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相似三角形期末復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)+練習(xí)提高------萬(wàn)州德澳中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組1精選ppt課件像這樣,對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比等于另外兩條線段的比,如(或a∶b=c∶d),那么,這四條線段叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段.此時(shí)也稱(chēng)這四條線段成比例.要判斷線段是否是成比例線段關(guān)鍵在于:它們的比值是否相等!一.比例線段本章主要知識(shí)要點(diǎn)
2精選ppt課件1.基本形式為:或b、C叫比例內(nèi)項(xiàng),a、d叫比例的外項(xiàng),d叫做a、b、C的第四比例項(xiàng)
*****比例的有序性*****即按大小大小,或小大小大排列一.比例線段3精選ppt課件一.比例線段2.比例中項(xiàng):練習(xí):當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí),即abbc
=,(或a:b=b:c),那么線段
b叫做a和c的比例中項(xiàng).2acb=即:4精選ppt課件如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與
AB的比叫做黃金比.CAB√5–12≈0.618ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB
?
BC一.比例線段3.黃金分割:5精選ppt課件一.比例線段3.黃金分割:ACB練習(xí):1.若m是5和4的比例中項(xiàng),則m=
,
2.(2008河北)如圖:等腰△ABC頂角∠A=360,∠B的平分線BD交AC于D,則下列結(jié)論不成立的是()A、BC=ADB、點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)。C、D、
D6精選ppt課件判定方法相似形相似多邊形
相似三角形
應(yīng)用性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)1定義:對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比:相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比,叫做相似三角形的相似比?!譇BCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’與ABC的相似比為_(kāi)________.二相似三角形7精選ppt課件相似三角形的常見(jiàn)判定方法有:(1)、利用兩組對(duì)應(yīng)角相等證明相似
(2)、利用兩邊夾一角證明相似
(3)、利用三邊對(duì)應(yīng)成比例證明相似
(1)對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高、中線的比等于相似比(3)相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比,面積比等于相似比的平方
相似三角形的判定
知識(shí)點(diǎn)2相似三角形的性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)3預(yù)備定理8精選ppt課件三角形相似的判定方法有哪幾種?預(yù)備定理ABCDEDEABC∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC相似三角形的判定
知識(shí)點(diǎn)29精選ppt課件相似三角形判定定理1:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似ABCDEF相似三角形的判定
知識(shí)點(diǎn)210精選ppt課件相似三角形判定定理2:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.△ABC∽△DEFABCDEF相似三角形的判定
知識(shí)點(diǎn)211精選ppt課件相似三角形判定定理3:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.ABCDEF△ABC∽△DEF相似三角形的判定
知識(shí)點(diǎn)212精選ppt課件ADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB**相似三角形基本圖形的回顧:13精選ppt課件1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例2、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,對(duì)應(yīng)高的比等于相似比3、相似三角形的面積比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)314精選ppt課件1,相似比:相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比,叫做相似三角形的相似比。練習(xí):∽ABCA’B’C’,如果BC=4,B’C’=14,那么A’B’C’與ABC的相似比為_(kāi)________.二、相似三角形2715精選ppt課件APBC1、若△ACP∽△ABC,AP=4,BP=5,則AC=_______,△ACP與△ABC的相似比是_______,周長(zhǎng)之比是_______,面積之比是_______。62:32:3練一練4:92、如圖:已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=5cm,BC=3cm,當(dāng)BD取多少cm時(shí)△ABC和△BDC相似?4DABC5316精選ppt課件
知識(shí)點(diǎn)一:
測(cè)量不能直接到達(dá)頂部的物體的高度,通常使用在“同一時(shí)刻物體的物體的高度和影長(zhǎng)成正比”來(lái)解決。例1:古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法:為了測(cè)量金字塔的高度OB,先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O′B′,比較棒子的影長(zhǎng)A′B′與金字塔的影長(zhǎng)AB,即可近似算出金字塔的高度OB,如果O′B′=1,A′B′=2,AB=274,求金字塔的高度OB。
三,相似三角形的應(yīng)用17精選ppt課件知識(shí)點(diǎn)二:
測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。
例2.我軍一小分隊(duì)到達(dá)某河岸,為了測(cè)量河寬,只用簡(jiǎn)單的工具,就可以很快計(jì)算河的寬度,在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一岸上選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用眼睛測(cè)視確定BC和AE的交點(diǎn)D,此時(shí)如果測(cè)得
BD=120米,DC=60米,EC=50米,就能算出兩岸間距離AB。三,相似三角形的應(yīng)用18精選ppt課件知識(shí)點(diǎn)三:證明比例式或等積式例3:如圖已知D、E是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn),且∠ADE=∠C.求證:AD·AB=AE·AC.三,相似三角形的應(yīng)用證明:∵∠ADE=∠C,∠A=∠A∴△AED∽△ABC(兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似)∴=ADAEACAB∴AD·AB=AE·AC19精選ppt課件作業(yè):如圖,正方形ABCD中,E是DC中點(diǎn),FC=BC.求證:AD·EF=AE·EC證明:∵四邊形ABCD是正方形∴BC=CD=AD,∠D=∠C=90°∵E是BC中點(diǎn),F(xiàn)C=BC∴∴∴△ADE∽△ECF(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似)ABCDEF∴=ADAEECEF∴AD·EF=AE·EC20精選ppt課件例題:如圖,矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F.(1)ΔABE與ΔADF相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的長(zhǎng).(3)若AE=x,BE=y,AF=6,AD=12,y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
例題教學(xué):21精選ppt課件如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取一點(diǎn)E,使∠ADE=45°(1)求證:△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1)21證明:∵AB=AC,∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCE(兩角相等,兩三角形相似)ABCDE拓展提高三,相似三角形的應(yīng)用22精選ppt課件(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍,并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值解:∵△ABD∽△DCE1∴∴∴當(dāng)時(shí)ABCDE如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取一點(diǎn)E,使∠ADE=45°三,相似三角形的應(yīng)用拓展提高23精選ppt課件BCAQP8162cm/秒4cm/秒例4、在?ABC中,AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以4cm/秒的速度移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似?三,相似三角形的應(yīng)用拓展提高24精選ppt課件9、如圖,在△ABC中,AB=8厘米,BC=16厘米,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4厘米/秒的速度移動(dòng),若P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),則經(jīng)多少秒時(shí)△PBQ可與△ABC相似?BPCAQ25精選ppt課件例5、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面積.ABCDEF2536解:∵DE∥BC,EF∥AB∴∠A=∠CEF,∠AED=∠C∴△ADE∽△
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