2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市姜堂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市姜堂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對應(yīng)值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣126.7﹣129.6那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用根的存在性定理：f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0則f（x）在（a，b）上有根，結(jié)合題中的表求出函數(shù)f（x）存在零點的區(qū)間．【解答】解：據(jù)根的存在性定理知：f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0則f（x）在（a，b）上有根，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0，知函數(shù)f（x）存在零點的區(qū)間是（2，3）；（3，4）；（4，5），有3個區(qū)間．故選：C．2.等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}前9項的和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，則（?UA）∩（?UB）=(

)A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】由題已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出兩集合A，B的補集，再由交的運算求出（?UA）∩（?UB）【解答】解：由題義知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，所以（CUA）∩（CUB）={7，9}故選B【點評】本題考查交、并、補集的混合計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交、并、補集的計算規(guī)則4.（多選題）下列說法正確的是（

）A.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B.點關(guān)于直線的對稱點為(1,1)C.過，兩點的直線方程為D.經(jīng)過點(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為參考答案：AB【分析】根據(jù)直線的方程及性質(zhì)，逐項分析，A中直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項需要條件，故錯誤，D選項錯誤，還有一條截距都為0的直線.【詳解】A中直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項需要條件，故錯誤，D選項錯誤，還有一條截距都為0的直線.【點睛】本題主要考查了直線的截距，點關(guān)于直線的對稱點，直線的兩點式方程，屬于中檔題.5.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣m2，則f（x）（）A．有一個零點 B．有兩個零點C．有一個或兩個零點 D．無零點參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】令f（x）=0，則△=m2+4m2≥0，即可得出結(jié)論．【解答】解：令f（x）=0，則△=m2+4m2≥0，∴f（x）有一個或兩個零點，故選：C．6.設(shè)集合A={x|x＞a}，集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}，若B∩（?RA）≠?，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＞﹣3 C．﹣3＜a＜5 D．a(chǎn)≥5參考答案：B【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題；探究型．【分析】先化簡集合B，然后利用B∩（?RA）≠?，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}={x|﹣3＜x＜5}，∴?UA═{x|x≤a}，要使B∩（?RA）≠?，則a＞﹣3．故選B．【點評】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．7.在△ABC中，∠A=30°,,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無解

B.有解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：C略8.數(shù)列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．9.已知直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，則a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故選：B【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運用．10.下列各數(shù)中最小的數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若是方程的解，且，則與的大小關(guān)系為：

.參考答案：略12.已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.參考答案：27【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列的前項和為（），則

。參考答案：5414.已知圓O：x2+y2=4，直線l：mx﹣y+1=0與圓O交于點A，C，直線n：x+my﹣m=0與圓O交于點B，D，則四邊形ABCD面積的最大值是

．參考答案：7【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先確定直線m，n恒過定點M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：由題意可得，直線m，n恒過定點M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，設(shè)弦AC，BD的中點分別為E，F(xiàn)，則OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，當(dāng)且僅當(dāng)AC2=28﹣AC2，即AC=時，取等號，故四邊形ABCD面積S的最大值為7．故答案為：7．15.函數(shù)的定義域為．參考答案：【考點】HD：正切函數(shù)的定義域．【分析】利用正切函數(shù)的定義域，直接求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解|：函數(shù)的有意義，必有，所以函數(shù)的定義域．故答案為：．16.命題：“若，則”逆否命題是______.參考答案：若，則【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論．【詳解】命題“若，則”的逆否命題是：若，則故答案為若，則【點睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，即原命題與逆否命題的形式．17.已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若該函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2）的定義域為R，∴x2﹣2mx+m+2＞0在R上恒成立，△=4m2﹣4（m+2）＜0，即m2﹣m﹣2＜0，解得：﹣1＜m＜2，故實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值參考答案：（1）成等比數(shù)列，，，Ks5u

（2），

略19.對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個“可等域區(qū)間”，已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b（a，b∈R）．（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函數(shù)”，求函數(shù)g（x）的“可等域區(qū)間”；（Ⅱ）若區(qū)間為f（x）的“可等域區(qū)間”，求a、b的值．參考答案：【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可知，函數(shù)y=x和y=f（x）交點的橫坐標(biāo)便是m，n的值，而b=0，a=1時，可以得到g（x）=|x2﹣2x|，從而解x=|x2﹣2x|便可得出函數(shù)g（x）的“可等域區(qū)間”；（Ⅱ）據(jù)題意可知，方程x=x2﹣2ax+b的兩實根為x=1，或a+1，這樣將x=1，和x=a+1分別帶入方程便可得出關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可得出a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）b=0，a=1時，g（x）=|x2﹣2x|，設(shè)y=g（x）；解x=|x2﹣2x|得，x=0，1，或3；∴函數(shù)g（x）的“可等域區(qū)間”為，，或；（Ⅱ）據(jù)題意知，方程x=x2﹣2ax+b的解為x=1或a+1；∴；解得，或（舍去）；即a=1，b=2．20.等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和Sn滿足條件， （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式和Sn； （Ⅱ）記bn=an2n﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和． 【分析】（Ⅰ）直接由=4得=4，求出第二項以及公差；即可求出其通項公式以及Sn； （Ⅱ）直接利用上面的結(jié)論求出數(shù)列{bn}的通項公式，再利用錯位相減法即可求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d， 由=4得=4， 所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1， = （Ⅱ）由bn=an2n﹣1，得bn=（2n﹣1）2n﹣1． 所以Tn=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1

① 2Tn=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n

② ①﹣②得：﹣Tn=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n =2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1 =2×﹣（2n﹣1）2n﹣1 =2n（3﹣2n）﹣3． ∴Tn=（2n﹣3）2n+3． 【點評】本題主要考查數(shù)列求和的錯位相減，錯位相減法適用于通項為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．此方法是數(shù)列求和部分高考考查的重點及熱點． 21.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）某旅游景區(qū)的景點A處和B處之間有兩種到達(dá)方式，一種是沿直線步行，另一種是沿索道乘坐纜車，現(xiàn)有一名游客從A處出發(fā)，以50m/min的速度勻速步行，30min后到達(dá)B處，在B處停留20min后，再乘坐纜車回到A處．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為150m/mm．（1）求該游客離景點A的距離y（m）關(guān)于出發(fā)后的時間x（mm）的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）做出（1）中函數(shù)的圖象，并求該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意利用利用分段函數(shù)求得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求得該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長．【解答】解：（1）由題意可得50m/min=m/mm，AB=50×30=1500（m），乘坐纜車回到A處用的時間為=10（mm），該游客離景點A的距離y（m）關(guān)于出發(fā)后的時間x（mm）的函數(shù)解析式為y=，（2）（1）中函數(shù)的圖象如圖所示：令=1000，求得x=12000（mm）