2022-2023學(xué)年山西省朔州市山陰縣岱岳鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省朔州市山陰縣岱岳鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)

的圖像大致為參考答案：B略2.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B3.已知，，，那么，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A略4.設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是

（

）A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C略5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，＝210，＝130，則n＝()A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B6.已知2x＝3，，則x＋2y的值為()A．8

B．4

C．3

D．log48參考答案：C7.函數(shù)的對稱中心不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由求得對稱中心橫坐標(biāo)，然后逐一取值分析得答案．【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，可得它圖象的對稱中心為，，取，得對稱中心；取，得對稱中心為；取，得對稱中心為．不可能是.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的對稱中心的求法，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，是基礎(chǔ)題．8.直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點(diǎn)A，若直線l過點(diǎn)A且與2x+y﹣2=0平行，則直線l的方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出A的坐標(biāo)，求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點(diǎn)A（1，2），直線2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直線l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故選：A．9..過點(diǎn)(－1,2)，且斜率為2的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由直線的點(diǎn)斜式計(jì)算出直線方程.【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)(－1,2)，且斜率為2，所以該直線方程為，即.故選A.10.如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，M，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.MN∥AB B.平面VAC⊥平面VBCC.MN與BC所成的角為45° D.OC⊥平面VAC參考答案：B【分析】對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.，分別為，的中點(diǎn)，，又，與所成的角為，故不正確；，，不成立，故A不正確．B.是⊙O的直徑，點(diǎn)是圓周上不同于，的任意一點(diǎn)，，垂直⊙O所在的平面，⊙O所在的平面，，又，平面，又平面，平面平面，故B正確；C.是⊙O的直徑，點(diǎn)是圓周上不同于，的任意一點(diǎn)，，又、、、共面，與不垂直，平面不成立，故不正確；，分別為，的中點(diǎn)，，又，與所成的角為，故不正確；D.是⊙O的直徑，點(diǎn)是圓周上不同于，的任意一點(diǎn)，，又、、、共面，與不垂直，平面不成立，故D不正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成的角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個(gè)命題正確的是

1

若∥，且，則；2

若∥，且∥，則∥；3

若，則∥∥；4

若，且∥,則∥.參考答案：①④12.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。給出如下四個(gè)結(jié)論：①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號是__________________.參考答案：①③略13.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中真命題的序號是

▲

．參考答案：①④14.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：15.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_

。參考答案：略16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前n項(xiàng)的和是,則最大時(shí)n的取值為

參考答案：4或5略17.函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)是三角形的內(nèi)角，且和是關(guān)于方程的兩個(gè)根.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：略19.已知集合,.

⑴若,

求;

⑵若,

求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上所述，a的取值范圍略20.(本小題滿分14分)四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：BD⊥PC．

參考答案：解：（1）連接，，則經(jīng)過正方形中心點(diǎn)，由是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，得，……………3分又平面，平面，所以平面；………………7分（2）由平面，得，…………9分又正方形對角線互相垂直，即，…………11分點(diǎn)，平面，所以平面，得．…………14分

21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，且＜α＜π，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】分類討論；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由題意和圖象可知A值和周期T，進(jìn)而可的ω，代入點(diǎn)可得φ值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，化簡可得原式=，分別代入計(jì)算可得．【解答】解：（1）由題意和圖象可知A=2，T=2[﹣（﹣）]=2π，∴ω===1，∴f（x）=2sin（x+φ），∵圖象過點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，∵=，∴當(dāng)時(shí)，原式=，當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，涉及三角函數(shù)式的化簡運(yùn)算和分類討論思想，屬中檔題．22.（12分）如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直線MN⊥AD交于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題目給出的已知條件求出HG的長度及BH的長度，然后根據(jù)M點(diǎn)的位置分別計(jì)算直線MN左側(cè)圖形的面積．最后列出分段函數(shù)解析式．解答： ∵四邊形ABCD是等腰梯