熱力學(xué)第四章氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程課件

第四章氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程前面討論的都是氣體在平衡狀態(tài)下的性質(zhì)。實(shí)際上，許多問(wèn)題都牽涉到氣體在非平衡態(tài)下的變化過(guò)程。當(dāng)氣體各處不均勻時(shí)發(fā)生的擴(kuò)散過(guò)程，溫度不均勻時(shí)發(fā)生的熱傳導(dǎo)過(guò)程，以及各層流速不同時(shí)發(fā)生的粘滯現(xiàn)象等等都是典型的非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)的變化過(guò)程，稱為輸運(yùn)過(guò)程。研究輸運(yùn)過(guò)程必須考慮到分子間相互作用對(duì)運(yùn)動(dòng)情況的影響，即分子間的碰撞機(jī)構(gòu)。6/9/20231崎山苑工作室第四章氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程4.1氣體分子的平均自由程4.2輸運(yùn)過(guò)程的宏觀規(guī)律4.3輸運(yùn)過(guò)程的微觀解釋＊4.4真空的獲得及測(cè)量6/9/20232崎山苑工作室4.1氣體分子的平均自由程（meanfreepath）1.分子碰撞分子相互作用的過(guò)程。a.頻繁地與其他分子相碰撞，分子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑是曲折無(wú)規(guī)的。b.正是碰撞，使得氣體分子能量按自由度均分。c.在氣體由非平衡態(tài)過(guò)渡到平衡態(tài)中起關(guān)鍵作用。d.氣體速度按一定規(guī)律達(dá)到穩(wěn)定分布。e.利用分子碰撞，可探索分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。f.在研究分子碰撞規(guī)律時(shí)，可把氣體分子看作無(wú)吸引力的有效直徑（兩分子質(zhì)心間最小距離平均值）為d的剛球。6/9/20233崎山苑工作室2.平均自由程平均碰撞頻率平均自由程：在一定的宏觀條件下，一個(gè)氣體分子在連續(xù)兩次碰撞間可能經(jīng)過(guò)的各段自由路程的平均值，用表示。平均碰撞頻率：在一定的宏觀條件下，一個(gè)氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)受到的平均碰撞次數(shù)，用表示。若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分子運(yùn)動(dòng)平均速度為則分子運(yùn)動(dòng)平均自由程為線度~10-8m6/9/20234崎山苑工作室平均自由程和碰撞頻率的大小反映了分子間碰撞的頻繁程度。在分子的平均速率一定的情況下，分子間的碰撞越頻繁，則碰撞頻率越大，平均自由程越小。平均自由程和碰撞頻率的大小是由氣體的性質(zhì)和狀態(tài)決定的。6/9/20235崎山苑工作室平均自由程和平均碰撞頻率的計(jì)算假設(shè)：其他分子靜止不動(dòng)，只有分子A在它們之間以平均相對(duì)速率

運(yùn)動(dòng)。設(shè)想：跟蹤分子A，看其在一段時(shí)間t內(nèi)與多少分子相碰分子A的運(yùn)動(dòng)軌跡為一折線以A的中心運(yùn)動(dòng)軌跡為軸線，以分子有效直徑d為半徑，作一曲折圓柱體。凡中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會(huì)與A相碰。6/9/20236崎山苑工作室在t內(nèi)，A所走過(guò)的路程為，相應(yīng)圓柱體的體積為，設(shè)氣體分子數(shù)密度為n。則中心在此圓柱體內(nèi)的分子總數(shù)，亦即在t時(shí)間內(nèi)與A相碰的分子數(shù)為。圓柱體的截面積為，叫做分子的碰撞截面。

=d2平均碰撞頻率為6/9/20237崎山苑工作室平均自由程與平均速率無(wú)關(guān)，與分子有效直徑及分子數(shù)密度有關(guān)。平均自由程為(meanfreepath)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，多數(shù)氣體平均自由程~10-8m，只有氫氣約為10-7m。一般d~10-10m，故d?？汕蟮脋109/秒。每秒鐘一個(gè)分子竟發(fā)生幾十億次碰撞！6/9/20238崎山苑工作室

解:按氣體分子算術(shù)平均速率公式算得按公式p=nkT可知單位體積中分子數(shù)為例題求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在1s內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。已知?dú)浞肿拥挠行е睆綖?10-10m。6/9/20239崎山苑工作室即在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在1s

內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)約有80億次。因此6/9/202310崎山苑工作室即在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，在1s

內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)約有80億次。因此6/9/202311崎山苑工作室4.2輸運(yùn)過(guò)程的宏觀規(guī)律

最簡(jiǎn)單的非平衡態(tài)問(wèn)題：不受外界干擾時(shí)，系統(tǒng)自發(fā)地從非平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過(guò)渡過(guò)程---輸運(yùn)過(guò)程。系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時(shí)，系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。非平衡態(tài)問(wèn)題是至今沒(méi)有完全解決的問(wèn)題，理論只能處理一部分，另一部分問(wèn)題還在研究中。介紹三種輸運(yùn)過(guò)程的基本規(guī)律：粘滯（內(nèi)摩擦）熱傳導(dǎo)擴(kuò)散6/9/202312崎山苑工作室現(xiàn)象：A盤(pán)自由，B盤(pán)由電機(jī)

帶動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，慢慢

A盤(pán)

也跟著轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。解釋：B盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)因摩擦作用力帶

動(dòng)周?chē)目諝鈱?，這層又

帶動(dòng)鄰近層，直到帶動(dòng)A盤(pán)。

這種相鄰的流體之間因速度不同，引起的相互作用力稱為內(nèi)摩擦力，或粘滯力。1.粘滯現(xiàn)象BA6/9/202313崎山苑工作室實(shí)驗(yàn)證明：流速不均勻，沿

z變化（或有梯度）,流速梯度不同流層之間有粘滯力f。xzu=u(z)設(shè)，dS的上層面上流體對(duì)下層面上流體的粘滯力為

df，反作用為df'，這一對(duì)力滿足牛頓第三定律。流速大的流層帶動(dòng)流速小的流層，流速小的流層后拖流速大的流層。6/9/202314崎山苑工作室

A,B為兩筒，C為懸絲，M為鏡面；A保持恒定轉(zhuǎn)速，B會(huì)跟著轉(zhuǎn)一定角度，大小可通過(guò)M來(lái)測(cè)定，從而知道粘性力大小，流速梯度及面積可測(cè)定，故粘度可測(cè)。實(shí)驗(yàn)測(cè)定6/9/202315崎山苑工作室2.熱傳導(dǎo)現(xiàn)象物體內(nèi)各部分溫度不均勻時(shí)，將有熱量由溫度較高處傳遞到溫度較低處，這種現(xiàn)象叫做熱傳導(dǎo)現(xiàn)象設(shè)沿

z方向溫度梯度最大，實(shí)驗(yàn)指出，單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)垂直于z軸的某指定面?zhèn)鬟f的熱量與該處的溫度梯度成正比，與該面的面積成正比，即：負(fù)號(hào)“-”表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞，為導(dǎo)熱系數(shù)。6/9/202316崎山苑工作室3.擴(kuò)散現(xiàn)象

兩種物質(zhì)混合時(shí)，如果其中一種物質(zhì)在各處的密度不均勻，這種物質(zhì)將從密度大的地方向密度小的地方散布，這種現(xiàn)象叫擴(kuò)散現(xiàn)象設(shè)沿z方向有密度梯度，實(shí)驗(yàn)指出，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于z軸的某面?zhèn)鬟f的質(zhì)量與該出的密度梯度成正比，與該面面積成正比，即：負(fù)號(hào)“-”表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞，與密度梯度方向相反，D

為擴(kuò)散系數(shù)。zn（z）dSdM6/9/202317崎山苑工作室3.擴(kuò)散現(xiàn)象

兩種物質(zhì)混合時(shí)，如果其中一種物質(zhì)在各處的密度不均勻，這種物質(zhì)將從密度大的地方向密度小的地方散布，這種現(xiàn)象叫擴(kuò)散現(xiàn)象設(shè)沿z方向有密度梯度，實(shí)驗(yàn)指出，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于z軸的某面?zhèn)鬟f的質(zhì)量與該出的密度梯度成正比，與該面面積成正比，即：負(fù)號(hào)“-”表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞，與密度梯度方向相反，D

為擴(kuò)散系數(shù)。zn（z）dSdM6/9/202318崎山苑工作室4.3輸運(yùn)過(guò)程的微觀解釋分子的熱運(yùn)動(dòng)雖然是氣體內(nèi)輸運(yùn)過(guò)程的一個(gè)重要因素，但卻不是唯一的主要因素。在研究輸運(yùn)過(guò)程時(shí)，我們還必須注意到另一個(gè)因素，即分子間的碰撞。分子間的碰撞越頻繁，分子運(yùn)動(dòng)所循的路線就越曲折，分子由一處轉(zhuǎn)移到另一處所需的時(shí)間就越長(zhǎng)。所以，分子間相互碰撞的頻繁程度直接決定著輸運(yùn)過(guò)程的強(qiáng)弱。6/9/202319崎山苑工作室一粘滯現(xiàn)象的微觀解釋氣體動(dòng)理論的觀點(diǎn)（微觀上）認(rèn)為，這種粘滯力是動(dòng)量傳遞的結(jié)果。氣體既做整體運(yùn)動(dòng),又做分子熱運(yùn)動(dòng)。同一時(shí)間，平均來(lái)看，有等量的氣體分子從上、下兩個(gè)方向穿過(guò)P

面，這些分子既帶有熱運(yùn)動(dòng)的能量和動(dòng)量，還帶有定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量。

定向動(dòng)量在垂直于流速的方向上向流速較小的氣層的凈遷移，這就是氣體粘性的起源。由于上層分子動(dòng)量大于下層，故上層定向動(dòng)量減少，下層定向動(dòng)量增加，類似摩擦力。xzu=u(z)6/9/202320崎山苑工作室在時(shí)間dt內(nèi)，沿z軸正方向輸運(yùn)的總動(dòng)量dK等于A、B兩部分在此時(shí)間內(nèi)交換的分子數(shù)乘以每交換一對(duì)分子所引起的動(dòng)量改變。在dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)dS交換的分子數(shù)為：ds設(shè)分子最后一次受碰處與ds面的距離為平均自由程，則交換一對(duì)分子沿z軸正方向輸運(yùn)的動(dòng)量為：氣體的粘滯系數(shù)（viscositycoefficient）6/9/202321崎山苑工作室二熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋氣體動(dòng)理論認(rèn)為：a.溫度較高的熱層分子平均動(dòng)能大，溫度較低的冷層分子平均動(dòng)能小；b.由于兩層分子碰撞和摻和，從熱層到冷層出現(xiàn)熱運(yùn)動(dòng)能量的凈遷移。微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是動(dòng)量換成平均動(dòng)能6/9/202322崎山苑工作室因?yàn)闅怏w的定容熱容量為：定容比熱為：導(dǎo)熱系數(shù)：由（1）、（2）兩式，得：6/9/202323崎山苑工作室三擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀解釋擴(kuò)散現(xiàn)象是分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。分子從密度高處向密度低處運(yùn)動(dòng)，也可反方向運(yùn)動(dòng)，由于高密度處分子多，從密度高處向密度低處運(yùn)動(dòng)的分子多，造成質(zhì)量的凈遷移。在dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)dS面沿z軸正方向輸運(yùn)的氣體質(zhì)量為：氣體的擴(kuò)散系數(shù)D（diffusioncoefficient）6/9/202324崎山苑工作室四理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的比較1.，和D與氣體狀態(tài)參量的關(guān)系6/9/202325崎山苑工作室在一定的溫度下，粘滯系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)與壓強(qiáng)p或單位體積內(nèi)的分子數(shù)n無(wú)關(guān)；擴(kuò)散系數(shù)D與p或n成反比。在一定的壓強(qiáng)下，、和D都隨溫度T的升高而加大；和與T1/2成正比，D與T3/2成正比。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)T升高時(shí)，、和D的增大都比理論預(yù)期的結(jié)果更加明顯；和約與T0.7成正比，D約與T1.75至T2成正比。小結(jié)：溫度越高，擴(kuò)散越快；壓強(qiáng)越低，擴(kuò)散越快

因?yàn)闇囟壬撸俣仍龃?，所以擴(kuò)散快；壓強(qiáng)降低，分子的平均自由程增大，則碰撞減少，所以擴(kuò)散快分子質(zhì)量越小，擴(kuò)散越快（化學(xué)上利用這一原理分離同位素）6/9/202326崎山苑工作室2.

，和D之間的關(guān)系根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，/cv介于1.3到2.5之間，D/介于1.3到1.5之間，具體的數(shù)值因氣體的不同而異。理論值與實(shí)驗(yàn)值出現(xiàn)了較大的偏差在于理論中未考慮分子按速率分布。6/9/202327崎山苑工作室[例]試估算在15°C時(shí)氮?dú)獾恼硿禂?shù)，氮分子的有效直徑取d=3.8×10-10m，已知氮分子的分子量為28。[解]：因?yàn)槎霐?shù)值得：＝1.1×10-5N·s·m-2實(shí)驗(yàn)測(cè)得在15°C時(shí)氮?dú)獾恼硿禂?shù)為1.73×10-5N·s·m-26/9/202328崎山苑工作室五低壓下的熱傳導(dǎo)和粘滯現(xiàn)象

導(dǎo)熱系數(shù)與粘滯系數(shù)與壓強(qiáng)p無(wú)關(guān)的結(jié)論，僅在常壓下成立。實(shí)驗(yàn)指出，當(dāng)氣體的壓強(qiáng)很低時(shí)，和都與p成正比。T1T2l如圖，當(dāng)兩板間壓強(qiáng)很低，致使分子間的平均自由程等于或大于l時(shí)，氣體熱傳導(dǎo)的機(jī)構(gòu)將發(fā)生變化。

因?yàn)槠骄杂沙痰扔诨虼笥趌，所以氣體分子將無(wú)碰撞地往返于兩板之間。當(dāng)壓強(qiáng)降低時(shí)，參與運(yùn)輸能量的分子數(shù)減少，則氣體的導(dǎo)熱系數(shù)降低。杜瓦瓶原理：低壓下氣體導(dǎo)熱性隨壓強(qiáng)的降低而減弱。6/9/202329崎山苑工作室小結(jié)：遷移過(guò)程有明顯的單方向性：擴(kuò)散只能沿高密度區(qū)向低密度區(qū)方向進(jìn)行；熱量只能自動(dòng)地從高溫區(qū)域向低溫區(qū)域傳遞；氣體只能自動(dòng)地膨脹。過(guò)程的單方向性的存在，是分子熱運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的特征－－描述這一特征用物理量“熵”6/9/202330崎山苑工作室小結(jié)：遷移過(guò)程有明顯