2021年廣東省深圳市第二高級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2021年廣東省深圳市第二高級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A2.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比（

）A．4 B．3 C．2 D．參考答案：C，，，，，故選C．3.正方體ABCD-A’B’C’D’中,異面直線AA’與BC所成的角是（

）A.

300

B.450

C.

600

D.900參考答案：D略4.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），則A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故選：D5.無論取何實數(shù)值，直線都過定點P,則P點坐標為（

）

A．(-1,3)

B．

C．

D．參考答案：D6.已知在矩形中，，在其中任取一點，滿足的概率為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：A7.P,Q,R為正方體表面上的三點,在正方體三個兩兩垂直的面上的射影如下圖,則下列關于過點P,Q,R三點的截面結論正確的是

(

)

A.這個截面是一個三角形

B.這個截面是四邊形C.這個截面是六邊形

D.這個截面過正方體的一個頂點參考答案：C8.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

參考答案：D9.下列說法中，正確的是(

)A．數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C．數(shù)據(jù)2，3，4，5的標準差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標準差的一半D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)參考答案：C10.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（

）

A．個B．個C．個D．個參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算定積分(x2＋sinx)dx＝________.參考答案：12.，，是空間三條直線，則下列命題中正確命題的個數(shù)是

.（1），；（2），（3），，共面 ；（4），，共點，，共面參考答案：113.短半軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線交橢圓于A、B兩點，則ABF2的周長是

．參考答案：1214.正方體的棱長為1，為線段的中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當0<<時，為四邊形；②當=時，為等腰梯形；③當=時，與的交點滿足=；④當<<1時，為五邊形；⑤當=1時，的面積為.參考答案：①②④15.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：略16.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若，且，則此拋物線的方程為_____________參考答案：17.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是實心球體的一部分，則這個幾何體的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1,2，…，10，從中任取一球，求下列事件的概率．(1)A＝{球的標號數(shù)不大于3}；(2)B＝{球的標號數(shù)是3的倍數(shù)}.參考答案：解：(1)球的標號數(shù)不大于3包括三種情形，即球的標號數(shù)分別為1,2,3.········2分P(A)＝P(球的標號數(shù)為1)＋P(球的標號數(shù)為2)＋P(球的標號數(shù)為3)＝＋＋＝.·····························································································5分(2)球的標號數(shù)是3的倍數(shù)包括球的標號數(shù)為3,6,9三種情況，·············································7分P(B)＝＋＋＝.····························································································10分19.已知集合，，（1）求，（2）若,求a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】(1)本題首先可以畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上將集合以及集合表示出來，然后通過即可得出結果；(2)本題首先可以畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上將集合表示出來，然后根據(jù)以及集合來確定數(shù)軸上集合所在位置，即可得出結果。【詳解】(1)如圖，由數(shù)軸可知。(2)如圖，由數(shù)軸以及可知?！军c睛】本題考查集合的相關性質(zhì)，主要考查集合的并集的相關性質(zhì)以及如何利用集合之間的關系求參數(shù)，考查數(shù)形結合思想，考查推理能力，是簡單題。

20.參考答案：解析：（Ⅰ）當時，由，解得，當時，由，得．兩式相減，并利用，求得．∴數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列．∴（）．（Ⅱ）∵是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴．當n為偶數(shù)時，．（Ⅲ）∵（n為偶數(shù)），設（n為偶數(shù)），∴．且，（利用數(shù)列的單調(diào)性或函數(shù)的單調(diào)性判斷）∴，即（n為偶數(shù)）．因此同學乙的觀點正確

21.（本小題滿分12分）設函數(shù)，數(shù)列滿足，，。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵，∴,…2分又∵，∴數(shù)列是以1為首項，公差為的等差數(shù)列．∴

…4分(2)解法1：

……8分因為恒成立，所以，又在單調(diào)遞增，故，即

…………12分解法2：

……8分因為恒成立，所以，又在單調(diào)遞增，故，即

…………12分22.已知數(shù)列的各項均大于1，前n項和滿足。（Ⅰ）求及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，求證：。參考答案：（Ⅰ）解：n=1時，，因為，所以…1分

時，

①，

②

兩式相減得，即……………