小結(jié)與質(zhì)量評價

一、系統(tǒng)認(rèn)知·形成數(shù)學(xué)思維(一)貫通知識體系和聯(lián)系本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享300G等你來下

(二)把握數(shù)學(xué)思想和方法1．在本章中涉及數(shù)形結(jié)合思想的題目類型有知式選圖，圖象變換和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，函數(shù)圖象形象地展示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的性質(zhì)提供了形的直觀性，它是探求解題路徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．2．本章常見的分類討論有指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為字母參數(shù)時，要確定它的單調(diào)性需要討論，含參數(shù)的不等式、方程，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得的結(jié)果不同需要分類討論．3．函數(shù)與方程思想簡單地說，就是要學(xué)會用函數(shù)和變量來思考，學(xué)會轉(zhuǎn)化已知與未知的關(guān)系．二、把握重點(diǎn)·?？碱}型集訓(xùn)題型一指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算[題型技法]指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算應(yīng)遵循的原則指數(shù)式的運(yùn)算首先注意化簡順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的．對數(shù)運(yùn)算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價，熟練地運(yùn)用對數(shù)的三個運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)恒等式、換底公式是對數(shù)計(jì)算、化簡、證明常用的技巧．題型二指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用1．已知函數(shù)y＝ax的圖象如圖，則f(x)＝loga(－x＋1)的圖象為

(

)解析：由y＝ax的圖象可知，函數(shù)過點(diǎn)(1,3)，所以a1＝3，即a＝3，所以f(x)＝log3(－x＋1)，所以f(0)＝0，排除A、B，f(－2)＝1，排除C，故選D.答案：D

3．已知f(x)＝|2x－1|，當(dāng)a＜b＜c時，有f(a)＞f(c)＞f(b)，則必有

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)A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0C．2－a＜2c D．1＜2a＋2c＜2解析：作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象，如圖所示，因?yàn)閍＜b＜c，且有f(a)＞f(c)＞f(b)，所以必有a＜0,0＜c＜1，且|2a－1|＞|2c－1|，所以1－2a＞2c－1，則2a＋2c＜2，且2a＋2c＞1，本題選擇D選項(xiàng)．答案：D

[題型技法]指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象既是直接考查的對象，又是數(shù)形結(jié)合求交點(diǎn)、最值、解不等式的工具，所以要能熟練畫出這兩類函數(shù)圖象，并會進(jìn)行平移、對稱、翻折等變換．題型三指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1．已知a＝0.20.3,2b＝0.3，c＝log0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系是

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)A．c＞b＞a B．c＞a＞bC．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b解析：因?yàn)閥＝0.2x在R上單調(diào)遞減，所以0＜0.20.3＜0.20＝1，所以0＜a＜1，又因?yàn)?b＝0.3且y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以b＝log20.3＜log21＝0，所以b＜0，又因?yàn)閥＝log0.3x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以log0.30.2＞log0.30.3＝1，所以c＞1，綜上可知：c＞a＞b，故選B.答案：B

2．(多選)已知函數(shù)f(x)＝2－x－2x有下述四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是

(

)A．f(0)＝0B．f(x)是奇函數(shù)C．f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增D．對任意的實(shí)數(shù)a，方程f(x)－a＝0都有解4．設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，使f(x)＜0的x的取值范圍是

(

)A．(－∞，0) B．(loga3，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(0，＋∞)解析：由f(x)＜0得loga(a2x－2ax－2)＜loga1.∵0＜a＜1，∴a2x－2ax－2＞1，即(ax)2－2ax－3＞0?(ax－3)(ax＋1)＞0，又ax＋1＞0，∴ax－3＞0，∴ax＞3＝aloga3，由0＜a＜1得x＜loga3，故選C.答案：C

[題型技法]要熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．方程、不等式的求解可利用單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對含參數(shù)的問題要進(jìn)行分類討論，同時還要注意變量本身的取值范圍，以免出現(xiàn)增根；比較大小問題可直接利用單調(diào)性和中間值解決．題型四函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝lgx，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為(

)A．4 B．3C．2 D．1解析：由奇函數(shù)定義可知，當(dāng)定義域?yàn)镽時，f(0)＝0，當(dāng)x＞0時，f(x)＝lgx，由f(x)＝lgx單調(diào)遞增且f(1)＝lg1＝0可知當(dāng)x＞0時有1個零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)x＜0時也為單調(diào)遞增，且f(－1)＝－f(1)＝0，綜上可知，f(x)有3個零點(diǎn)，分別為0，－1,1.答案：B

[題型技法](1)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f