建構(gòu)等思維過程。三、歸納，生成概念曲線的方程、方程的曲線的定義：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解；（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點；那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。設(shè)計意圖：由特殊到一般，從簡單到復(fù)雜，使新知的建構(gòu)順暢和自然，既體現(xiàn)在教師引導(dǎo)下學(xué)生自我建構(gòu)，又使學(xué)生感到知識之間并不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，他們是一個相互聯(lián)系的、密切相關(guān)的整體。四、通過運用，鞏固概念練習(xí)1、過點A（2，0）平行于y軸的直線方程是|x|=2嗎？為什么？2、到兩坐標(biāo)軸等距離的點的軌跡方程是y=x嗎？為什么？例1：證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點的軌跡方程是.設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)概念是要在運用中得以鞏固，通過練習(xí)，可以糾正錯誤的認(rèn)識，促使對概念的正確理解，五、課堂小結(jié)1、曲線的方程和方程的曲線的概念通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要理解曲線的方程和方程的曲線的概念，曲線C和方程f（x,y）=0必須滿足兩個條件。曲線的方程和方程的曲線是同一個概念，相對不同角度的兩種說法，曲線與方程的這種對應(yīng)關(guān)系，是通過平面直角坐標(biāo)系建立的，曲線和方程之間的對應(yīng)關(guān)系，實質(zhì)上是曲線C上點的坐標(biāo)與方程的解之間的對應(yīng)關(guān)系問題。以及用集合相等來輔助理解曲線的方程和方程的曲線的概念。2、基本思想與方法數(shù)形結(jié)合的思想

，轉(zhuǎn)化與化歸的思想設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧、總結(jié)、聯(lián)系、整合、提高認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)。六、布置作業(yè)1．舉出一個曲線的方程的例子．2．舉出一個方程與一條曲線，使它們之間符合關(guān)系(1)而不符合關(guān)系(2)．3．舉出一個方程與一條曲線，使它們間符合關(guān)系(2)而不符合關(guān)系(1)．《曲線與方程》教學(xué)設(shè)計教材分析曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)”的范疇，它們通過直角坐標(biāo)系而聯(lián)系在一起，曲線的方程是曲線幾何的一種代數(shù)表示，方程的曲線則是代數(shù)的一種幾何表示。在直角坐標(biāo)系中，點可由它的坐標(biāo)來表示，而曲線是點的軌跡，所以曲線可用含x、y的方程來表示?！扒€和方程”這節(jié)教材，揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一，為“依形判數(shù)”和“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化奠定了扎實的基礎(chǔ)，對解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響，曲線與方程的相互轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)方法論上的一次飛躍。由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容，因而學(xué)生用解析法研究幾何圖形的性質(zhì)時，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。求曲線與方程的問題，也貫穿了這一章的始終，所以應(yīng)該認(rèn)識到，本節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點內(nèi)容之一。本節(jié)中提出的曲線與方程的概念，它既是對以前學(xué)過的函數(shù)及其圖象、直線的方程、圓的方程等數(shù)學(xué)知識的深化，又是學(xué)習(xí)圓錐曲線的理論基礎(chǔ)，它貫穿于研究圓錐曲線的全過程，根據(jù)曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，通過研究方程來研究曲線的幾何性質(zhì)，是幾何的研究實現(xiàn)了代數(shù)化。數(shù)與形的有機結(jié)合，在本章中得到了充分體現(xiàn)?！窠虒W(xué)目標(biāo)：1．通過感受曲線的方程和方程的曲線這一概念的生成過程，初步理解曲線的方程和方程的曲線的概念。2．理解曲線的方程與方程的曲線的概念和集合相等的關(guān)系、滲透轉(zhuǎn)化與化歸的思想與數(shù)形結(jié)合的思想

。3．培養(yǎng)學(xué)生實事求是、合情推理、合作交流及獨立思考等良好的個性品質(zhì)，以及主動參與、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神?！窠虒W(xué)重點理解曲線的方程和方程的曲線的概念。●教學(xué)難點對曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的理解?！駥W(xué)情分析新課標(biāo)強調(diào)返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的發(fā)展背景，過程和本質(zhì)，揭示人們探索真理的道路。本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了集合和直線的方程、圓的方程知識的基礎(chǔ)上，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景和逐步形成的過程，體會孕育在其中的思想，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。為突破曲線的方程與方程的曲線定義的難點，選擇學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新知最鄰近“直線的方程”，“圓的方程”入手，以集合相等，輔助理解“曲線的方程”與“方程的曲線”，進(jìn)一步強化了概念理解的深刻性。無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、情景引入幻燈片展示：現(xiàn)實生活中飛逝的流星，雨后的彩虹，古代的石拱橋和現(xiàn)代繁華都市的立交橋的圖片教師引出課題觀看圖片并回答激發(fā)興趣，將課件中的圖片抽象成曲線，體現(xiàn)出“數(shù)”控制“形”的變化二、探究問題，引出概念問題一(1)平面直角坐標(biāo)系中，第一、三象限角平分線方程是嗎？為什么？你能用集合的知識加以闡述嗎？(2)方程|y|=|x|是上述直線的方程嗎？(3)以上兩個方程不是直線的方程，那么你們能找出第一、三象限角平分線的方程嗎？問題二圓心在C(1,2),半徑為2的圓的方程是嗎？引導(dǎo)學(xué)生回顧直線的方程，圓的方程和集合的相關(guān)知識學(xué)生思考問題，并回答從學(xué)生已學(xué)知識為切入點，引起學(xué)生的關(guān)注，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程。使學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、反思與建構(gòu)等思維過程。三、歸納，生成概念曲線的方程、方程的曲線的定義：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解；（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點；那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。鼓勵學(xué)生歸納出曲線的方程、方程的曲線的定義結(jié)合問題一、問題二嘗試歸納，生成概念由特殊到一般，從簡單到復(fù)雜，使新知的建構(gòu)順暢和自然，既體現(xiàn)在教師引導(dǎo)下學(xué)生自我建構(gòu)，又使學(xué)生感到知識之間并不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，他們是一個相互聯(lián)系的、密切相關(guān)的整體。四、通過運用，鞏固概念練習(xí)1、過點A（2，0）平行于y軸的直線方程是|x|=2嗎？為什么？2、到兩坐標(biāo)軸等距離的點的軌跡方程是y=x嗎？為什么？例1：證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點的軌跡方程是學(xué)生回答，老師點評。學(xué)生思考、回答，學(xué)生之間互相補充。數(shù)學(xué)概念是要在運用中得以鞏固，通過練習(xí)，可以糾正錯誤的認(rèn)識，促使對概念的正確理解，五、課堂小結(jié)1、曲線的方程和方程的曲線的概念通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要理解曲線的方程和方程的曲線的概念，曲線C和方程f（x,y）=0必須滿足兩個條件。曲線的方程和方程的曲線是同一