小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀

解構(gòu)·建構(gòu)·重構(gòu)以幾節(jié)課例，談?dòng)行Ы虒W(xué)設(shè)計(jì)杭州市求是教育集團(tuán)馬玨小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀當(dāng)前課堂教學(xué)主要問(wèn)題：傳統(tǒng)課堂占主體地位的局面沒(méi)有根本性改變：——教師權(quán)威——師生關(guān)系單向，缺乏主動(dòng)、缺乏動(dòng)態(tài)生成，——被教會(huì)，而不是主動(dòng)學(xué)會(huì)……背后：分?jǐn)?shù)第一后果：“育”出的是以被動(dòng)接受、適應(yīng)、服從、執(zhí)行他人思想與意志為基本生存方式的人。缺乏生存能力、缺乏健康的心智。對(duì)變化著的世界難于適應(yīng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀為主動(dòng)學(xué)而教：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論從本質(zhì)上幫助我們理解“學(xué)”與“教”的含義。學(xué)習(xí)：教學(xué)：幫助學(xué)習(xí)者更有效地進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)?！獙W(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)把新知與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)作實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的自我建構(gòu)過(guò)程；——每個(gè)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)知風(fēng)格各不相同，學(xué)習(xí)是一個(gè)個(gè)性化的活動(dòng)；——那些已經(jīng)納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)內(nèi)容及其與現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)無(wú)法發(fā)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容都不在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)習(xí)就無(wú)法發(fā)生。小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》是除法的基礎(chǔ)◆《植樹問(wèn)題》◆《平均分》分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系用除法解決問(wèn)題小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《平均分》例1：認(rèn)識(shí)“平均分”。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)除法的開(kāi)始。學(xué)生對(duì)于除法含義的認(rèn)識(shí)是建立在“平均分”的基礎(chǔ)上的，“平均分”的學(xué)習(xí)對(duì)后繼學(xué)習(xí)至關(guān)重要。其實(shí)“除”就是“分”，“分”的方法有很多種，“平均分”是多種分法中的一種。除法學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，關(guān)鍵就是理解“平均分”。小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《平均分》例2，內(nèi)容重點(diǎn)是教學(xué)“平均分”的方法。用適合的方法去分橘子，充分體現(xiàn)分法的多樣化。讓學(xué)生充分經(jīng)歷“平均分”的過(guò)程并形成相應(yīng)的表象，不但關(guān)注“分”的結(jié)果，“分”的過(guò)程，同時(shí)更加關(guān)注“分”的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《平均分》例3：呈現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中平均分的另外一種情況———包含分（連續(xù)的減法）。等分與包含的對(duì)比,兩種情況的不同點(diǎn)是分的方法不同；相同點(diǎn)是最后呈現(xiàn)的結(jié)果是一樣的：都是每份同樣多。小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《平均分》在日常生活中平均分物時(shí)，結(jié)果包含兩種情況：一種是恰好分完的情況，這時(shí)沒(méi)有剩余（即余數(shù)為0），表內(nèi)除法涉及的就是這樣的內(nèi)容；一種是平均分后還有剩余的情況（余數(shù)不為0），這是有余數(shù)的除法要研究的內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《平均分》喚起生活經(jīng)驗(yàn)：什么是平均分？凸顯概念本質(zhì)：為什么都是平均分？豐富概念外延：平均分還有哪些情況？充分舉例充分討論充分對(duì)比小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《平均分》明確平均分的含義了解平均分的方法對(duì)比等分和包含分滲透平均分后有余緊扣內(nèi)涵：每份同樣多豐富外延：從過(guò)程和結(jié)果兩個(gè)角度整體孕伏：表內(nèi)除法和有余數(shù)除法小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》人教版教材：“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材編排了兩道結(jié)構(gòu)相同的例題，即分別給出一組表示分?jǐn)?shù)的圖形，讓學(xué)生觀察、比較每個(gè)圖形所表示的分?jǐn)?shù)以及分子和分母的大小，再讓學(xué)生想一想：“這些分?jǐn)?shù)比1大，還是比1?。俊痹诖嘶A(chǔ)上，分別概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》北師大版教材：編排在“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”之前。教材創(chuàng)設(shè)了“分餅”的情境活動(dòng)，分成兩個(gè)層次展開(kāi)教學(xué)。第一個(gè)活動(dòng)是“3張餅平均分給4個(gè)人”；第二個(gè)活動(dòng)是“9張餅平均分給4個(gè)人”，可以引導(dǎo)學(xué)生1張1張分，也可以先分8張、再分1張，在此基礎(chǔ)上揭示真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念，再介紹帶分?jǐn)?shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)是僅僅停留于觀察比較分子和分母的大小，將分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩類，還是需要把分?jǐn)?shù)意義進(jìn)行進(jìn)一步拓展和延伸，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征呢？

答案無(wú)疑應(yīng)該是后者。那么，為突破這一教學(xué)難點(diǎn)，教材提供了怎樣的支持呢？小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》如果課前讓學(xué)生判斷：5/4是不是分?jǐn)?shù)？許多學(xué)生心存疑惑，甚至有學(xué)生認(rèn)為不是分?jǐn)?shù)，理由是：平均分成了4份，怎么可能取出5份呢？

即使有部分學(xué)生認(rèn)為是分?jǐn)?shù)，當(dāng)要求他們用自己的方式表示5/4的意義時(shí)，理解的程度就各不相同。一般分三種情況，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為4份里取不出5份，就干脆什么也不畫；第二種，畫是畫了，跳不出部總關(guān)系的框框，思路不清；第三種，思路清晰，但每個(gè)班只有極個(gè)別學(xué)生，甚至沒(méi)有。能這樣表示的學(xué)生，據(jù)訪談了解到，往往是利用課本或在課外輔導(dǎo)班進(jìn)行了先前學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》以往的教學(xué)設(shè)計(jì)中，將數(shù)軸放在課中作為練習(xí)，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤率較高，主要因?yàn)閿?shù)軸具有一定的抽象性，學(xué)生在數(shù)軸上很難找到單位“1”，當(dāng)出現(xiàn)“1”后面的數(shù)時(shí)，就更加不知所措。

雖然數(shù)軸對(duì)學(xué)生是難點(diǎn)，但是利用數(shù)軸能使學(xué)生更好的理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義。因此，數(shù)軸要用，但是需要“滯后”。

將數(shù)軸放在最后，從知識(shí)體系的角度來(lái)看，它首先是對(duì)所學(xué)知識(shí)的再提煉，完成了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義建構(gòu)，在數(shù)軸上標(biāo)出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，利用數(shù)軸的連續(xù)性豐富和完善分?jǐn)?shù)的概念體系；它也是對(duì)今后學(xué)習(xí)知識(shí)的孕伏，在數(shù)軸上能直觀的比較出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的大小，滲透假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。從能力培養(yǎng)的角度來(lái)看，“數(shù)軸”成為發(fā)展“數(shù)感”的載體，“找找5/4在哪里？”9/4呢？就是8/4多1/4，因此在2和3之間，巧妙滲透了“區(qū)間”的思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《植樹問(wèn)題》人教版教材：兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《植樹問(wèn)題》人教版教材：兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《植樹問(wèn)題》人教版教材：環(huán)形道路上：棵數(shù)=間隔數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《植樹問(wèn)題》教材一直將“點(diǎn)數(shù)與段數(shù)”的關(guān)系作為一種模型加以呈現(xiàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)不外乎兩種思路，其一是以“兩端都種”為基本模型重點(diǎn)展開(kāi)學(xué)習(xí)，將“只種一端，兩端不種”作為特殊情況處理；其二是三種情況同時(shí)呈現(xiàn)。但無(wú)論哪種思路都要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建三種不同的數(shù)量關(guān)系模型，即“棵數(shù)=間隔數(shù)+1，棵數(shù)=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1”，并應(yīng)用這些數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

在三類基本模型的基礎(chǔ)上，還有很多變式。這也許就是與大綱配套的老教材一直把“植樹問(wèn)題”作為思考題的原因?！爸矘鋯?wèn)題”真的有那么難教嗎？小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《植樹問(wèn)題》

道路長(zhǎng)度（每隔5米種1棵）棵數(shù)算式數(shù)量關(guān)系15米43215÷5=3總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)40米98740÷5=8100米212019100÷5=202000米4014003992000÷5=400……數(shù)學(xué)模型棵數(shù)=商+1

棵數(shù)=商棵數(shù)=商-1一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想表1：“植樹問(wèn)題”列表小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆《植樹問(wèn)題》作為“植樹問(wèn)題”的第一課時(shí)教學(xué)，在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)要安排哪些內(nèi)容呢？顯然難以面面俱到。我們針對(duì)學(xué)生應(yīng)用模型時(shí)的難點(diǎn)“無(wú)法正確識(shí)別模型”，在練習(xí)中拓展知識(shí)的廣度，通過(guò)學(xué)生舉例、教師舉例，圍繞“講了什么事？屬于那種類型”展開(kāi)討論，豐富體驗(yàn)，從而為正確解決“植樹問(wèn)題”奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

同時(shí)，在練習(xí)中拓展知識(shí)的深度，讓學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還能理解規(guī)律，落實(shí)教學(xué)重點(diǎn)。借助線段圖，滲透了：以“點(diǎn)數(shù)=段數(shù)+1”解釋“植樹問(wèn)題”兩端都種的類型，再拓展到植樹問(wèn)題的其他兩種類型。小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀◆磨教材：從“遵循”到“整合”◆磨學(xué)情：從“回避”到“直面”◆磨設(shè)計(jì)：從“全面”到“突破”小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀首要教學(xué)原理（五條）——Merrill的有效教學(xué)觀點(diǎn)第一條：學(xué)生介入到解決生活實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)習(xí)才能夠得到促進(jìn)。第二條：當(dāng)相關(guān)的舊經(jīng)驗(yàn)被激活時(shí)，學(xué)習(xí)才能夠得到促進(jìn)（舊知作為新知學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，