2021年浙江省湖州市長興縣和平鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年浙江省湖州市長興縣和平鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等（如圖所示），我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是（）834159672A．9 B．8 C．6 D．4參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】列舉所有排法，即可得出結(jié)論．【解答】解：三階幻方，是最簡單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672．故選：B．2.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.過橢圓的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準(zhǔn)時到站的概率為,則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時到站的概率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑(

)A．成正比，比例系數(shù)為C

B．成正比，比例系數(shù)為2CC．成反比，比例系數(shù)為C

D．成反比，比例系數(shù)為2C參考答案：D6.在平面上有一系列的點，，…，，…，對于所有正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，以點為圓心的⊙與軸相切，且⊙與⊙又彼此外切，若，且．則【

】A．0

B．0.2

C．0.5

D．1參考答案：C略7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值可以為（

）A． B． C． D．參考答案：C8.命題“”的否定是A.

B.

C.

D.參考答案：B特稱命題的否定為全稱命題，所以B正確.9.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是A．（－∞，－9]∪[0，＋∞）B．（－∞，－11]∪[－2，＋∞）C．[－9，0]D．[－11，－2]參考答案：A10.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次,至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．K2K4D

解析：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【思路點撥】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的二項展開式中的所有二項式系數(shù)之和等于256，則該展開式中常數(shù)項的值為

．參考答案：112012.已知變量的最大值是

．參考答案：213.某校對高三年級的學(xué)生進行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重()數(shù)據(jù)進行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如右圖)．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過屬于偏胖，低于屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為,，，，第四小組的頻數(shù)為，則該校高三年級的男生中體重正常的人數(shù)為

；參考答案：60014.若復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2i（i是虛數(shù)單位），是z的共軛復(fù)數(shù)，則=

．參考答案：﹣1﹣i

【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，進一步求得．【解答】解：∵z（1﹣i）=2i，∴，∴．故答案為：﹣1﹣i．15.已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準(zhǔn)線上一動點，在拋物線上，且＝4．則＋的最小值是.參考答案：16.給出定義：若m－<x≤m＋(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}＝m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個命題：①函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，值域為；②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝

(k∈Z)對稱；③函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y＝f(x)在[－，]上是增函數(shù)．其中正確的命題的序號是________．參考答案：①②③略17.如右圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C上的中點，有以下四個結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與NB是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確結(jié)論的個數(shù)是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在盒子里有大小相同僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個?，F(xiàn)從中任取一球確定顏色后再放回盒子里，最多取3次。若取出的是藍球，則不再取球。（1）求最多取兩次就結(jié)束取球的概率；（2）（文科）求正好取到兩次白球的概率。參考答案：解：（1）設(shè)取球次數(shù)為，則

∴所以最多取兩次就結(jié)束的概率。

（2）（文科）設(shè)正好取到兩次白球的事件為B，則P(B)=.略19.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且曲線與相交于兩點.(1)求曲線,的普通方程;(2)若點,求的周長.參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，

（3’）曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（6’）（2）

由（1）知點是橢圓的右焦點，且曲線過橢圓的左焦點，則橢圓的定義可得的周長為8.

（10’）20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}是一個首項為a1、公差為d的等差數(shù)列．（Ⅰ）若a1，a2，a5也成等差數(shù)列，求公差d的值；（Ⅱ）若a1＝7d＝－，從數(shù)列{}中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列{}的

第1項、第2項，求{}的前n項和．參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，．（1）求證：；（2）若a=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由正弦定理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，從而sin（B﹣C）=1，由此能證明．（2）由，得，，由，a=2，利用正弦定理求出b，c，由此能求出三角形△ABC的面積．【解答】證明：（1）由及正弦定理得：…整理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，