2022-2023學(xué)年湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)盟高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟2022年秋季高一年級(jí)10月聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

命題學(xué)校：黃石二中命題人：盧立林周惠審題人：呂學(xué)武

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1,已知集合4={一3，-2」，2},叫{#2+5%一6叫則（）

A.{2}B.{1,2}C.{-3,-2}D.{-3,-2,1）

2.命題p:VXEN,d>工2的否定為（）

A.V尢GN,x3<x2B.gN,x3<x2

C.3xGN,x3<x2D.3xeN,x3<x2

3.使“竽1之。"成立的必要不充分條件是（

1-x

1?

A.——<x<1B.-■-<x<l

22

C.x<—或x之1D.x<----或x>l

22

4.已知x>l,則2x+—1—的最小值為（）

X-1

A.4B.2>/2

c.272+2D.V2+2

5.已知集合A={-2,-1,0,1},B={x|-l<x<l},則圖中陰影部分所表示的集合為（）

{-1,0,1）B.{0,1}

D.{-2,-1）

2

x+5a+b、入

6.下列不等式中正確的是（）A.x+->2B.y=-74=的最小值為2C.—j=2D.

X7ab

x2+>1

x2+1

x2

7.定義集合運(yùn)算：(x,y)-eA,-eB.若集合A=8={xeN|1<x<

2yIi

C=<(x,y)y=—1x+g),則(A十8)cC=()

A0B.{(4,1)}

D.[(4,1),(6,斗

8.已知x，V，z為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足3%+2y+z=5,2x+y—3z=l,若〃=3x+y-7z,則"的最

大值與最小值之和為（）

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題中正確的有（）

人.“》=1”是“％2-4犬+3=0”充分不必要條件

B.478=4是8=4的必要不充分條件

C.V=>2是》=一》的必要不充分條件

D.已知a>0,則是的充要條件

ab

10.有學(xué)生若干人，住若干宿舍，如果每間住4人，那么還余19人，如果每間住6人，那么只有一間不滿

但不空，則滿足條件的學(xué)生人數(shù)可以為（）

A.55B.59C.63D.67

11.已知aeZ,關(guān)于x一元二次不等式――6x+a?（）解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則”的值可以是

()

A.6B.7C.8D.9

12.若x,y滿足Y+y2一盯=],則()

A.X+y<1B.x+y>-2c.x2+y2<2D.x2+>1

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知集合4={。+1,。-1,。2一3},若icA,則實(shí)數(shù)。的值為.

14.若正數(shù)佻〃滿足2m+〃=2,則'+'的最小值.

mn

15.已知命題〃：X/XERMF+2工+3>0都成立，命題q:三工￡R,/+2QX+Q+2=0,若命題p,夕都

是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

16.已知a〉0,關(guān)于x的不等式(后-1)%2+4工一4<()恰有四個(gè)整數(shù)解，則〃的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17己知集合4={目f+2x-8?O},集合8=卜|?_：4l}.

(1)求集合B；

(2)求他力08.

18,已知集合A={X|A;2—2mx+m2—4<01,B=1x|2x2—5x—1<O1.

(1)若AC8=?0KX<3,求m的取值集合；

(2)若Bq'A,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

19.設(shè)函數(shù)/(x)=ax?+(Z?-2)x+3.

(1)若不等式/(力>()的解集為(T1)，求實(shí)數(shù)。力的值；

(2)若/(1)=0,且存在xeR,使/(x)>4成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

20.已知函數(shù)y=/nr2-Q〃-2)x+，〃-2.

(1)若不等式y(tǒng)20對(duì)任意一2WxW2恒成立，求，"的取值范圍：

(2)解關(guān)于x的不等式y(tǒng)2爾.

21.某廠家擬在2022年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)機(jī)萬(wàn)件與年促

銷費(fèi)用x萬(wàn)元滿足關(guān)系式加=3———(%為常數(shù)).如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)

x+1

件.已知2022年生產(chǎn)該批次產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將

每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資

金).(1)將2022年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)該廠家2022年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.

22.如圖，在矩形A8C￡＞中，A8=4,8C=4百，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)(不與點(diǎn)B

重合)，連接OP，過(guò)點(diǎn)P作交A8于Q，以PQ為斜邊作直角三角形POQ，且

ZOPQ=30°,0為直角頂點(diǎn).

(1)在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△PO。的外心到6C邊的距離最大值;

(2)當(dāng)點(diǎn)P從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)。恰好落在上時(shí)，求點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度.

湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟2022年秋季高一年級(jí)10月聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

命題學(xué)校：黃石二中命題人：盧立林周惠審題人：呂學(xué)武

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1,已知集合4={一3，-2，1，2},5={#2+5%一6叫，則4%=（）

A.{2}B.{1,2}C.{-3,-2}D.{-3,-2,1}

【答案】D

【解析】

【分析】由集合2的描述求集合，應(yīng)用集合的交集運(yùn)算求4nB.

【詳解】解：由x2+5x—6<0得（x+6）（x-l）W0,解得-6?xWl,所以8=[-65，

又A={-3,-2,L2},所以AD3={-3-2,1},

故選：D

2.命題p:VxeN,/>%2的否定為（）

A.\/xeN,x3<x2B.BxgN,A:3<x2

C.BxeN,x3<x2D.3xeN,x3<x2

【答案】C

【解析】

【分析】利用全稱命題否定解答即可.

【詳解】因?yàn)槊}p:VxeN,/>%2,

32

所以命題:VxeN,x>x?的否定形式為IreN,J?<X.

故選：C.

2x+1

3.使20”成立的必要不充分條件是（)

\-x

A--<X<1B.—x<1

22

C.x—或x21D.x<-—^x>\

22

【答案】A

【解析】【分析】解不等式多里20,求得-根據(jù)必要不充分條件的定義即可得出結(jié)果.

1-x2

2x+if(x-l)(2x+l)<0,1

【詳解】不等式20可化為《，八解得一一WX<1.

I-xx—lwO,2

則一成立，反之不可以.

22

所以一,Wx<1是學(xué)已>0成立的必要不充分條件.

21一工

故選：A

4.已知x>l,則2x+—l—的最小值為()

x-1

A.4B.272

C.2亞+2D.也+2

【答案】C

【解析】

【分析】將原式構(gòu)造成兩正數(shù)2(%-1),」一和的形式，然后利用基本不等式求解即可.

X-1

【詳解】因?yàn)閤>l，且2x+—1―=2(x-l)+—1―+222/2。-1)*-1-+2=2五+2,

x-1x-\Vx-1

1歷

當(dāng)且僅當(dāng)2。-1)=——，即x=l+2時(shí)取等號(hào).

x-12

故選：C.

5.已知集合A={-2,—1,0,1},8={$一1<%41},則圖中陰影部分所表示的集合為()

B.{0,1}

C.{-2,-1,0)D.{-2,-1)

【答案】D

【解析】【分析】結(jié)合文氏圖、補(bǔ)集和交集的知識(shí)確定正確答案.

［詳解】文氏圖中陰影部分表示的集合為Ac（45）={-2,-1）.

故選:D

6.下列不等式中正確的是（）

f+5

A.XH—N2B.y一/,,的最小值為2

x6+4

【答案】D

【解析】

【分析】利用特殊值判斷AC,再由換元法及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性判斷B,根據(jù)均值不等式判斷D.

【詳解】當(dāng)x=—1時(shí)，X不成立，故A錯(cuò)誤；

+/）-,令r=+4r2，則y=/+-在（1,+°0）上單調(diào)遞增，故

\lx+4t

Wn=2+g=|，故B錯(cuò)誤;

a+b八—

當(dāng)Q=b=-1時(shí)，廠丁22不成立,故C錯(cuò)誤;

因?yàn)?+」—=/+1+/一i>2j(x2+l)———1=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=()時(shí)等號(hào)成立，故D正確.

x2+lx2+lVx2+l

故選：D

x2

7.定義集合運(yùn)算:A?5=Ux,3?)-eA-eBk若集合A8={xeN[l<x<4},

C=<(x,y)y=--x+->,則(A十B)cC=()

【答案】D

r2

【解析】【分析】求解集合A3,令一=2或3,—=2或3,計(jì)算x，y的值，求解A十B,即可計(jì)算結(jié)

果.

2

【詳解】：A=8=(xeN|l<x<4},A=B={2,3},令2=2或3,—=2或3,則x=4或

2y

6,y=l或T，則4十8=〈(4,1),|42,5,(6,1),6,三2十，因?yàn)镃=〈(x,y)151+,

V=——%+->,故

37363

(A十B)cC=<(4,1),(6,|卜

故選：D.

8.已知％y，z為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足3x+2y+z=5,2x+y-3z=l,若〃=3x+y—7z,則〃的最

大值與最小值之和為()

62646668

A.---B.---C.---D.---

77777777

【答案】A

【解析】

37

【分析】由題知x=7z-3,y=-llz+7,進(jìn)而結(jié)合題意得〃=3z—2,-<z<—,再求得

711

〃=3z-2的最大小值后再求和即可得答案.

【詳解】解：因?yàn)?%+2丁+2=5,2%+丁-32=1,

所以x=7z—3,y=-llz+7,

所以，u=3x+y-7z=3(7z-3)+(-llz+7)-7z=3z-2,

因?yàn)閤，y，z為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，

37

所以，7z—3?0且一llz+720,即一4z4一,

711

3751

所以3x-—2<3z-2<3x一一2,即<u<—，

711711

所以，”的最大值為一,，最小值為-士，

117

所以，"的最大值與最小值之和為-3——.

71177

故選：A

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9,下列命題中正確的有

（）

人.“》=1”是“/一4彳+3=0”的充分不必要條件

B.473=4是8=人的必要不充分條件

C.1=,2是》=一丁的必要不充分條件

D.已知,活>0,則是的充要條件

ab

【答案】ACD

【解析】

【分析】對(duì)A,由f—4x+3=0ox=l或x=3即可判斷；

對(duì)B,由==A即可判斷；

對(duì)C,由爐=V0x=±y即可判斷；

對(duì)D,由cd）>0>a>bo—>—,即一<一，即可判斷

ababab

【詳解】對(duì)A,f_4x+3=0ox=l或x=3,故"x=l”是"x=l或x=3”的充分不必要條件，A

對(duì)；

對(duì)B,AU8=Ao3qA,故AuB=A是B=A的充要條件，B錯(cuò)；

對(duì)C,x2=y20x=±y,故f=y2是x=-y的必要不充分條件，c對(duì)；

對(duì)D,a匕>0,由=>與，即,<,，故a>匕是!〈’的充要條件，D對(duì).

ababahab

故選：ACD

10.有學(xué)生若干人，住若干宿舍，如果每間住4人，那么還余19人，如果每間住6人，那么只有一間不滿

但不空，則滿足條件的學(xué)生人數(shù)可以為（）

A.55B.59C.63D.67

【答案】BCD

【解析】

【分析】設(shè)有宿舍〃，間，根據(jù)題意列不等式可得〃?，然后可得學(xué)生人數(shù).

In25

【詳解】設(shè)有宿舍〃?間，由題意可知，0<4加+19-6（加-1）<6,解得萬(wàn)<加<3，

即m=10,11,12,代入4m+19的學(xué)生人數(shù)為59,63,67.

故選：BCD

11.已知aeZ,關(guān)于x一元二次不等式/一6x+aw。的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則〃的值可以是

()

A.6B.7C.8D.9

【答案】ABC

【解析】

[/(1)=/(5)>0

【分析】利用對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)不等式解集僅有3個(gè)整數(shù)可得<[小、八八”的范

[/⑵"4)40

圍，即知其可能值.

【詳解】由f(x)=x2-6x+a開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為x=3,

"⑴=/(5)=加5>0

???要使題設(shè)不等式解集有且僅有3個(gè)整數(shù)，貝時(shí)[0、…°八，解得5<。48,

[〃2)=八4)=。-840

的可能值A(chǔ)、B、C.符合.

故選：ABC.

12.若x,y滿足/+y?-孫=1,則()

A.x+y<\B.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>1

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項(xiàng)的真假.

【詳解】因?yàn)?a,blR),由Y+y?一盯=i可變形為,

I2)2

(x+y)~-1=3xy<3x+y丫,解得-2?x+y<2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=-l時(shí)，x+y=-2,當(dāng)且僅當(dāng)

F,

x=y=l時(shí)，x+y=2,所以A錯(cuò)誤，B正確;

22

由Y+y2一刈=1可變形為卜2+>2)_]=孫K上產(chǎn)，解得f+y242,當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)=y±1時(shí)取等

號(hào)，所以C正確;

+—y2-1,設(shè)x-1=cos。,'^〉=sin6,所以

因?yàn)閂+V一個(gè)=1變形可得

4-22

12

x=cos^+-y=sin0,y=--j=sin0f因此

+y"—cos"0H—sin-0H—7=-sin0cos0=\—y=-sin28—cos2。H—

3G633

=：+]sin（2，—1,2，所以當(dāng)x=立,y=-3時(shí)滿足等式，但是V+產(chǎn)2i不成立，所以口

3316八3」33

錯(cuò)誤.

故選：BC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知集合A={。+1,?！?,"—3},若leA,則實(shí)數(shù)〃的值為.

【答案】0或—2

【解析】

【分析】

因?yàn)?eA,則a+1=1或a—1=1或/—3=1,分別求a=0,a=2,a=-2時(shí)集合A,根據(jù)集合元素

的互異性，即可求解.

【詳解】因?yàn)閘eA,則a+l=l或a-l=l或3=1，

當(dāng)a+l=l時(shí)，a=Q,A={1,-1,-3},符合題意；

當(dāng)a—1=1時(shí)，a=2,A={3,1,1},不滿足集合中元素的互異性，舍去;

當(dāng)。2一3=1時(shí)，a=-2或即2（舍）

當(dāng)a=—2時(shí)，A={-1,-3,1},符合題意；

綜上所述：a=0或a=-2,

故答案為：0或-2

14.若正數(shù)相〃滿足2〃?+〃=2,則‘+'的最小值__________.

mn

【答案】-+V2

2

【解析】

【分析】由題知機(jī)+—=1,再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.

2

n

【詳解】解：因?yàn)檎龜?shù)根，〃滿足2/〃+〃=2,所以，加+—=1,

2

第z11fl1W八3〃機(jī)、

所以，—I—二—I—?mH—=—I---1—>—F2.1—=—N2,

mnymnJ\2)22mn2V22

當(dāng)且僅當(dāng)二上=竺，即”=正機(jī)時(shí)等號(hào)成立，

2mn

所以，—?—的最小值為。+6'.

mn2

故答案為：-+V2

2

15.已知命題p:VxeR,ox?+2x+3>0都成立，命題q:wR,/+2ox+a+2=0,若命題p,q都

是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【答案】{a|aN2}

【解析】

【分析】"是真命題，分a=0與討論，根據(jù)一元二次不等式恒成立可得。的范圍；4是真命題，根

據(jù)△20可求。的范圍，再取交集即可.

【詳解】因?yàn)橄κ钦婷}，所以VxeR,ax2+2x+3>0.

當(dāng)a=0時(shí)，2x+3>0不恒成立，故。=0舍去;

a>0

當(dāng)時(shí),可得《,解得。>—.

2"-4xax3<03

因?yàn)橄κ钦婷}，所以IreR,J?+2℃+。+2=0,

所以八二?！?--4xlx(a+2)20,即片一。一220，解得aW-1或a22.

故若命題P，q都是真命題，實(shí)數(shù)”的取值范圍為a22.

故答案為：{a|aN2}.

16.已知a〉0,關(guān)于x的不等式(。2一1卜2+4%-4<()恰有四個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是.

35

【答案】

【解析】

【分析】通過(guò)分類討論表示出不等式的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解得到關(guān)于a的不等式，求得。的取值

范圍.

【詳解】不等式(標(biāo)-1)x2+4%-4<0可化為：[(a-l)x+2][(a+l)x-2]<0當(dāng)。=1時(shí)，解得

x<l,所以不等式的解集是{x|x<l},不符合題意;

22

當(dāng)a>0且aMl時(shí)，方程[(a-l)x+2][(a+l)x-2]=0有兩個(gè)不等的實(shí)根內(nèi)=——,%=——

1—Cl1+Q

當(dāng)OVQ<1時(shí)，6Z-1<0,^+1>0,且玉A/〉。，

.22

所以不等式的解集是——<X<——>，不符合題意；

1—CI1+。

當(dāng)4>1時(shí)，。-1>0,。+1>0,且為<12,

所以不等式的解集是]X<一<X</一，

[11—Q1+Q

2

時(shí)，0<---<1,即0<々<1，

1+Q-

又???關(guān)于X的不等式(/一1卜2+4%-4<()恰有四個(gè)整數(shù)解，

2235

/.-4<——<-3,即3V——<4,結(jié)合〃>1,解得一工。<一.

l-aa-\23

35

綜上，。的取值范圍是一工。<一.

23

35

故答案為：—Wa<一.

23

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知集合4={乂/+2%一840},集合8={x|姜，Kl].

(1)求集合股

(2)求(”)口8.

【答案】(1)B={x|l<x<6}

(2)時(shí)A)c6={x[2<x<6}

【解析】

2r-7

【分析】(1)解分式不等式-----41即可求得集合反

x-6

(2)解一元二次不等式f+2x—8W0即可求得集合A，再求補(bǔ)集和交集即可.

【小問(wèn)1詳解】

2r-72X-7X—1(x-l)(x-6)<0

因?yàn)?所以與二-1<0,即<0,即<

x-6x-6x-6x—6。0

解得：lWx<6,所以8={x|l?x<6}

【小問(wèn)2詳解】

解尤2+2%-840得：-4<x<2

A=1x|-4<x<2},

.,4A={x|xv-4或x>2},

...(\A)c3={目2vx<6}18.已知集合A={X|%2—23+根2-4<o|,fi=|x|2x2-5x-7<o|.

⑴若ACB=N()KX<1，求加的取值集合；

(2)若3口QA,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】(1){2}

(2)(-00,—3]U[―,+00)

【解析】

【分析】(1)分別解不等式得集合A、B,然后根據(jù)已知可得；

(2)先求為A,然后根據(jù)集合的包含關(guān)系解不等式可得.

【小問(wèn)1詳解】

解不等式2/砧+加2—440得4={工加一24%〈加+2}

解不等式2x2_5x_7<0得8=卜|一]<》<"1}

Ac8=卜|0Wx<1},

tn—2=0

.,Jc7'

m+2>—

[2

.?.加=2,故機(jī)的取值集合為{2}；【小問(wèn)2詳解】

由題意知為4={彳|》<m一2或%>加+2},B=1x|-1<x<-1|,

7

?.?8晨為4,；.加一222或加+24一1,

m>一或mW-3,

2

所以，”的取值范圍為(-8,-3]U[U,行)

2

19.設(shè)函數(shù)/。)=如2+3-2)工+3.

(1)若不等式/(同>0的解集為求實(shí)數(shù)的值；

(2)若/(1)=0,且存在xeR,使/(x)>4成立，求實(shí)數(shù)〃取值范圍.

【答案】(1)<；(2)9)U(—L+°°).

b=2

【解析】

【分析】

(1)由不等式解集得相應(yīng)二次方程的兩根，由韋達(dá)定理可求得。力；

(2)由/⑴=0得6=問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為存在xeR,使得辦2-(a+3)x-l>0成立.，不等

式可以成立，。<0時(shí)由二次不等式有解可得。的范圍.

【詳解】解：(1)由題意可知：方程辦2+。一2)%+3=0的兩根是-1,1

_^^=_]+1=0

所以《a

3

_=(—1)x1=—]

a

=-3

解得

b=2

(2)由/(1)=0得/?=一“一1

存在xeR,〃x)>4成立，即使公2+0-2)》一1>0成立，

又因?yàn)樨?一。一1,代入上式可得辦2—(a+3)x-l>0成立.

當(dāng)時(shí)，顯然存在xeR使得上式成立；當(dāng)。<0時(shí)，需使方程o？-(a+3)x-l=0有兩個(gè)不相等的

實(shí)根

所以△=(a+3)：!+4a>0

即1+104+9>0

解得av—9或一1<a<0

綜上可知〃的取值范圍是(-8,-9)U(-1,E).

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式的解集，解題關(guān)鍵是掌握“三個(gè)二次''的關(guān)系.對(duì)一元二次

不等式的解集，一元二次方程的根，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問(wèn)題能靈活轉(zhuǎn)化，熟練應(yīng)用.解題中注意不

等式的解區(qū)間的端點(diǎn)處的值是相應(yīng)二次方程的根，是二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)橫坐標(biāo).

20.已知函數(shù)y=—(，找一2)x+m—2.

(1)若不等式y(tǒng)20對(duì)任意—2WxK2恒成立，求，"的取值范圍；

(2)解關(guān)于x的不等式

【答案】(1)[2,+8)

(2)答案見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)參變分離，原不等式可化為至二對(duì)任意-2WxW2恒成立，利用換元法和基本不

X—X4~1

等式求出丁=2"一X)的最大值,從而求出〃?的取值范圍；

X—X+1

(2)先對(duì)不等式因式分解，分加=0,m>0,m<()三種情況進(jìn)行求解.

小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?一=+(>0恒成立，

所以原不等式可化為m>*j)對(duì)任意—2WxW2恒成立，

x-x+1

令r=l-X,貝

2(1-x)ItIt

所以y=-r=-3-；~~~，

JT-X+l(1-/)-(1-0+1廣T+1

當(dāng)一iKtKO時(shí)，T—<0,當(dāng)0<r43時(shí)，由基本不等式得：t+

t2-t+ltYt

當(dāng)且僅當(dāng)，=1，即t=l時(shí)，等號(hào)成立，

t

八2t2」2c

0<-------=-------<----=2

故r-t+l,1-2-1，所以加22,

tn---1

故機(jī)的取值范圍為［2,+8）；

【小問(wèn)2詳解】

原不等式可化為mx1-2（m-l）x+（m-2）＞0,即（x-（m-2）］＞0,

①當(dāng)機(jī)=0時(shí)，不等式的解集為｛中訓(xùn)；當(dāng)相。0時(shí)，生UH1；

②當(dāng)加＞0時(shí)，?.?竺二2＜1,所以不等式的解集為｛x|x＜絲2或XZ1｝；

mm

③當(dāng)機(jī)＜0時(shí)，?..叱2＞1,所以不等式的解集為＜竺二］.

mImJ

綜上所述：當(dāng)加=0時(shí)，不等式的解集為｛x|xNl｝；

當(dāng)相＞0時(shí)，不等式的解集為或1，1｝.

m

當(dāng)〃2＜0時(shí)，不等式的解集為］乂14XV肉2｝.

21.某廠家擬在2022年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）〃7萬(wàn)件與年促

k

銷費(fèi)用X萬(wàn)元滿足關(guān)系式m=3------（&為常數(shù)）.如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1