蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元-比例-課件

4.1圖形的放大與縮小學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，學(xué)會(huì)利用方格紙把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形按指定的比放大或縮小。

2、在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形放大、縮小在生活中的應(yīng)用。

3、初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。①③②情境導(dǎo)入探究新知王曉光拖動(dòng)電腦鼠標(biāo)，把一張長(zhǎng)方形照片放大。第一張長(zhǎng)方形照片長(zhǎng)8厘米，寬5厘米;第二張長(zhǎng)方形照片長(zhǎng)16厘米，寬10厘米。這兩張照片的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？第二張照片的長(zhǎng)是第一張照片的2倍，寬也是第一張照片的2倍。第二張照片與第一張照片的比是2:1，寬的比也是2:1。把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長(zhǎng)方形與原來長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2:1，就是把原來的長(zhǎng)方形按2:1的比放大。先按３:１的比畫出長(zhǎng)方形放大后的圖形,再按1:2的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。放大后的圖形長(zhǎng)、寬各是幾格？縮小后的圖形呢？觀察上面的3個(gè)圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

4212621試一試：按2：1的比畫出三角形放大后的圖形。量一量，三角形斜邊的長(zhǎng)也是原來的2倍嗎？8241圖形在放大與縮小后，大小發(fā)生了變化，形狀不變。典題精講原圖原圖圖1圖2圖3原圖原圖851610原圖8516102:11:2變化后原來放大縮?、?/p>

3

21

2⑤

有些同學(xué)認(rèn)為圖形在放大與縮小后，大小和形狀都發(fā)生了變化。易錯(cuò)提醒其實(shí)圖形在放大與縮小后，大小發(fā)生了變化，形狀不變。2×2=44×4=162×8=161×4=4學(xué)以致用

填空：

1.把一個(gè)圖形的每條邊放大到原來的3倍，就是把這個(gè)圖形按（）的比放大。2.把一個(gè)圖形的每條邊縮小到原來的，就是把這個(gè)圖形按（）的比縮小。123.把一個(gè)圖形按1:4的比縮小，每條邊就是原來的。（1）（4）1:23:14.把一個(gè)圖形按１∶2的比縮小，現(xiàn)在每條邊是原來的。5.把一個(gè)圖形按３∶2的比放大，現(xiàn)在每條邊是原來的。6.把一個(gè)邊長(zhǎng)５厘米的正方形按２∶１的比放大后，邊長(zhǎng)是（

）厘米。123210課堂小結(jié)說說這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些疑惑?圖形在放大與縮小后，大小發(fā)生了變化，形狀不變。4.2比例的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”及“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”。

2、理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。

3、通過自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，體驗(yàn)成功的快樂。1、什么叫作比例？表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。2、下面每組中兩個(gè)比能組成比例嗎？

⑴3︰518︰30

⑵

0.4︰0.218︰0.9復(fù)習(xí)導(dǎo)入探索新知你能根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出比例嗎？把左邊的三角形按比縮小后得到右邊的三角形把左邊的三角形按比縮小后得到右邊的三角形兩個(gè)三角形底的比和高的比相等6:3=4:2每個(gè)三角形的底和高的比相等6:4=3:2兩個(gè)三角形高的比和底的比相等4:2=6:3每個(gè)三角形高和底的比相等4:6=2:3組成比例的四個(gè)數(shù)，叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)6︰3=4︰2你能說出其他三個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是多少嗎？

觀察前面的四個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？

6︰3=4︰24︰2=6︰36︰4=3︰24︰6=2︰3

觀察前面的四個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？

6×2=3×44×3=2×6ad=bc在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。

6︰3=4︰2

4︰2=6︰3

6︰4=3︰2

4︰6=2︰3如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a:b=c:d，那么這個(gè)規(guī)律可以寫成_________

如果把比例6︰3=4︰2寫成分?jǐn)?shù)的形式，請(qǐng)你說一說外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。6×2＝3×4為什么交叉相乘的積相等？把等號(hào)兩端的分子分母分別交叉相乘，結(jié)果怎樣？外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)

運(yùn)用比例的意義或者基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例．1.4∶2和7∶10

因?yàn)椋?.4∶2＝0.7

所以：1.4∶2和7∶10

可以組成比例．

因?yàn)椋?.4×10＝14

2×7＝14比例的意義：7∶10=0.7比例的基本性質(zhì)：0.7=0.714=14

所以：1.4∶2和7∶10

可以組成比例．典題精講

應(yīng)用比例的意義或者基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例．

因?yàn)椋?.5∶0.2＝2.5比例的意義：比例的基本性質(zhì)：2.5=2.50.125=0.1250.5∶0.2和∶∶=2.5

因?yàn)椋?.5×=0.1250.2×=0.125

所以：0.5∶0.2和∶可以組成比例．

所以：0.5∶0.2和∶可以組成比例．易錯(cuò)提醒

等號(hào)兩邊的分子和分母分別交叉相乘,所得的積相等。

3×15=5×9。3×9=5×15這是錯(cuò)誤的3.60.250.91.80.50.93.6︰1.8=0.5︰0.25學(xué)以致用24818不能組成比例。

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，在括號(hào)里填上合適的數(shù)。612（）：6=4：（）5：（）=（）：8把圖A按比放大得到圖B，按比縮小得到圖C。根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)組成比例。

哪一組中的四個(gè)數(shù)可以組成比例？把組成的比例寫出來。

⑴6、4、18和12

⑵4、5、6和8

下面的四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能寫幾個(gè)寫幾個(gè)）．2、3、4和6因?yàn)?×6=3×4所以這四個(gè)數(shù)可以組成比例2∶3=4∶62∶4=3∶66∶4=3∶26∶3=4∶24∶2=6∶34∶6=2∶33∶6=2∶43∶2=6∶4課堂小結(jié)到現(xiàn)在為止，我們學(xué)習(xí)了判斷兩個(gè)比能否組成比例有幾種方法？同學(xué)們討論交流后，舉手回答。4.3解比例學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)解比例的方法

進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

2、

進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。1、解下列簡(jiǎn)易方程?！?解：解：2=

8×9

2=72=72÷2=36=÷==復(fù)習(xí)導(dǎo)入2、什么叫作比例？表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。3、什么叫作比例的基本性質(zhì)？在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。用字母表示a:b=c:d如果：（a:b=c:d),

那么：（ad=cb)

4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。36=24外項(xiàng)外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)等號(hào)兩端的分子、分母交叉相乘3:6=2:43×4=6×23∶8=15∶40

5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將下列各比例改寫成其他等式。3×40=8×15=9×0.8=1.6×4.5

怎樣解比例？根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程——最后解方程。（兩張照片長(zhǎng)的比與寬的比能組成比例。）探究新知李明在電腦上把下面的圖片按比例放大，放大后的長(zhǎng)是13.5厘米，寬是多少厘米？按比例放大是什么意思？李明在電腦上把下面的圖片按比放大，放大后的長(zhǎng)是13.5厘米，寬是多少厘米？13.5cmXcm“按比放大”是什么意思？（兩張照片長(zhǎng)的比與寬的比能組成比例。）長(zhǎng)的比13.5：6寬的比X：4組成比例13.5：6=X：4解：設(shè)放大后照片的寬是X厘米。怎樣才能求出這個(gè)比例中的未知數(shù)X呢？13.5：6=X：4

6X=13.5×4

6X=54

X=54÷6

X=9解：設(shè)放大后照片的寬是X厘米。李明在電腦上把下面的圖片按比放大，放大后的長(zhǎng)是13.5厘米，寬是多少厘米？答：放大后照片的寬是9厘米。13.5cmXcm像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫作解比例。先把比例變成方程解：1.2χ=75×0.4

1.2χ=30

χ

=30÷1.2

χ

=25=1.2750.4χ比例的基本性質(zhì)，分子、分母交叉相乘。解下面的比例。28=9解：2=8×9=8×9214=3625=1.275解：75=25×1.2=25×1.275310.41=0.4典題精講解下面的比例。121514∶＝∶解：12＝1514×＝1514××2＝11012易錯(cuò)提醒在解比例時(shí)要根據(jù)比例的基本性質(zhì)，有些同學(xué)找不準(zhǔn)內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)學(xué)以致用3χ=9×43χ=36

χ=12

9χ

=34：：解：1101814：=χ

：18χ=14110×140χ=18÷

×140χ=8χ=15解：=0.10.01100χ

解：0.1χ=100×0.010.1χ=1

χ=1÷0.1

χ=102、（1）把左邊的長(zhǎng)方形按比放大后得到右邊的長(zhǎng)方形，求未知數(shù)χ

。201250χ（單位：cm）2050

=

12

χ：：解:2050

=

12

χ：：20χ=50×1220χ=600

χ=30（2）把左邊的三角形按比縮小后得到右邊的三角形，求未知數(shù)χ。（單位：cm）6.4χ

=

4.83：：6.44.8

=

χ

3：：3、小麗調(diào)制了兩杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水；第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。（1）分別寫出兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水體積的比，看它們能否組成比例。（2）按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水體積的比計(jì)算，300毫升水中應(yīng)加入蜂蜜多少毫升？25200：30250：25×250=6250200×30=600025:200

和30:250不能組成比例。解：設(shè)300毫升水中應(yīng)加入蜂蜜χ毫升。25200=χ300：：答：300毫升水中應(yīng)加入蜂蜜37.5毫升。25200：蜂蜜:水200χ=300×25

χ=7500÷200

χ=37.54、學(xué)校合唱組男生與女生人數(shù)的比是3:4，合唱組男生有24人，女生有多少人？（你會(huì)用不同的方法解答嗎？）課堂小結(jié)怎樣解比例？根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程——最后解方程。4.4認(rèn)識(shí)比例尺學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解比例尺并能正確地求出平面圖的比例尺，能進(jìn)行線段比例尺和數(shù)值比例尺的互化。2.能夠運(yùn)用比例知識(shí)，根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。3.培養(yǎng)大家綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)大家動(dòng)手測(cè)量和畫圖的能力。情境導(dǎo)入實(shí)地距離圖上距離預(yù)習(xí)展示1.什么是比例尺？2.計(jì)算公式是什么？注意單位的換算！比例尺

紅光小學(xué)新建了一個(gè)長(zhǎng)方形的游泳池，長(zhǎng)50米，寬30米。下圖是這個(gè)游泳池的平面圖。3厘米5厘米

請(qǐng)分別計(jì)算出游泳池平面圖的長(zhǎng)和寬分別是實(shí)際長(zhǎng)和寬的幾分之幾？實(shí)際距離圖上距離探究新知紅光小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形草坪,長(zhǎng)50米,寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的平面圖長(zhǎng)５厘米，寬３厘米。你能分別寫出草坪長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？50米＝5000厘米30米=3000厘米5：5000=1：1000

3：3000=1：1000或：5厘米=0.05米3厘米=0.03米0.0510.031501000

301000==(1)圖上1厘米的線段表示實(shí)際距離1000厘米；實(shí)際意義:(2)實(shí)際距離是圖上距離的1000倍;(3)圖上距離是實(shí)際距離的。11000

設(shè)計(jì)一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地面上100米的距離。求圖上距離和實(shí)際距離的比。想

要求圖上距離與實(shí)際距離的比，能不能直接用題中給出的兩個(gè)數(shù)列式？為什么？應(yīng)該怎么辦？100米＝10000厘米因?yàn)閳D上距離和實(shí)際距離單位不同，所以不能直接列式答：圖上距離和實(shí)際距離的比是1∶1000。10∶10000＝1∶100011000或圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺圖上距離實(shí)際距離

＝比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。強(qiáng)調(diào)

（1）比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，不應(yīng)帶有計(jì)量單位；

（2）求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的單位長(zhǎng)度一定要化成同級(jí)單位；

（3）比例尺的前項(xiàng)，一般應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”。這個(gè)比例尺還可以這樣表示：

1∶1000的意思是：圖上1厘米的線段，表示實(shí)際1000厘米（10米）的距離。0102030米它表示圖上1厘米的距離相當(dāng)于10米的實(shí)際距離。下面是比例尺的幾種寫法1:5000000

15000000