2021-2022學(xué)年河南省鄭州市登封少林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省鄭州市登封少林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）集合A={1，2，3}，B={3，4}，則A∩B=（） A． {3} B． {1，2，4} C． {1，2，3，4} D． ?參考答案：A考點： 交集及其運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 由A與B，找出兩集合的交集即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={3，4}，∴A∩B={3}．故選A點評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)f（x）=3x+x﹣5，則函數(shù)f（x）的零點一定在區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x=1時，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0當(dāng)x=2時，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函數(shù)f（x）=3x+x﹣5為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=3x+x﹣5的零點一定位于區(qū)間（1，2）故選B【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數(shù)的零點通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理．3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是(

)．A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得；根據(jù)余弦定理可判斷出，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：

，可知△ABC為鈍角三角形本題正確選項：C【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀的問題，屬于基礎(chǔ)題.4.已知a為給定實數(shù)，那么集合的子集個數(shù)為（

）A．1 B．2

C．4 D．不確定參考答案：C5.已知函數(shù)f(＋1)=x＋1，則函數(shù)f(x)的解析式為

（

）A．f(x)=x2

B．f(x)=x2＋1(x≥1)

C．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)

D．f(x)=x2－2x(x≥1)參考答案：C6.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知集合，若,則實數(shù)a為A．±2或4

B．2

C．－2

D．4參考答案： C8.過點M（﹣2，m）、N（m，4）的直線的斜率等于1，則m的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】根據(jù)斜率k=，直接求出m的值．【解答】解：過點M（﹣2，m）、N（m，4）的直線的斜率等于1，所以k===1解得m=1故選A9.已知函數(shù)f(x)=x2+(2－m)x+m2+12為偶函數(shù)，則m的值是（）A．4

B．3

C．2

D.

1參考答案：C10.在程序框圖中，算法中間要處理的數(shù)據(jù)或者計算，可分別寫在不同的(

)A、處理框內(nèi)

B、判斷框內(nèi)

C、輸入輸出框內(nèi)

D、循環(huán)框內(nèi)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)滿足：，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

.參考答案：12.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

.參考答案：0略13.已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____參考答案：8【分析】兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標(biāo)式子化成，運(yùn)用基本不等式求得最小值.【詳解】設(shè)直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，的最小值為.【點睛】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.14.函數(shù)的定義域是

參考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函數(shù)有意義，需要被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式組，求出解集即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函數(shù)的定義域是{x|x≥﹣1且x≠2}.15.在中，角A,B,C成等差數(shù)列且，則的外接圓面積為______

參考答案：略16.（4分）下列各組函數(shù)中，偶函數(shù)且是周期函數(shù)的是

．（填寫序號）①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|．參考答案：②⑤考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 判斷各個函數(shù)的奇偶性和周期性，從而得出結(jié)論．解答： 由于y=sinx為奇函數(shù)，故排除①；由于y=cosx為偶函數(shù)，且它的周期為2π，故滿足條件；由于y=tanx為奇函數(shù)，故排除③；由于y=sin|x|不是周期函數(shù)，故排除④；由于函數(shù)y=|sinx|為偶函數(shù)，且周期為?2π=π，故滿足條件，故答案為：②⑤．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．17.已知空間向量，，若，則x=

．參考答案：3，得。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知f（x）=3x2﹣2x，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出an=6n﹣5，n∈N*．（2）由==，利用裂項求和法求出Tn=，由此能求出滿足要求的最小整數(shù)m=10．【解答】解：（1）∵f（x）=3x2﹣2x，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，∴，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，當(dāng)n=1時，a1=S1=3﹣2=1，滿足上式，∴an=6n﹣5，n∈N*．（2）由（1）得==，∴Tn==，∴使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m必須且僅須滿足，即m≥10，∴滿足要求的最小整數(shù)m=10．【點評】本題考查數(shù)列的前n項和的求法，考查滿足要求的最小整數(shù)n的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運(yùn)用．19.已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的取值范圍；（2）將f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求f（x）的取值范圍．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=f（x+）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵時，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函數(shù)f（x）的取值范圍為：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，kπ+]，k∈Z…12分20.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向右移動個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求出函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間及對稱中心．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）通過函數(shù)的圖象求出振幅，周期，以及b．求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用平移變換的運(yùn)算求出函數(shù)y=g（x）的解析式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)單調(diào)增區(qū)間及對稱中心．解答： （1）由題意，，∴，T=4π，∴，x=﹣時，y=2，可得：2=，∵|φ|＜，∴φ=，函數(shù)的解析式為：．（2），增區(qū)間，k∈Z，即，k∈Z；增區(qū)間，k∈Z，當(dāng)，k∈Z；解得，k∈Z．對稱中心k∈Z點評： 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，平移變換以及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱中心的求法，考查計算能力．21.已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分別為AB、FC的中點，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF；（Ⅲ）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.

參考答案：解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD

，平面ABEF平面ABCD=AB

BC平面ABCD，而四邊形ABCD為矩形BC⊥AB，BC⊥平面ABEF AF平面ABEFBCAF

BFAF，BCBF=BAF⊥平面FBC

……4分（Ⅱ）取FD中點N，連接MN、AN，則MN∥CD，且MN=CD，又四邊形ABCD為矩形，MN∥OA，且MN=OA

四邊形AOMN為平行四邊形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF

OM∥平面DAF

……8分（Ⅲ）過F作FGAB與G，由題意可得：FG平面ABCDVF-