專(zhuān)題17等腰三角形的判定

專(zhuān)題17等腰三角形的判定例題與求解【例1】如圖，在△ABC中，AB=7,AC=11,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，MF//AD，則CF的長(zhǎng)為．解題思路：角平分線(xiàn)+平行線(xiàn)易構(gòu)造等腰三角形，解題的關(guān)鍵是利用條件“中點(diǎn)M”.【例2】如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,則AC與2AB之間的關(guān)系是（ ）A.AC>2AB B.AC=2ABC.AC≤2AB D.AC<2AB解題思路：如何條件∠B=2∠C,如何得到2AB，這是解本題的關(guān)鍵.【例3】?jī)蓚€(gè)全等的含300,600角的三角板ADE和三角板ABC,如圖所示放置，E、A、C三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，連結(jié)BD,取BD中點(diǎn)M，連結(jié)ME,MC,試判斷△EMC的形狀，并說(shuō)明理由.（山東省中考試題）解題思路：從^ADE/△BAC出發(fā)，先確定^ADB的形狀，為判斷^EMC的形狀奠定基礎(chǔ).【例4】如圖，已知在△ABC中,AC于F,求證：AF=EF.解題思路：只需證明∠FAE=∠AEF,利用中線(xiàn)倍長(zhǎng)，構(gòu)造全等三角形、等腰三角形.【例5】如圖，在等腰^ABC中，AB=AC,∠A=200,在邊AB上取點(diǎn)D，使AD=BC,求∠BDC度數(shù)．解題思路：由條件知底角為300,這些角并不是特殊角,但它們的差卻為600,600使我們聯(lián)想到等邊三角形,由此找到切入口．如圖1,以BC為邊在△ABC內(nèi)作等邊^(qū)BCO；如圖②，以AC為邊作等邊△ACE.BC圖1能力訓(xùn)練A級(jí).已知4ABC為等腰三角形，由頂點(diǎn)A所引BC邊的高線(xiàn)恰等于BC邊長(zhǎng)的一半，貝U∠BAC= ..如圖，在Rt△ABC中，∠C=900,∠ABC=66o,4ABC以點(diǎn)C為中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A,B'C的位置，頂點(diǎn)B在斜邊A,B上，A,C與AB相交于D,則∠BDC=.（第2題）（第3題）（第4題）.如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，DE⊥BC于E,EF⊥AC于F,FD⊥AB于D,則AD=.如圖，一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是1200,其連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次是1Cm,9Cm,9Cm,5Cm,那么這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是 cm..如圖，△ABC中，AB=AC,∠B=360,D、E是BC上兩點(diǎn)，使∠ADE=∠AED=2∠BAD,則圖中等腰三角形共有（）A.3個(gè) B.4個(gè)C.5個(gè) D.6個(gè)6.若^ABC的三邊長(zhǎng)是a,b,c,且滿(mǎn)足a4=b4+c4-b2c2,b4=a4+c4-a2c2,c4=a4+b4-a2b2，則△ABC()A.鈍角三角形B.直角三角形C等腰直角三角形 D.等邊三角形7．等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長(zhǎng)度的一半，則其頂角等于( )A.300 B.300或1500 C.1200或1500 D.300或1200或15008.如圖，已知Rt^ABC中，∠C=900,∠A=300,在直線(xiàn)BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)有( )A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)第5題圖.如圖在等腰Rt△ABC中，∠ACB=900,D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF〃AC交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接CF交AD于G.⑴求證：AD⊥CF；⑵連結(jié)AF,度判斷△ACF的形狀，并說(shuō)明理由..如圖，△ABC中，AD⊥BC于D,∠B=2∠C,求證：AB+BD=CD..如圖，已知^ABC是等邊三角形，E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，N是線(xiàn)段BE的中點(diǎn)，求證：△CMN是等邊三角形.12.如圖1,Rt△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB，垂足為D,CB于點(diǎn)F.⑴求證：CE=CF；⑵將圖1中的△ADE沿AB向右平移到△A,D'E的位置，使點(diǎn)E落在BC邊上，其他條件不變，如圖2所示，試猜想：BE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.B級(jí).如圖，△ABC中，AD平分∠BAC,AB+BD=AC,則∠B：NC的值=（第1題） （第2題）.如圖，△ABC的兩邊AB、AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC于D、E，若∠BAC+∠DAE=1500,則∠BAC的度數(shù)是．.在等邊^(qū)ABC所在平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有個(gè)．4．交AD、如圖，在△ABC中，∠ABC=600,∠ACB=45o,AD、CF都是高，相交于P，角平分線(xiàn)BE分別CF于Q、S,則圖中的等腰三角形的個(gè)數(shù)是A．2B．3C．4）D．5．如圖，在五邊形ABCDE中∠A=∠B=1200EA=AB=BC=1DC=1DE,則∠D=( )A．300B．450 C．600D．67.50,,（5.如圖，∠MAN=160,A1點(diǎn)在AM上，在AN上取一點(diǎn)A2,使A2A1=AA1,再在AM上取一點(diǎn)A3,使A3A2=A2A1,如此一直作下去，到不能再作為止，那么作出的最后一點(diǎn)是（ ）\o"CurrentDocument"A．A B．A C．A D．A56 7 8.若P為^ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=1200,］則點(diǎn)P叫作^ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)，如圖1．ABB⑴若點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)，且∠ABC=600,PA=3,PC=4,貝UPB的值為.⑵如圖2,在銳角△ABC外側(cè)作等邊△ACB，，連結(jié)BB;求證：BB過(guò)^ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)P,且BB'=PA+PB+PC.如圖，△ABC中，∠BAC=600,∠ACB=400,P、Q分別在BC、AC上，并且AP、BQ分別是∠BAC、/ABC的角平分線(xiàn)，求證：BQ+AQ=AB+BP.A.如圖，在△ABC中，AD是∠