高中數(shù)學(xué)課件第三章-數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入-22《復(fù)數(shù)的乘除運算》

第四節(jié)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的

乘除運算掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運算．理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律．理解共軛復(fù)數(shù)的概念．本節(jié)重點：復(fù)數(shù)的乘除運算及共軛復(fù)數(shù)的概念．本節(jié)難點：共軛復(fù)數(shù)的求解及特殊復(fù)數(shù)的運算．對于復(fù)數(shù)的代數(shù)形式乘除法法則，不必死記硬背，乘法可按多項式類似的辦法進行，除法只需記住兩個復(fù)數(shù)相除，就是先把它們的商寫成分數(shù)的形式，然后把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡即可．1．復(fù)數(shù)的乘法設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝

(a，b，c，d∈R)．(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．復(fù)數(shù)乘法的運算律對于任意z1，z2，z3∈C，有交換律z1·z2＝

結(jié)合律(z1·z2)·z3＝

乘法對加法的分配律z1(z2＋z3)＝

z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1·z33.共扼復(fù)數(shù)的概念一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的

，虛部

數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做 ．實部相等互為相反共軛虛數(shù)對于復(fù)數(shù)的代數(shù)形式乘除法法則，不必死記硬背，乘法可按多項式類似的辦法進行，除法只需記住兩個復(fù)數(shù)相除，就是先把它們的商寫成分數(shù)的形式，然后把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡即可．練一練例1(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，ω3

＝1變式1例2[解析]

(1)設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)．則集合P＝{(x，y)|x2＋y2－6y＋5＝0}＝{(x，y)|x2＋(y－3)2＝4}，故P表示以(0,3)為圓心，2為半徑的圓．設(shè)w＝a＋bi(a，b∈R)．z＝x0＋y0i∈P(x0，y0∈R)且w＝2iz.

計算：i＋i2＋i3＋…＋i2011.[分析]

由題目可獲取以下主要信息：已知虛數(shù)單位i的冪，求和．解答本題可利用等比數(shù)列求和公式化簡或者利用in的周期性化簡．例3計算：1＋2i＋3i2＋…＋2009·i2008..已知1＋i是關(guān)于x的方程x2＋bx＋c＝0的一個根(b，c為實數(shù))．(1)求b，c的值；(2)試說明1－i也是該方程的一個根．例4注意：因為已知方程x2＋bx＋c＝0的一根是復(fù)數(shù)根，故我們需將該已知根代入方程，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求解．有關(guān)復(fù)數(shù)的方程問題一般有兩種情況：①方程的根為復(fù)數(shù)，系數(shù)為實數(shù)，已知方程的一個復(fù)數(shù)根，求實系數(shù)．②方程的根為實數(shù)，系數(shù)為復(fù)數(shù)，求實根．

解方程|x|＝2＋x－2i.例5[辨析]

在解題中用了復(fù)數(shù)范圍內(nèi)不成立的等式|z|2＝z2.[答案]

C[答案]

D[答案]

A二、填空題4．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復(fù)數(shù)，則實數(shù)x＝______，y＝______.[答案]－1

1

第二章推理與證明2.1.2演繹推理1、什么是演繹推理？2、什么是三段論？3、合情推理與演繹推理有哪些區(qū)別？4、能舉出一些在生活和學(xué)習(xí)中有關(guān)演繹推理的例子。內(nèi)容：應(yīng)用:1、計算2、用三段論的形式寫出演繹推理3、證明

本課主要學(xué)習(xí)演繹推理.從小故事出發(fā),調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生初步感受演繹推理的過程;重點是了解演繹推理的含義,能利用“三段論”進行簡單的推理.難點是掌握演繹推理的基本方法.另外,從問題入手,引導(dǎo)學(xué)生思考探究,在得到演繹推理相關(guān)概念的同時又與合情推理做了對比,這樣學(xué)生的理解和記憶將會更深刻,既突出了重點又突破了難點.為了鞏固新知識，探究了3個例題，例題設(shè)置難易適度,每個例題后有針對性的變式訓(xùn)練,便于學(xué)生鞏固和掌握.另外題型涉及到用演繹推理的概念、一般模式去求解問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。通過設(shè)置難易不同的必做和選做作業(yè)，對不同的學(xué)生進行因材施教。歌德是18世紀德國的一位著名的文藝大師.有一位與其文藝思想相左的文藝批評家,生性古怪,態(tài)度傲慢.—天,歌德與他“狹路相逢”,不期而遇.這位文藝批評家見歌德迎面走來,不僅沒有有禮貌地打招呼,反而目中無人,高傲地往前直走,并賣弄聰明地大聲說:“我從來不給傻子讓路!”面對這十分尷尬的情景,歌德鎮(zhèn)定自若、笑容可掬,謙恭地閃避一旁,并機智而禮貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反.”故作聰明的文藝批評家頓時怔然,討了個沒趣,只得默然離去.在這故事里,無論是文藝批評家還是歌德,各自都只說了一句,而且話語非常簡練,極為深刻,話中有理,語中有刺.他們的對話,體現(xiàn)了演繹推理的三段論法.(一)復(fù)習(xí)回顧:合情推理.歸納推理是由特殊到一般的推理;類比推理是由特殊到特殊的推理..一般過程:從具體問題出發(fā)

觀察、分析、比較、聯(lián)想

歸納、類比

提出猜想..合情推理的結(jié)論不一定成立.

合情推理

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。

通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理。

合情推理的應(yīng)用

數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等的三角形面積相等所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.因為(2100+1)是奇數(shù),所以是tan周期函數(shù)因為tan三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論觀察上述例子有什么特點？

1、演繹推理：由一般到特殊的推理。所有金屬都能導(dǎo)電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行銅能導(dǎo)電進一步觀察上述例子有幾部分組成？各有什么特點？大前提小前提結(jié)論所有金屬都能導(dǎo)電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行銅能導(dǎo)電

從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．演繹推理的定義:演繹推理的模式:“三段論”是演繹推理的一般模式；M……P（M是P)S……M(S是M)S……P(S是P)大前提---已知的一般原理；小前提---所研究的特殊對象；結(jié)論---據(jù)一般原理，對特殊對象做出的判斷．MSP若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。所有的金屬(M)都能夠?qū)щ?P)銅(S)是金屬(M)銅(S)能夠?qū)щ?P)M……PS……MS……P用集合的觀點來理解:三段論推理的依據(jù)（1）因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，

而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)。錯因：大前提是錯誤的，所以結(jié)論是錯誤的。

演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？（2）如圖：在△ABC中，AC>BC,CD是AB邊上的高，求證∠ACD＞∠BCD。ACDB證明：在△ABC中，因為CD⊥AB，AC＞BC所以AD>BD,于是∠ACD＞∠BCD。錯因：偷換概念（3）因為金屬銅、鐵、鋁能夠?qū)щ姡ù笄疤幔?，而金是金屬（小前提），所以金能?dǎo)電（結(jié)論）錯因：推理形式錯誤。因為演繹推理是從一般到特殊的推理，銅、鐵、鋁是特殊事例，從特殊到特殊的推理不是演繹推理。所有金屬都能導(dǎo)電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行銅能導(dǎo)電大前提小前提結(jié)論（3）在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強行劫取公私財物的行為。其刑事責(zé)任年齡起點為14周歲，對財物的數(shù)額沒有要求。小前提：小明超過14周歲，強行向路人搶取錢財50元。結(jié)論：小明犯了搶劫罪。小明是一名高二年級的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強行向路人搶取錢財。但小明卻說我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會很嚴重吧？？如果你是法官，你會如何判決呢？

演繹推理的特點:1．演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的的結(jié)論是蘊含于前提之中的個別、特殊事實，結(jié)論完全蘊含于前提之中，因此演繹推理是由一般到特殊的推理；2、在演繹推理中，前提于結(jié)論之間存在著必然的聯(lián)系，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。因此演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴格的證明工具。3、在演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)論證和系統(tǒng)化。

合情推理與演繹推理的區(qū)別區(qū)別推理形式推理結(jié)論聯(lián)系合情推理歸納推理類比推理由部分到整體、個別到一般的推理。由特殊到特殊的推理。

結(jié)論不一定正確，有待進一步證明。演繹推理由一般到特殊的推理。在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確。

合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。推理合情推理（或然性推理）演繹推理（必然性推理）歸納(特殊到一般）類比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論1、下面說法正確的有（）（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)。A、1個B、2個C、3個D、4個C例2：用三段論的形式寫出下列演繹推理。（1）三角形內(nèi)角和180°，等邊三角形內(nèi)角和180°（1）分析：省略了小前提：等邊三角形是三角形”。：是有理數(shù)。(2)分析：省略了大前提：“所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)?！?/p>

小前提：是循環(huán)小數(shù)。解(1)三角形內(nèi)角和180°，(大前提）所以等邊三角形內(nèi)角和是180°。（結(jié)論）等邊三角形是三角形。（小前提）結(jié)論（2）是有理數(shù)。2、下列幾種推理過程是演繹推理的是（）A、5和可以比較大小；B、由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；C、東升高中高二級有15個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人；D、預(yù)測股票走勢圖。A例3：證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數(shù)。證明：任取函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數(shù)。大前提：增函數(shù)的定義；小前提結(jié)