2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.設(shè)全集集合/={0,1,2},氏{-1,2},貝（）

A.{叫B.也⑵c.{fl2}D{0,-1,1,2}

【答案】A

【分析】先求出再根據(jù)交集的定義可求"nQ8）.

【詳解】Qi={-2,0,1},故4口68）={0,1},

故選：A.

2.命題〃：2X+1N2”的否定為（)

A.Vx>0,2x+l<2.B.Vx<0,2x+1<2.

3x<02x+1>2D3x>02x+1<2

C.00(00

【答案】D

【分析】利用全稱命題的否定規(guī)則即可得到命題?的否定

【詳解】命題P：“Vx>0,2工+122，，的否定為“土。>°,2X0+1<2?

故選：D

3.cos480°=（）

A.2B.2c.2D.2

【答案】B

【分析】利用誘導(dǎo)公式將cos480。化成-cos6（T,即可得到答案.

cos480°-cos（360°+120°）=cos120°=-cos600=—

【詳解】2.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，求解時注意符號的正負(fù).

4.已知"=唾54,Glog。/,C=2"2,則0,h,c的大小關(guān)系為（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<b<a

【答案】A

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，比較。，b,。與0,1的大小關(guān)系即可得答案.

20

【詳解】解：因?yàn)椤?1。&1<地54<1。氐5=1,log022<log0.2l=0>2°->2=1,

所以b<0,c>l,

所以6<a<c,

故選：A.

5.對數(shù)愴"與lg°互為相反數(shù)，則有（）

a

A.a+b=0B.a-b=0c.ab=iD.%

【答案】C

【分析】由題得30+吆'=°,化簡即可得答案.

【詳解】解：由已知得植"+陵=°,即收（砧）=°,則帥=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

6.函數(shù)/（x）=x'n|x|的圖象大致為（）

【答案】D

【分析】應(yīng)用排除法，結(jié)合奇偶性定義判斷/a）奇偶性，由解析式判斷"萬）的符號，即可確定圖

象.

［詳解］由/（r）=（r）\nr|=-x3.1nx=-“X）且定義域?yàn)閧x|x#0},函數(shù)為奇函數(shù)，排除

A、C；

故選：D.

7.函數(shù)/G）=2x—1+W的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）

AMBDC用口。，2）

【答案】B

【分析】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，滿足/（0/口）＜°,即零點(diǎn)在區(qū)間3處）.

［詳現(xiàn)軍］x＞（）/W=2X-1+X=3X-1

所以/（X）在（o,+00）單調(diào)遞增，

所以由零點(diǎn)存在性質(zhì)定理知，"X）的零點(diǎn)在1'5）.

故選：B

8.在“8C中，B,C是其三個內(nèi)角，下列關(guān)系成立的是（）

Acos(J+5)=cosCBsin(J+5)=sinC

A+B.cA+BC

sinsin—cos=cos一

222

C.2D.

【答案】B

【分析】結(jié)合內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式依次討論各選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】對于A選項(xiàng)，8式4+8）=8$（"-C）=-cos。，故人選項(xiàng)錯誤;

sin("2)=sin(~C)=sinC,故B選項(xiàng)正確;

對于B選項(xiàng),

A+B_n-C冗cC

sin=sin=cos——

~2~~2

對于C選項(xiàng),222,故C選項(xiàng)錯誤;

A+B71-CnC.C

cos=cos=cos=sin—

對于D選項(xiàng),225一52,故D選項(xiàng)錯誤.

故選：B

A+BC

.sin=cos一

［點(diǎn)睛］在“臺。中，cos(4+8)=-cosC,sin(4+6)=sinC,22

A+B,C

cossin——

22

y=sin2x+—\

9.為了得到函數(shù)I的圖象，只需要把函數(shù)N=sinx的圖象上所有的點(diǎn)

巴1

①向左平移3個單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的5倍；

工1

②向左平移6個單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍；

1工

③各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移3個單位：

1工

④各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移6個單位

其中命題正確的為（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B

【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.

y=sin2x+—=sin2x+—

【詳解】因?yàn)镮3）1I6〃，

7=sin2x+—

所以，為了得到函數(shù)I3J的圖象，只需要把函數(shù)》=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移

￡1

3個單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的萬倍，

1至

或?qū)⒑瘮?shù)歹=sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移6個單位.

故①④滿足條件，

故選：B.

'|2t-l|,x<2

，（x）=建

10.已知函數(shù)lx"一,若方程/（x）-"二°恰有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍為（）

A.（0,DB.（°，2）C.（°，3）D.（13

【答案】A

【分析】畫出函數(shù)y=/a）的圖像，將方程/（X）一"二°

恰有三個不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)

y=/（x）與N=0有3個不同的交點(diǎn)即可.

［詳解】若方程/(*)-"=0恰有三個不同的實(shí)數(shù)根,

則函數(shù)y=/a)與夕有3個不同的交點(diǎn)

故選：A.

二、填空題

11.函數(shù)N=tanx的最小正周期是.

【答案】兀

【分析】根據(jù)三角函數(shù)周期計(jì)算公式得出結(jié)果.

【詳解】函數(shù)N=tanx的最小正周期是一丁一”

故答案為：71

12.已知函數(shù)V=/(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，若/(0-5)=1,則/0-5)=

【答案】-1

【分析】結(jié)合函數(shù)周期性及奇偶性特征即可求解.

【詳解】???函數(shù)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，

,/(1.5)=/(1.5-2)=/(-0.5)=-/(0.5)=-1

,,，

故答案為：-1.

3

XH-------

13.已知》＞2,則x-2的最小值是.

【答案】2石+2

3

X+-------

【分析】利用基本不等式求得x-2的最小值.

［詳解］由于》＞2,所以x_2＞0,

x+-^—=x-2+-^—+2>2.(x-2)--+2=2y/3+2

所以x—2x—2yx—2

3

x—2=---,x=2+6

當(dāng)且僅當(dāng)x-2時等號成立.

故答案為：26+2

./\0>0,|同<—

14.已知函數(shù)3?=刈"5+°八2J的部分圖象如圖所示，則e

【分析】由圖象可得最小正周期7的值,進(jìn)而可得。，又函數(shù)圖象過點(diǎn)

1^1<—

利用2即可求解.

T7171_71-2萬

T==7C

【詳解】解：由圖可知因?yàn)?>°,所以3,解得0=2,

因?yàn)楹瘮?shù)'=$而(2?。)0>o,網(wǎng)<

的圖象過點(diǎn)

sinf2xy+1=1

|d<—

,又出2,

所以

71

(D=------

所以6,

n

故答案為：一%

15.下列命題中:

(1)歹=2、與y=logzX互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于y=x對稱；

\_

(2)己知扇形的周長為2,扇形的圓心角為2,則扇形的面積是萬;

.二2石

(3)已知角1的終邊經(jīng)過點(diǎn)'GT),則"“a5.

(4)被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪.假設(shè)“天津之

71

眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動的，則經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度為3.

上述命題中的所有正確命題的序號是.

【答案】0）（4）

【分析】根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)，扇形弧長及面積公式,三角函數(shù)的定義等逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對于°）：根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)可知y=2'與y=互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于y=x對稱，故

0）正確；

對于⑵:扇形的周長為/+2，="+2/=2,又因?yàn)樯刃蔚膱A心角々=2,所以2『+2r=2,'-5,

S=—lr=—ar2=—x2xf—=2/八

則扇形的面積2224,故錯誤；

、ina—1

對于*）:根據(jù)三角函數(shù)的定義，角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2,7）,則加5,故*）錯誤；

對于（4）：“天津之眼,，旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動的，則經(jīng)過5分鐘，

12jtxj_=n

轉(zhuǎn)過的角度是一周的6，則轉(zhuǎn)過的角的弧度為％一§,故G）正確；

故答案為：°）（4）.

三、解答題

3/兀\

sina=—a丐，兀）

16.已知5,

(1)求cosa,tana.

sin(a+—)

⑵3.

(3)cos2a

4,3

cosa=——tana=——

【答案】⑴5,4

3-4也

(2)I。

7

⑶石

【分析】（1）由三角函數(shù)的基本關(guān)系列式求解；（2）由兩角和的正弦公式展開計(jì)算；（3）由二倍

角公式計(jì)算.

.371

sina=-?G(-,H)

【詳解】(1)因?yàn)?,2

R———4sina3

cosa=-vl-sina-——tana=----=——

所以5,cosa4.

./兀、.兀.兀31/4、G3-4>/3

sin(a+—)=sinacos—+cosasin—=-x—+(——)x——=------

(2)333525210

97

cos2a=l-2sin2a=l-2x—=—

(3)2525,

logxx>0

/W=2y

17.已知函數(shù)4\x<0

⑴求相

與/（一2）的值;

1

/(?)>一

⑵若2,求。的取值范圍;

⑶當(dāng)機(jī)<0時，""?-2）_/（2加）>0,求機(jī)的取值范圍.

1

【答案】（1）-2；16

⑵

⑶S-2)

【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值即可；（2）分情況討論解不等式即可；（3）解指數(shù)不等式即可求解.

/(1=叫*=一2/(-2)=4-=1

【詳解】（1）

⑵若，>。，"）噫解得八色

若aVO,'O'>5,即22“>2-|解得一5<"'°

(-1,0U(V2,+oo^

所以。的取值范圍為

⑶當(dāng)機(jī)<。時，/（〃?2）-/（2〃,）=4皿_42"，>0,

即4-2>42<"解得機(jī)<-2,所以加的取值范圍為（―，一2）.

18.已知函數(shù)/G)=sin2x+Gc°s2x-2G

（1）求/G）的最小正周期;

（2）求/（X）的最大值以及取得最大值時》的集合;

兀71

⑶討論/G）在L上的單調(diào)性.

【答案】⑴兀

（2）詳見解析

（3）詳見解析

【分析】（1）先化簡函數(shù)/（X）的的解析式，再利用公式即可求得/G）的最小正周期;

（2）先求得/G）的最大值，再利用整體代入法即可求得/G）取最大值時x的集合;

7171

（3）利用代入法即可求得/（X）在L62」上的單調(diào)性

f(x)=sin2x+V3cos2x-2G=2sin(2x+：J-2A/3

【詳解】（1）

7="=兀

則/（X）的最小正周期一萬一“

_7T..7T.71

2x+—=2E+一x=m+—

(2)由32,得12

則當(dāng)'一"瓦左?Z時，/（x）取得最大值2-26

=E+左eZ

故/（X）的最大值為2-26，取得最大值時x的集合為

717T兀c兀C4兀

xe2」，可得2xe3,7t2%H--G0,---

(3)由633

71兀兀兀

0<2x+-<-——<x<—則/（X）在1112」單調(diào)遞增;

由32,得612,

兀，cn4K7171兀71

-<2x+-<——<X<-則/（X）在112'2」單調(diào)遞減

由233,得122,

7171兀71兀71

故“X）在-65」上的單調(diào)遞增區(qū)間為-6?12單調(diào)遞減區(qū)間為112

19.已知二次函數(shù)/（、）=如：法+‘（"力’c'R）只能同時滿足下列三個條件中的兩個:

①f（x）<5的解集為｛x|-2<x<4｝；

②/G）的最小值為-4；

③/G）在區(qū)間（一8」）上是增函數(shù).

（1）請寫出滿足題意的兩個條件的序號，并求出。，b,c的值；

（2）若當(dāng)x>0時，不等式'GA"'-'恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍;

⑶求關(guān)于x的不等式/⑺之蛆^帆一何仁切的解集.

［答案］⑴°=l，'=_2,c=_3

（3）答