2022-2023學(xué)年浙江省金華市義烏市三校聯(lián)考八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）含解析

2022-2023學(xué)年浙江省金華市義烏市三校聯(lián)考八年級(jí)（下）月考

數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列式子一定是二次根式的是（）

A.yj~（―I）3B.yj（一］）2C.V—1D.V~~1—7T

2.下列關(guān)于％的方程中，是一元二次方程的是（）

A.%3-3%+2=0B,ax2+bx+c=0C.3x2-x-l=0D./+：=—2

3.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.7~27B.CC.J1D.6

4.一組樣本數(shù)據(jù)為1、2、3、3、6,下列說法錯(cuò)誤的是（)

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C,方差是3D.眾數(shù)是3

5.一元二次方程/一4x-3=0配方后可化為（）

A.(x-27=7B.(x-2)2=3C.(%+2)2=7D.(%+2)2=3

6.計(jì)算建的結(jié)果是()

5/3727

7.從班上13名排球隊(duì)員中，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽.若這13名隊(duì)員的身高各不相

同，其中隊(duì)員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.最大值D.方差

8.受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從六月份的500萬元，連續(xù)兩個(gè)月降至380萬元,

設(shè)平均下降率為x,則可列方程（）

A.500(1-x)=380B.500(1-2x)=380

C.500(1-x)2=380D.500(1+x)2=380

9.己知關(guān)于x的方程(卜-1)尤2一Cx+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求k的取值范圍()

A.fc<B.k<?且左豐1

C.0</cD.0<fc<?且k41

10.已知一元二次方程a（x-%i）（尤-x2）=0（ar0,%iH&）與一元一次方程dx+e=0有

一個(gè)公共解x=X1，若一元二次方程磯％-X1）（X-&）+（dx+e）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

則（）

22

A.a。1—x2）=dB,a（x2—x］）=dC.a（xx-x2）=dD.a（x2—xx）=d

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

11.若代數(shù)式，有意義，貝h的取值范圍是.

12.已知x=1是方程％2-2x+k=0的一個(gè)根，則k=.

13.甲乙兩個(gè)人6次體育測(cè)試的平均分相同，s^=5.3分，s2=3.2分，則成績(jī)較為穩(wěn)定的

是一.（填“甲”或“乙”）

14.學(xué)校將平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)和期末成績(jī)按2：4：4計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī).若某同學(xué)

這學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)和期末成績(jī)分別是95分、85分、90分，則該同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)

期總評(píng)成績(jī)是分.

15.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則J9—4尸_J（a—11尸化簡(jiǎn)后

------------------------------->-

------05a10

16.如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單

位：an）,AC=BD,AF//BE,^BAF=60°,箱蓋開起過程中，點(diǎn)4C,尸不隨箱蓋轉(zhuǎn)動(dòng),

點(diǎn)B,D,E繞點(diǎn)4沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度，分別到點(diǎn)B',D',E'的位置，氣簧活塞桿C。隨

之伸長(zhǎng)到CD'.已知直線BE1B'E',垂足為E',CD'=2CD,BE'=28+28/3，那么4B的長(zhǎng)

為cm,C。'的長(zhǎng)為cm.

圖1圖2

三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題分)

計(jì)算：

(1)2C-C吟口;

(2)(門+，■司(C-V-6).

18.(本小題分)

解下列方程：

(l)x2-2x=3；

(2)(x-5)2+x(x-5)=0.

19.(本小題分)

某校舉辦了國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù).在初賽中，甲乙兩組(每組10人)學(xué)

生成績(jī)?nèi)纾?單位:分)

甲組：3,6,6,6,6,6,7,9,9,10.

乙組：5,6,6,6,7,7,7,7,8,9.

組另IJ平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲組6.8a63.76

乙組b7C1.16

(1)以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a=,b=,c=；

(2)小明同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上/”觀察上面表格判斷，

小明可能是一組的學(xué)生；

(3)從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選一組.

20.(本小題分)

如圖，世紀(jì)廣場(chǎng)有一塊長(zhǎng)方形綠地，AB=18m,AD=15m,在綠地中開辟三條寬為的道

路后，剩余綠地的面積為144m2,求道路寬x.

21.(本小題分)

己知a=3+2，N,人=3-2，1，分別求下列代數(shù)式的值：

(l)a2-b2；

(2)a2—3ab+b2.

22.(本小題分)

已知關(guān)于x的方程/+ax+a-2=0.

(1)若該方程的一個(gè)根是-|,求a的值及該方程的另一個(gè)根；

(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

23.(本小題分)

2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡.某供應(yīng)商今年2月

第一周購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，購(gòu)買

20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同.

(1)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)今年2月第一周，供應(yīng)商以100元每個(gè)售出雪容融140個(gè)，150元每個(gè)售出冰墩墩120個(gè).第

二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，每個(gè)冰墩墩的

價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了m個(gè)，而冰墩墩

的銷量比第一周增加了0.2m個(gè)，第二周最終商家獲利5160元，求m.

24.(本小題分)

定義：若四邊形的一條對(duì)角線把它分成兩個(gè)全等的三角形，則稱這個(gè)四邊形為等角四邊形，

并且稱這條對(duì)角線為這個(gè)四邊形的等分線，顯然矩形是等角四邊形，兩條對(duì)角線都是它的等

分線.

(1)如圖網(wǎng)格中存在一個(gè)△ABC,請(qǐng)?jiān)趫D1,圖2中分別找一個(gè)點(diǎn)。，并連接AD,BD,使得四

邊形ZDBC是以4B為等分線的等角四邊形.

圖1圖2

(2)已知，如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，直線丫=一,%+優(yōu)與％軸相交于點(diǎn)4(8,0),與y軸相

交于點(diǎn)8.

①求m的值.

②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P、點(diǎn)Q是AOAB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形OCPQ是以O(shè)P為等分

線的等角四邊形時(shí)，求BQ的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】B

解：因?yàn)?-1)3=—1<0,(-1)2=1>0,1-7T<0,

所以只有有意義，

故選:B.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)性進(jìn)行判斷即可.

本題考查二次根式，理解二次根式的有意義的條件是正確判斷的前提.

2.【答案】C

解：4、X3-3X+2=0,未知數(shù)最高次數(shù)為3,不是一元二次方程；

B、ax2+bx+c=0,當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程；

C、3x2-X-1=0,是一元二次方程；

D、x2+-=-2,不是整式方程，不是一元二次方程；

X

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的概念判斷即可.

本題考查的是一元二次方程的概念，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二

次方程.

3.【答案】D

解：A./方=3，？，不是最簡(jiǎn)二次根式；

B.S=3,不是最簡(jiǎn)二次根式；

=1,不是最簡(jiǎn)二次根式；

石是最簡(jiǎn)二次根式.

故選：D.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.

本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因

式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

4.【答案】C

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1-+2+笠3+6=3,中位數(shù)為3,眾數(shù)為3,

方差為卷X[(1-3)2+(2-3/+2x(3—3)2+(6-3)2]=2.8,

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義.

5.【答案】A

解：???x2-4x-3=0,

???%2—4x=3,

則/-4x+4=3+4,即(x—2)2=7,

故選：A.

移項(xiàng)后，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可.

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)

鍵.

6.【答案】C

解:舟/1=乒

力9

3

=亍

故選：C.

直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了二次根式的除法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

7.【答案】B

解：共有13名排球隊(duì)員，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽，所以小明需要知道自己的成績(jī)是否

入選.

我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

所以小明知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否入選.

故選：B.

由于共有13名排球隊(duì)員，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小.

本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶

數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.【答案】C

解：依題意，得500(1-乂>=380.

故選：C.

根據(jù)該企業(yè)六月份及經(jīng)過兩個(gè)月降低后的生產(chǎn)總值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)

論.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】D

解：???關(guān)于工的方程(k-l)x2-y[~kx+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，

4=(-0-4(fc-1)x2>0且k-1*0,k>0,

解得：0<k4且k*1,

故選：D.

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式0,以及二次根式有意義的條件，即可得出關(guān)于k的一元一

次不等式組，解之即可得出k的取值范圍.

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，二次根式有意義的條件，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零

及根的判別式0,列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

解：,關(guān)于x的一元二次方程a(x-xj(x-x2)=0與關(guān)于x的一元一次方程dx+e-0有一個(gè)公共

解x=%,

???x=與是方程Q(%-%i)(x-x2)+(d%+e)=。的一個(gè)解.

??,一元二次方程a(x—%!)(%—x2)+(dx+e)=0,

2

，ax—(Q%I+ax2—d)x+axrx2+e=0,

???有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.i__3]+吟_幻

??久v1十%v1--'

整理得：d=a(x2-%i).

故選：B.

由X=是方程Q(X-%1)(%-x2)=。與dx+e=。的一個(gè)公共解，可得％=不是方程以％-

xJCx-x2)+(dx+e)=0的一個(gè)解.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出/+/=一二(%詈-d),整理后

即可得出結(jié)論.

本題考查了方程的解與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，明確方程的解的含義及根與系數(shù)的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】%>3

解：?.?代數(shù)式，有意義，

?*.x—3N0,

解得：%>3,

故答案為：x>3.

根據(jù)有意義得出X-320,再求出答案即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，能根據(jù)有意義得出％-3>0是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

解：???x=1是關(guān)于x的方程/-2x+k=0的一個(gè)根，

I2-2+fc=0

解得：k=1.

故答案為：1.

將根代入解方程即可得到k的值.

此題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是了解方程的解是能使得方程左右兩邊相

等的未知數(shù)的值，難度較小.

13.【答案】乙

解：⑴???=5.3分，s；=3.2分，

<s3

???成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙，

故答案為：乙.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，檢定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

14.【答案】89

解：根據(jù)題意得：

該同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)期總評(píng)成績(jī)是95x2；個(gè)翌：90X4=8%分)；

故答案為：89.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意乘以各自的權(quán)，直接相加除以3是錯(cuò)誤的求法.

15.【答案】2a—15

解：由題意可得5<a<10,

a-4>0,CL-11<0,

原式=\a-4\—\a-11|

=Q—4—(11—ci)

=Q-4—11+CL

=2a-15,

故答案為：2a-15.

利用數(shù)軸確定a的取值范圍，然后結(jié)合二次根式的性質(zhì)及整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.

本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，整式的加減運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)"=|a|，利用數(shù)形結(jié)合思

想解題是關(guān)鍵.

16.【答案】5616>/~~7

解：過4作4P1延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,

?:AF〃BE,

???乙ABP=匕BAF,

???sin4ABp=￥，cosZ-ABP=

1

BP="B,

由8E旋轉(zhuǎn)一定角度后得到B'E'可知，旋轉(zhuǎn)角度為90。，

過B'作BH1.AP,交4P于點(diǎn)H,

乙PAB+4ABp=90°,AD'AP+4PAB=90°,

???3Ap="BP,B'H=AB'sinZ.D'AP=ABsin/.P'AP=

28+28V-3=B'H+PB=y48+^AB

???AB=56(cm)；

設(shè)CD=xcm,則AC=BD="cm,AD'=AD=%+=~Y~(czn)，

CD'=2CD=2%(cm),

???/LD'AC=90°,

/.AC24-AD'2=CD，2,

...(56T)2+(56+1=鈦2,

44

解得％=8V~7，或％=—舍)，

??.CDr=2x=16/^(c?n),

故答案為：56,16/7.

過4作4P1EB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,由BE旋轉(zhuǎn)一定角度后得到B'E'可知，旋轉(zhuǎn)角度為90。，過B'作1

AP,交”于點(diǎn)H,分別表示出的長(zhǎng)，即可得出4B的長(zhǎng)，設(shè)CD=xcm,則AC=BD=^^cm,

利用勾股定理可得"2+4”=CD"代入解方程即可.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，已知三角函數(shù)表示邊長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及勾股定理等知

識(shí)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角是90。是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=4e-，1+竽

=3「+?;

(2)原式=(<5)2-(V-6)2

=5-6

=-1.

【解析】(1)先化簡(jiǎn)各二次根式，再計(jì)算加減即可；

(2)利用平方差公式和二次根式的性質(zhì)求解即可.

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

18.【答案】解:(l)vx2-2x=3,

x2—2x—3=0,

A(x-3)(%+1)=0,

-??=3,x2=—1;

(2)v(%-5)2+x(x-5)=0,

/.(x-5)(2%-5)=0,

則工—5=0或2%-5=0,

=

解得%1=5,%2

【解析】(1)利用因式分解求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】66.87甲乙

解：(1)把甲組的成績(jī)從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是竽=6,則中位數(shù)a=6；

Z)=±x(5+6+6+64-7+7+7+7+8+9)=6.8,

乙組學(xué)生成績(jī)中，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=7.

故答案為:6,6.8,7；

(2)小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：

因?yàn)榧捉M的中位數(shù)是6分，而小明得了7分，所以在小組中屬中游略偏上，

故答案為：甲；

(3)選乙組參加決賽.理由如下：

???甲乙兩組學(xué)生平均數(shù)相同，而S%=3.76>S|=1.16,

.??乙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，

故選乙組參加決賽.

故選：乙.

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；

(3)根據(jù)平均數(shù)與方差的意義即可得出答案.

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；中位數(shù)是將

一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

20.【答案】解：48=18m,AD=15m,

根據(jù)題意，得(18-2%)(15-％)=144,

解方程，得x=21(舍)或％=3,

?,?道路寬為3nl.

【解析】根據(jù)題意，W(18-2x)(15-x)=144,解方程即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用題，理解題意建立一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴a=3+2「，b=3-2「，

???a+b=(3+24)+(3-2/1)=6,a-b=(3+2「)-(3-24)=4y/~l,

a2-b2=(a+b)(a—b)=6x4-/-2=24V-2;

(2)a2—3ab+b2

=(a—b)2+ab

=(4y/~2)2-(3+2，7))(3-2「)

-=32-1

=31.

【解析】(1)根據(jù)二次根式的加法法則、減法法則分別求出a+b,a-b,再根據(jù)平方差公式計(jì)算：

(2)根據(jù)完全平方公式計(jì)算.

本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)???將久=一|代入方程，

得.—|a+a—2=0.

1

a=21

設(shè)另外一個(gè)根為X，

由根與系數(shù)的關(guān)系可知：-g+x=-a,

???x=1,即另一個(gè)根為1；

(2)由題意可知：21=a2-4(a-2)=(a-2)2+4>0,

???不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【解析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系以及判

別式，屬于基礎(chǔ)題.

(1)將x=-|代入方程，可求出a的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出另外一根；

(2)根據(jù)判別式即可求出答案.

23.【答案】解：(1)設(shè)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)為y元，

依題意得：［20上30/

解得:g：80°-

答：今年2月第一周每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)為120元，每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)為80元.

(2)依題意得：(100-m-80)(140+m)+(150-120)(120+0.2m)=5160,

整理得：m2+114TH—1240=0,

解得：m1=10,m2=-124(不合題意，舍去).

答：m的值為10.

【解析】(1)設(shè)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“一個(gè)冰

墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，購(gòu)買2