8.1實(shí)數(shù)與向量的乘法（第3課時(shí)）高一數(shù)學(xué)（滬教版2020必修第二冊(cè)）

高一數(shù)學(xué)（滬教版2020必修第二冊(cè)）第8章平面向量

8.1實(shí)數(shù)與向量的乘法（第3課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握向量的數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義；2.掌握向量的數(shù)乘運(yùn)算律，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算；3.理解兩個(gè)向量共線的條件，能表示與某個(gè)非零向量共線的向量，能判斷兩個(gè)向量共線.３

實(shí)數(shù)與向量的乘法如圖８-１-１２，某科考船以１２海里／時(shí)的速度勻速沿東北方向航行，中午１２時(shí)船的位置在點(diǎn)A處．請(qǐng)描述下午３時(shí)和下午４時(shí)３０分該船與點(diǎn)A的相對(duì)位置同學(xué)們一定很容易給出答案：該船下午３時(shí)在點(diǎn)A東北方向的３６海里處，而下午４時(shí)３０分在點(diǎn)A東北方向的５４海里處．同學(xué)們的計(jì)算可能是直接把速度的數(shù)值乘時(shí)間，忽略了速度和位移都是向量這一事實(shí)．這樣把向量問(wèn)題簡(jiǎn)化為數(shù)量問(wèn)題處理，碰到復(fù)雜問(wèn)題（如多個(gè)方向位移的合成）時(shí)就可能力不從心了．如果回到向量記號(hào)，的３與４．５是時(shí)間，它們只是數(shù)量（實(shí)數(shù)）．為了在向量空間中解釋這種乘積，我們要先定義實(shí)數(shù)與向量的乘法．暫不考慮有關(guān)量的單位，采用實(shí)數(shù)與向量乘積的記號(hào)，下午３時(shí)和４時(shí)的單位，由于３及４．５的單位是小時(shí)，速度的單位是海里／時(shí)，從而下午３時(shí)和４時(shí)３０分科考船在點(diǎn)A東北方向３６海里處和５４海處．我西南方向３６海里處．

數(shù)學(xué)上實(shí)數(shù)與向量的乘積只是簡(jiǎn)單地理解為原向量的倍數(shù)．但在實(shí)際問(wèn)

題中，向量和實(shí)數(shù)都有可能被賦予特定的意義和單位，如上例中的速度、位移和時(shí)間，它們的乘積就可能有更復(fù)雜的含義向量的加法、減法以及實(shí)數(shù)與向量的乘法，統(tǒng)稱(chēng)為向量的線性運(yùn)算（ｌｉｎｅａｒｏｐｅｒａｔｉｏｎ）．從一個(gè)或幾個(gè)向量出發(fā)，通過(guò)線性運(yùn)算得到的新向量稱(chēng)為原來(lái)那些向量的線性組合（ｌｉｎｅａｒｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ）．例６

化簡(jiǎn)下列向量線性運(yùn)算：課本練習(xí)練習(xí)８．１（３）１．化簡(jiǎn)下列向量線性運(yùn)算：２．根據(jù)下列條件，求向量隨堂檢測(cè)

一、①的定義及運(yùn)算律.②向量共線基本定理.二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線：

向量

與

共線

2.證明三點(diǎn)共線：

A，