2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則它落地時(shí)向上一面的點(diǎn)數(shù)為2的概率為（）

A.\B.\C.\D.\

5Z□o

2.一元二次方程%（%-2）=0的解是（）

A.%1—■%2=0B.—0,%2=2C.%1—%2=2D.=1,%2=2

3.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若券=|，則器的值為（）

4.若％=1是關(guān)于x的一元二次方程/+mx+9=0的一個(gè)根，則m的值為（）

A.10

B.9

C.-6

D.-10

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形Q4BC的頂點(diǎn)0,B的坐標(biāo)分別是（0,0）；（4,0）,則頂

點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.(2,2)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(2四,—2)

6.用配方法解方程/+2乂一1=0,變形正確的是（）

A.(x+I)2=0B.(x-I)2=0C.(x+I)2=2D.(%-I)2=2

7.如圖，在5x3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)4,B,C,D都在格點(diǎn)上,

線段與CD相交于點(diǎn)E,則4E：BE等于（）

A.2：1

B.3：1

C.3：2

D.4：1

8.如圖，小紅利用小孔成像原理制作了一個(gè)成像裝置，他在距離紙筒50cm處準(zhǔn)備了一支蠟

燭，其中紙筒長為10cm,蠟燭長為15cm,則這支蠟燭所成像的高度為（）

A.2.5cmB.3cmC.3.75cmD.5cm

9.如圖，一個(gè)長為10m的梯子AB斜靠在墻上，當(dāng)梯子的頂端沿墻下滑，梯子的底端也隨之

滑動(dòng)，則梯子在下滑的過程中，梯子的中點(diǎn)到墻角。的距離變化情況是（）

A.變大B.變小C.不變D.無法確定

10.如圖，菱形4BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,AC=4,BD=4V3.將菱形按如圖所示的方式

折疊，使點(diǎn)B與。重合，折痕為EF.則五邊形AEFC。的周長是（）

A.14B.16C.4+4V3D.8+86

11.“慶祝三十大，永遠(yuǎn)跟黨走”，某市工會(huì)組織籃球比賽r賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間

賽-場）共進(jìn)行了36場比賽，設(shè)有x個(gè)代表隊(duì)參加比賽，則列方程正確的是（）

A.x(x+1)=36B.-1x(x4-1)=36C.%(%—1)=36D.-1%(%—1)=36

12.如圖，在。/BCD中，AB=2,8。=3.以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M,

交CD于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F,射線C尸

A.|B.立C.1D.

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二、填空題(本大題共4小題，共16.0分)

13.一元二次方程2合一3x-1=0的常數(shù)項(xiàng)是.

14.在用模擬試驗(yàn)估計(jì)40名同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)是同一天生日的概率中，將小球每次攪勻的目

的是.

15.如圖，ABLBD,DEJ.BD,點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)，連接AC,CE,添加一個(gè)條件使得△力BC

與ACDE相似，添加的這個(gè)條件是.

16.如圖，在菱形4BCO中，對(duì)角線4C,8。的長分別為6,4,將△4BC沿射線的方向平

移得到AGFE,分別連接DE,FD,AF,則DF+DE的最小值為.

三、解答題(本大題共7小題，共48.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(l)2x2-4%-1=0；

(2)2(%4-3)2=x(x+3).

18.(本小題6.0分)

△力BC的坐標(biāo)分別為4(1,1),B(2,3),C(3,2),以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限將△ABC擴(kuò)

大，使得△CEF與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為2：1.

(1)畫出△OEF；

(2)BC的對(duì)應(yīng)邊EF的長是

19.(本小題8.0分)

第24屆冬奧會(huì)期間，小星收集到4張卡片，正面圖案如圖所示，卡片背面完全相同.

高山滑雪冰壺花樣滑冰冰球

(1)若小星從中隨機(jī)摸出一張卡片，則卡片上的圖案恰好是花樣滑冰的概率是.

(2)小星把這4張卡片背面朝上洗勻后摸出1張，放回洗勻后再摸出一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖

的方法，求這兩張卡片正面圖案恰好是冰壺和冰球的概率.

20.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，D,E分別是4B和4c上的點(diǎn)，旦端=笠=|.

(1)若DE=6,求BC的長；

(2)若A/1BC的面積為18,求AADE的面積.

A

21.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC,四邊形4BHZ)是平行四邊形，BC=2AD.

求證：四邊形4HCD是矩形.

22.(本小題8.0分)

國慶節(jié)期間，某文具店開展促銷活動(dòng)，小紅、小星去買文具后對(duì)話如下：

小紅：某種鋼筆的進(jìn)價(jià)是每支22元：

小星：當(dāng)這種鋼筆的銷售價(jià)為每支28元時(shí)，每天可售出160支：若每支降價(jià)1元，每天的銷售

量將增加40支.

根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面問題：

(1)若該種鋼筆每支降價(jià)3元，文具店每天可以獲得銷售利潤元；.

(2)若文具店想要每天銷售該種鋼筆利潤為360元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種鋼筆

的銷售價(jià)應(yīng)定為每支多少元？

23.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)E是正方形力BCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足乙4EB=90。，且4B4E<45。.

(1)［動(dòng)手實(shí)踐］將圖中的△ABE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AADF,點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)后

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F,依題意在圖中補(bǔ)全圖形；

(2)［問題探究］在補(bǔ)全的圖中，分別延長BE和F。交于點(diǎn)G,判斷四邊形AEGF的形狀，并證明；

(3)［拓展延伸］猜想線段BE,EG,DG之間的數(shù)量關(guān)系，用等式表示猜想結(jié)果，并說明理由.

(備用圖)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意知，骰子有六個(gè)面，每面的數(shù)據(jù)不同，有六種可能，“2”只有1個(gè)，所以

擲得點(diǎn)數(shù)為“2”的概率為之

O

故選：

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)

生的概率.

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2.【答案】B

【解析】解：x(x-2)=0,

可得x=?；騲-2=0,

解得：%!=0,x2=2.

故選：B.

方程利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

本題考查因式分解解二元一次方程，掌握因式分解是解題關(guān)鍵.

力3

耳=

2-

A3

.=-=-

：B2

故:B

由a〃b〃c,愛=|知黑=需=|,據(jù)此可得答案.

本題主要考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段

成比例.

4.【答案】D

【解析】解：:x=1是關(guān)于x的一元二次方程/+mx+9=0的一個(gè)根，

?-?I2+m+9=0,

???m=—10.

故選：D.

先把x=1代入一元二次方程它4-rnx+9=0即可得出ni的值.

本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為

一元二次方程的根.

5.【答案】B

【解析】解：連接4C,

?.?四邊形0ABe是正方形，

.?.點(diǎn)4、C關(guān)于久軸對(duì)稱，

???AC所在直線為OB的垂直平分線，即A、C的橫坐標(biāo)均為2,

根據(jù)正方形對(duì)角線相等的性質(zhì)，AC=BO=4,

又???4、C關(guān)于x軸對(duì)稱，

??.A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,C點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2,

故C點(diǎn)坐標(biāo)(2,-2),

故選：B.

根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)4、C關(guān)于x軸對(duì)稱，4c在8。的垂直平分線上，即AC的橫坐標(biāo)和08中點(diǎn)

橫坐標(biāo)相等，根據(jù)正方形對(duì)角線計(jì)算求C的縱坐標(biāo).

本題考查了正方形對(duì)角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)角線相等的性質(zhì)求對(duì)角線4C的長度,

即求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：%24-2x=1,

%2+2%+1=2,

(x+I)2=2.

故選：C.

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，兩邊加上1,然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可.

本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成。+爪)2=71的形式，再利用直接開平

方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

7.【答案】A

【解析】解：由圖可得，

AC//BD,

??Z-CAE=乙DBE,Z-ACE=乙BDE,

??.△AEC^h.BED,

AEAC4n.

BEBD2

故選：A.

4C4

8-=-=

根據(jù)AC〃BC,可以得至必力ECsABED,然后即可得到某D21,從而可以解答本題.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作。Fd.DC,OELAB,

AB=15cm,OF=10cm,OE=50cm,

-AB//CD,EFLAB

AEF1CD,

??.△OAB~AODC,

...￡￡="，即。=”,

ABOE11550

解得：DC=3.

答：這支蠟燭所成像的高度為3cm.

故選:B.

先根據(jù)題意得出相似三角形，再利用三角形相似的性質(zhì)得到相似比，然后根據(jù)比例性質(zhì)計(jì)算.

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：在木棍滑動(dòng)的過程中，梯子的中點(diǎn)到墻角。的距離不變，是50n.

理由：在木棍滑動(dòng)的過程中，力B的長是不變的，

梯子的中點(diǎn)到墻角。的距離=5m；

故選：C.

根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半即可得出答案.

此題考查了三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，

???AB=BC=CD=AD,AC1BD,AO=CO=2,BO=DO=2V5,

???AB=+5。2=〃+12=4，

:.AB=BC=CD=AD=4,

?.?折疊,

???BF=OF,

???乙FOB=乙FBO,

:.Z.FCO=Z.F0C,

???OF=CF,

:.OF=CF=BF=2,

同理可得BE=0E=AE=2,

EF=^AC=2,

???五邊形AEFCD的周長=4+4+2+2+2=14,

故選：A.

由菱形的性質(zhì)可得4B=BC=CD=4。，AC1BD,AO=CO=2,BO=DO=2V3）由勾股定

理可求AB=4,由折疊的性質(zhì)可求。?=CF=BF=2,由三角形中位線定理可求EF=2,即可

求解.

本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解

決問題是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：設(shè)這次有x個(gè)隊(duì)參加比賽；

由題意得-1)=36.

故選：D.

此題可通過設(shè)出隊(duì)數(shù)是X,則每個(gè)隊(duì)都與另外一個(gè)隊(duì)進(jìn)行一場比賽，每隊(duì)參加x―l場比賽，而任

何兩隊(duì)設(shè)都只賽一場，因而共舉行場比賽，根據(jù)題意列出一元二次方程求得.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)對(duì)應(yīng)用題的理解能力，判斷出題

干信息，列出一元二次方程求解.

12.【答案】C

【解析】解：由作法得CE平分NBCD,

???Z-BCE=Z.DCE,

???四邊形48CD為平行四邊形，

:,AB〃CD,

???Z-E=Z-DCE,

-Z-E=乙BCE，

??.BE=BC=3,

而BE=BA+AE=2+AE,

即2+4E=3,

-?AE=1.

故選：C.

先利用基本作圖得到CE平分ZBCC,則NBCE=4DCE,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)

得到NE=4DCE,則NE=/BCE,所以BE=BC=3,從而可求出AE的長.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了角平分線的性質(zhì)

和平行四邊形的性質(zhì).

13.【答案】-1

【解析】解：一元二次方程2--3x-1=0的常數(shù)項(xiàng)是一1,

故答案為：—1

根據(jù)一元二次方程的一般形式得出答案即可.

本題考查了一元二次方程的一般形式，能熟記一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵，一元二

次方程的一般形式是a/+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a40）.

14.【答案】使每個(gè)球出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等

【解析】解：每次模擬試驗(yàn)后將小球每次攪勻是為了使每個(gè)球出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，

故答案為：使每個(gè)球出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等.

根據(jù)用模擬試驗(yàn)估計(jì)50名同學(xué)中有兩個(gè)是同一天生日的概率，將小球每次攪勻的目的就是為了每

個(gè)球出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等.

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率和模擬實(shí)驗(yàn)，每次攪勻小球的是模擬實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該注意事項(xiàng).

15.【答案】NA=4ECO（答案不唯一）

【解析】解：添加的這個(gè)條件是乙4=NECD.

AB1BD,DELBD,

■.NB=4。=90°,

/.A=乙ECD,

ABCs^CDE.

故答案為：乙4=NEC。（答案不唯一）.

根據(jù)相似三角形的判定可得出結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】3遮

【解析】解：連接BD與AC交于點(diǎn)0,延長DB到M,使得=DB,連接BF,

11

：.ACLBDf0A=^AC=3,OB=0D=^BD=2,

???0M=2+4=6,

由平移性質(zhì)知，BF//AC,

BF1DM,AF=DE,

???FM=FD,

???DF+DE=AF+DF>AM,

當(dāng)點(diǎn)4、F、。三點(diǎn)共線時(shí)，DF+DE=4F+Z）F=AM的值最小，

DF+DE的最小值為：AM=y/AO2+OM2=V32+62=3遍.

故答案為：3

連接BD與4c交于點(diǎn)。，延長0B至l]M,使得=DB,連接B尸，證明。尸=FM,AF=DE,得。尸+

DE=AF+DF>AM,當(dāng)點(diǎn)A、F、。三點(diǎn)共線時(shí)，DF+DE=AF+DF=的值最小，由勾股

定理求得4M便可.

本題考查了菱形的性質(zhì)，平移性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是確定4M是所求的最小值.

17.【答案】解：（1）2/—4x-1=0,

2x2-4x=1,

X2-2X=p

x2—2x+1=^+1,B|J(x—I)2=I，

x-1=士亭

4.V6dV6

?：M=l+2'“2=1十

(2)2(x+3)2=x(x+3),

2(x+3)2—x{x+3)=0,

(x+3)(2x+6—x)=0,

???x+3=0或x+6=0,

???Xi=-3,x2=—6.

【解析】(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2>/2

【解析】解：(1)如圖，AOEF即為所求:

(2)EF=V22+22=2V2.

(1)利用位似變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D,E,F即可；

(2)利用勾股定理求解.

本題考查作圖一位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型.

19.【答案】3

【解析】解：(1)若小星從中隨機(jī)摸出一張卡片，則卡片上的圖案恰好是花樣滑冰的概率是;,

故答案為："

4

⑵把小星收集到的4張卡片分別記為4、B、C、D,

畫樹狀圖如下:

開始

ABCD

/AxX/Vx

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片正面圖案恰好是冰壺和冰球的結(jié)果有2種，

???兩張卡片正面圖案恰好是冰壺和冰球的概率為g

loo

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片正面圖案恰好是冰壺和冰球的結(jié)果有2種，

再由概率公式求解即可.

本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或

兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解：(1)、?喘=黑=全乙4=乙4,

nD/iL?3

*'?△ADE^LABCt

.DE_AE_2

BCAC3

vDE=6,

???BC=9；

(2)ADE-ABC,

.S4At>E一,4D、2一￡

“SAABC一(4B)一9'

???△4BC的面積為18,

??.△ADE的面積為8.

【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定定理可得△ADEsAABC,由此可得。E：BC=2：3,代入數(shù)

據(jù)即可求得BC的長；

(2)根據(jù)相似三角形的面積比等于其相似比的平方，由此可得出△40E的面積.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的面積比等于其相似比的平方；解題關(guān)鍵是得

至|J△4DE與AABC相彳以.

21.【答案】證明：???四邊形ABHD是平行四邊形，

:?AB=DH,AD=BH,AD//BH,

?.AD//HC,

?:BC=BH+HC=2AD,

???AD=HC,

???四邊形4HCD是平行四邊形，

"AB=AC,

4C=DH,.?.四邊形4HCD是矩形.

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證得4B