2022-2023學(xué)年滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章二次根式單元自測題

滬科版八年級下冊第十六章二次根式單元自測題

一、單選題

1.代數(shù)式右n在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是（）

A.xx*—1B.XV—1C.X<—1D.x>-\

2.下列運算正確的是（)

A.72+2=272B.46-6=4C.y[2X5/3=>/6D.V24-V6=4

3.下列式子是最簡二次根式的是（）

A.而B.瓜c.TToD.V16

4.若式子叵2有意義,

則實數(shù)X的取值范圍是（）.

X—1

A.1之一2且xwlB.x

C.x>\D.x>-2

5.若，（能一2『=2-加成立，則m的取值范圍是()

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

6.二次根式6的最小值為（）

A.0B.1c.-1D.不能確定

7.下列計算正確的是（)

cA向

A.B.727-73=9,rrrD.

8.二次根式J1-2X在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>0B.x一C.x—D.

222

9.下列運算正確的是（)

A.75-73=72B.1+百=y/3c.瓜=3D.72x76=273

m3

10.若二次根式y(tǒng)/2-m有意義，且關(guān)于X的分式方程——+2=——有正數(shù)解，則符合條件

l-xx-\

的整數(shù)m的和是（）

A.-7B.-6C.-5D.-4

二、填空題

11.當(dāng)x=l時，二次根式Jx+3的值為

12.代數(shù)式立二1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是

x-3

13.在二次根式后，而，右,V37中,最簡二次根式有________個.

14.觀察下列各式：

L11,1，八D

J1+-7+—=1+——=1+1——,

VI2221x2L2J

I.11.1,f1n

V1+22+32-1+2x3~1+l23卜

Jl+2=-=l+。,

V32423x4(34)

請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：

11

4—7H----T++

3242

11+—^-+—^

V20202202I2

其結(jié)果為________________

三、計算題

15.計算：卜，^)+

16.計算：(衣+扃)+也一需

-x(2y/2)2.

17.計算：

(1)(V12+>/20j—(A/3—V5j；

(2)^\/48+—A/6+y/27.

18.計算

(1)V27XV504-A/6

(2)+V2—>/2j

四、解答題

19.如圖，機器人從點A沿著西南方向行了4V2個單位，到達(dá)點B后觀察到原點0在它的南偏

東60。的方向上，求原來點A的坐標(biāo).

20.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-6--1)到原點的距離是多少？

________3__

21.已知y—y/x—2+>/2—xH—,求yj~xy的值.

8

五、綜合題

22.像(石+2)(逐一2)=1,(V^+l)(^-l)=/?-l(/;>0),(&)(G)=Q(〃30)兩個含有二次根

式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.例如：(石)與(行)，

(、歷+1)與(0-1),(2百+3石)與(2道-3斯)等都是互為有理化因式，進(jìn)行二次根式計算時，

利用有理化因式，可以化去分母中的根號，請回答下列問題：

21

(1)化簡：①江=---------;②萬際=-----------

(2)計算：GF4022b)1廠+廠1L+?+I-------1

V2+475+72石+0J2022+J2021

23.【觀察】

11x73V3

6一島后一3

1-GM/]

V2+1-(72+1)(72-1)■;

【感悟】

在二次根式的運算中，需要運用分式的基本性質(zhì)，將分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，這就是分母有理化.像

上述解題過程中&與百，&+1與亞-1相乘的積都不含二次根式，我們可以將這兩個式子稱為

互為有理化因式.

(1)【運用】血的有理化因式是:8-2的有理化因式是

(2)將下列各式分母有理化：

①六；

2

②

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：代數(shù)式4TT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

則x+lNO,

解得:x>-l.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、&為無理數(shù)，不能與有理數(shù)進(jìn)行加減運算，不符合題意；

B、根據(jù)二次根式計算法則，同類二次根式相減時，系數(shù)相減，應(yīng)該為4百-G=36，不符合題

忌；

C、根據(jù)二次根式乘法法則，符合題意；

D、根據(jù)二次根式除法法則，應(yīng)該為國+指="3=4=2,不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用二次根式的加減法、二次根式的乘除法逐項判斷即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、原式=Y2,不符合題意；

2

B、原式=2后，不符合題意；

C、原式為最簡二次根式，符合題意；

D、原式=4,不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：式子《逵

X-1

有意義，則x+220且x-#0,

解得：x>-2且x*.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列出不等式組求解即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：；?n-2)2=2-m,

m-2<0,

/n<2；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得m-2W0,再求出m的取值范圍即可。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：???6加,

二、份的最小值為0,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A.m歹=i，故A不符合題意;

B.歷+百=3,故B不符合題意；

(2里=叵,故C符合題意;

V63

D.-V18-3j-=->/2,故D不符合題意.

3V9

故答案為：C.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)及二次根式的除法和二次根式減法逐項判斷即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：1—2x20,

解得：

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】A.百—百=石一百，不符合題意;

B.1+&=1+G,不符合題意；

c.屈+娓=6不符合題意；

口.員屈=阮=26，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的加減、二次根式的乘除分別計算，再判斷即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：將分式方程去分母得，-m+2(x-1)=3,解得，x=絲龍

2

m3

?.?關(guān)于x的分式方程;上+2=一、有正數(shù)解，

1—XX—1

.\m>-5,

m+5

又：X=1是增根，當(dāng)x=l時，——=1,即m=-3

2

.'.mr-3,

vy/2-m有意義，

.\2-m>0,

?二m<2,

因此-5Vm02且m￥-3,

；m為整數(shù)，

m可以為-4,-2,-1,011,2,其和為-4,

故答案為：D.

【分析】此題考查分式方程的解法，以及二次根式有意義的定義；重點要注意排除增根的情況.

1L【答案】2

【解析】【解答】解：把x=l代入得：而與=〃=行=2，

所以當(dāng)X=1時，二次根式的值為2.

故答案為：2.

【分析】直接將x=i代入中進(jìn)行計算并結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡即可.

12.【答案】x>l且存3

【解析】【解答】解：?.?代數(shù)式立二1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-3

Ax-l>0且x—3加，

解得：xNl且x聲3,

故答案為:xNl且x#3.

【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。

13.【答案】1

【解析】【解答】解：???Ji?是最簡二次根式，

同=26,故而不是最簡二次根式；

g=斗,故A不是最簡二次根式；

J5N=J|=嚕，故而不是最簡二次根式；

,只有是最簡二次根式，即最簡二次根式有1個，

故答案為：i.

【分析】最簡二次根式就是被開方數(shù)不含分母，并且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式的二次根式,

根據(jù)以上條件，分別判斷，即可作答.

2020

14.【答案】2020----

2021

【解析】【解答］解:*=1+(1一

J"出+(,+])2

依此類推，可得:

I〃H+lJ

：?1?廠

V+20202+20212

=1+1——+1+------+1+-------+.......+1+-----------------

2233420202021

1

=1+2020x1-

2021

2020

=2020+

2021

2020

=2020

202?

故答案為：202200-2^0.

2021

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，利用找出的規(guī)律將各個加數(shù)化簡，再進(jìn)行有理數(shù)的加減法運算即可.

15.【答案】解:原式=6-5+3=4.

【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)：（石y=a（a20）,必=問，先算開方運算，再算加減法

運算.

16.【答案】解：原式=（3遙+2通）+26一注X8

4

=5#+2癢2后

=亙—2顯

2

_V2

-----.

2

【解析】【分析】利用二次根式的混合運算的計算方法求解即可。

17.【答案】（1）解：（厄+而）—（百一石）

=2V3+2A/5-V3+V5

=3肉百

（2）解：^,s/48+—V6+A/27

=46+限+36

4

=76+巫

4

【解析】【分析】（1）先去括號，再進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式，即可求出結(jié)果;

（2）先進(jìn)行二次根式的化簡，再去括號，然后合并同類二次根式，即可求出結(jié)果.

18.【答案】（1）解：原式=3百-C

=1513x2+6

=15；

（2）解：原式=6-2

=4.

【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除法計算即可；

（2）先利用平方差公式展開，再計算即可。

19.【答案】解：過點B作BD，y軸于點D,

???機器人從點A沿著西南方向行了472個單位，

，AD=BD=472xsin45°=4,

???到達(dá)點B后觀察到原點O在它的南偏東60。的方向上,

46

.-.DO=4tan30°=

3

?…空

【解析1【分析】根據(jù)已知得出AD=BD=4,進(jìn)而得出NDBO=30。，求出DO的長，進(jìn)而得出A點坐

標(biāo).

20.【答案】解：根據(jù)題意得：d=".可+"）2=2,

則在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-6,-1）到原點的距離是2.

【解析】【分析】根據(jù)題意，用勾股定理可得點P（-V3,-1）到原點的距離=

21.【答案】解：根據(jù)題意得入一八

2-x>Q

解得x=2,

當(dāng)x=2時，y=-,

8

【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件（被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)）列出一元一次不等式組，解出

x=2,再把x的值代入所給的等式求出y,即可計算出我的值.

22.【答案】（1）也;近一石

52

1_(J〃+l-3)

(2)解:-y/n+l-y/n,

，〃+1+x/n(J〃